Serie 36

Aufgabe 2

422. Wertungsaufgabe

„Was hast du da?“, fragte Lisa. „Das sind Zeichnungen für eine Uhr.“, antwortete Mike. „Bernd und ich haben überlegt, eine Uhr zu bauen, die keine Zeiger hat. Es gibt drei gleiche Kreisscheiben (r = 50 cm). Die an der Wand montierte Scheibe ist weiß. Dann kommt eine Glasscheibe mit einer  grünen  Ying-Yang-Zeichnung für die Stunden.(Der Punkt H an der Spitze zeigt die Stunden an.) Über den beiden Scheiben dreht sich eine Glascheibe mit  einer  rotenn Ying-Yang-Zeichnung für die Minuten. (Der Punkt M an der Spitze zeigt die Minuten an.) Du siehst hier die Ansichten für 13.00, 14.00 und 16.00 Uhr.“
„Das gefällt mir“, sagte Lisa ganz begeistert.

Meist gibt es also einen Anteil der weißen Kreisfläche, einen Anteil der nur grünen Ying-Yang-Zeichnung, einen Anteil der nur roten Ying-Yang-Zeichnung und einen Anteil, beim dem das rot einen Teil der grünen Ying-Yang-Zeichnung überdeckt. Gib zwei Zeiten an, bei denen keine weiße Fläche zu sehen ist. (1+3) blaue Punkte.Wobei z.B so etwas wie 15.00 Uhr und 3.00 Uhr nicht als verschieden gilt. Wie groß sind die Anteile der vier Flächenvarianten um 15.00 Uhr bzw. um 16.00 Uhr (2 + 6 rote Punkte)

Termin der Abgabe 13.03.2014. Deadline for solution is the 13th. March 2014. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.03.2014

“Cosa hai lì?”, chiese Lisa. “Sono disegni per un orologio.”, rispose Mike. “Bernd ed io abbiamo pensato di costruire un orologio, che non ha frecce. Ci sono tre piattaforme cerchiate identiche (r=50 cm). La piattaforma montata sulla parete è bianca. Poi viene una piattaforma vetrata con un disegno verde Ying-Yang per le ore. (Il punto H alla punta indica le ore). Sopra le due piattaforme si gira un´altra piattaforma con un disegno Ying-Yang color rosso per i minuti. (Il punto M alla punta indica i minuti). Vedi qui le indicazioni per le ore 13.00, 14.00 e 16.00.”

“Questo mi piace”, disse Lisa entusiasta.

Spesso si vede allora una percentuale/ quota della piattaforma bianca, una quota solo del disegno Ying-Yang verde, una quota solo del disegno rosso Ying-Yang e una quota, nella quale il disegno rosso copre una parte del disegno verde Ying-Yang. Indica due tempi, in quali non si vedono piattaforme bianche. (!13.00 <>1.00) (1+3 punti blu). Quanto sono grandi le quote delle varianti d´area alle 15.00 resp. alle 16.00? (2+6 punti rossi)

“What have you got there?”, Lisa asked.
“These are drawings for a clock”, Mike answered. “Bernd and me plan to make a clock without hands. It consists of three equal disks (r = 50cm). The disk that will be mounted on the wall is white. Then there is a disk made of glass with a green Yin-Yang symbol to mark the hours. (Point H at the tip marks the hours.) Another glass disk showing a red Yin-Yang symbol rotates on top of both disks to show the minutes. (Point M marks the minutes.) Here you can see the constellations for 1 o'clock, 2 o'clock and 4 o'clock.”

“I really like this”, Lisa said exited.
Usually there is the following to be seen: a part of the white area, a part of the green-only Yin-Yang symbol, a part of the red-only Yin-Yang symbol and a part where the red symbol covers a part of the green symbol. Give two times at which there is no white area to be seen. (But, 13.00 <>1.00) - 1+3 blue points.
How big are the parts of each of the four variants of visible areas at 3 o'clock and at 6 o'clock? - 2+6 red points

Lösung/solution:
blau: 6.00 Uhr (oder 18.00 Uhr) ist einfach. Für die den zweiten Teil gilt folgende Überlegung. Zwischen 6.00 Uhr und 18. Uhr triit der Fall 11 mal auf. (Immer wenn, der Zeiger, ...) es ist also 1/11 Stunden nach um 7., 2/11 Stunden nach um 8. ...
rot: 15: Flächenverteilung 1/4, 1/4, 1/4, 1/4. Bei 16.00 Uhr 1/3, 1/6, 1/3 und 1/6.