Serie 36

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Aufgabe 9

429. Wertungsaufgabe

„Hallo Lisa, was grübelst du denn so verzweifelt“; fragte Mike. „Schau her. Ich habe hier ein Quadrat – 2 cm groß – und soll ein gleichseitiges Dreieck finden. Die Bedingungen sind, dass das Dreieck möglichst klein ist und dass das Quadrat in das Dreieck passt.“ „Verstehe“.
Für eine Konstruktion (Beschreibung nicht vergessen) oder eine Berechnung gibt es 4 blaue Punkte.
Wie groß muss ein gleichseitiges Dreieck sein, so dass 2 sich nicht überschneidende Quadrate hineinpassen. 3 rote Punkte bzw. drei solche Quadrate – noch mal 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 22.05.2014. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.05.2014. Deadline for solution is the 22th. May 2014.

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“Ciao Lisa, su cosa ti stai scervellando?”, chiese Mike. “Guarda qui. Ho un quadrato – grande 2 cm – e devo trovare un triangolo equilatero. Le condizioni sono che il triangolo deve essere il più piccolo possibile e che il quadrato centri nel triangolo.” “Ho capito”.
Per una costruzione (non da dimenticare una descrizione) oppure un calcolo si ricevono 4 punti blu.
Quanto grande deve essere un triangolo equilatero cosicché centrino due quadrati che non si incrociano? 3 punti rossi; per tre quadrati di questo tipo altri 6 punti rossi.

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“Hi Lisa, what are you brooding about so desperately?”, Mike asked.
“Look, I've got a square – 2cm – and have to find an equilateral triangle which is to be as small as possible and still big enough to be around the square.”
“Understood.”
Construction (with description) or calculation – 4 blue points.
How big would an equilateral triangle have to be so as to accommodate 2 non-intersecting triangles? - 3 red points
Solve the same problem for 3 such squares – another 6 red points.

Lösung/solution:
Gezeigt werden hier jetzt nur die Bilder der Lösungen (enlarge picture). Es gab gute Zusendungen, in denen gezeigt wurde, wie man rechnet bzw. konstruiert. Die links zu sehende Lösung für drei Quadrate aber wurde nicht entdeckt. Dieses Dreieck ist kleiner wie das untersuchte Dreieck, welches rechts zu sehen ist.
Hat das Quadrat die Länge a, so gilt:
ein Quadrat: Seitenlänges des Dreiecks: (1 + 2/3*Wurzel(3))*a
zwei Quadrate: Seitenlänge des Dreiecks: (2 + 2/3 *Wurzel(3))*a
drei Quadrate: Seitenlänge des Dreiecks: (3/2 + Wurzel(3))*a

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 Quelle der Aufgabe bzw. der Lösungen: Heinrich Hemme: Palasträtsel ISBN 978-3-86647-509-0 (tolles Buch)

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