Serie 34

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Aufgabe 8

404. Wertungsaufgabe

„Ein gleichseitiges Dreieck zu konstruieren, ist ja nicht gerade schwer", meinte Bernd. „Das habe ich ja auch schon lange fertig“, antwortete Mike. „Ich überlege gerade, wie ich ein zweites gleichseitiges Dreieck in mein großes einfügen kann, so dass alle Seiten des kleinen Dreiecks den gleichen Abstand zu den Seiten des größeren Dreiecks haben“.
Gegeben ist das große gleichseitige Dreieck mit der Seitenlänge a = 10,0 cm. Gesucht ist ein verkleinertes gleichseitige Dreieck,dessen Seiten einen Abstand von 2,0 cm vom großen Dreieck haben. Die Aufgabe ist konstruktiv zu lösen. Für die Konstruktionsbeschreibung gibt es 4 blaue Punkte. Für die Berechnung (keine Messwerte verwenden) der Flächeninhalte beider Dreiecke gibt es 5 rote Punkte.

Termin der Abgabe 26.09.2013. Deadline for solution is the 26th. september2013.

“It's not exactly hard to construct an equilateral triangle”, Bernd said. “I know that and I'm already finished with it”, Mike answered. “I'm now thinking of how to insert a second equilateral triangle within the first one so that all sides are the same distance from the bigger one.”
Let the big triangle have sides a = 10,0 cm. Find a smaller triangle whose sides are 2 cm from the big triangle. Solve the problem by constructing it. Describe your construction – 4 blue points
For the calculation of the areas of both triangles (no measured lenghts) you'll get 5 red points.

Lösung/solution:

Die Lösung der Aufgabe bei "blau" erforderte eine Konstruktionsbeschreibung - die aber nicht alle Einsender mitgeliefert haben.

Die einfachste Variante der Berechnung der Flächeninhalte ließ sich mittels der Formel zum Innenkreis des Dreiecks realsieren.

Die Lösung hier mal noch als GeogebraVariante: --> 404.gbb <--