Serie 36

Aufgabe 5

425. Wertungsaufgabe

„Hallo Bernd, du spielst wieder mal mit den Bauklötzern, die du zu deinem dritten Geburtstag bekommen hast?“, fragte Bernds Mutter erstaunt. „Ich habe mir den großen roten Würfel (10 cm), den etwas kleineren blauen Würfel (9 cm), den grünen Würfel (8 cm) und den gelben Würfel (7cm) aus dem Baukasten genommen. Die stapele ich jetzt übereinander, so dass der jeweils kleinere immer auf der Mitte des unteren Würfels steht.“ „Das konntest du nach kurzem Üben auch schon damals“, meinte die Mutter.
Wie groß ist das Volumen des Würfelturmes und wie groß ist der Flächeninhalt aller sichtbaren Flächen. 5 blaue Punkte.
Welche Abmessungen müssten der blaue, der grüne und der gelbe Würfel haben, wenn von oben gesehen, der rote, blaue, grüne und gelbe Flächenanteil jeweils 25 % betragen soll? 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 03.04.2014. Deadline for solution is the 3th. April 2014. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.04.2014.

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“Ciao Bernd, stai giocando di nuovo con le costruzioni che ti sono state regalate per il tuo terzo compleanno?”, chiese la madre di Bernd meravigliata. “Mi sono preso dalla scatola il grande cubo rosso (10cm), quello blu un po` più` piccolo (9cm), quello verde (8cm) e quello giallo (7cm).
Questi ora l´impilo uno sull´altro, cosicché ciascun cubo che `e più piccolo dell´altro stia sempre nel mezzo del cubo inferiore a lui.” “Questi lo sapevi fare dopo un po` di esercizio anche allora”, disse la madre. Quant´e` grande il volume del torre di cubo e quanto sono grandi le superficie di tutte quelle visibili? 5 punto blu.Quale misura dovrebbero avere il cubo blu, verde e giallo se, visto da sopra, la superficie rossa, blu, verde e gialla devono ammontare ciascuna 25%? 6 punti rossi.

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“Hi Bernd, again playing with the building blocks that you got for your third birthday?”, Bernd's mum inquired curiously.
“I only need four cubes. The big red one (10 cm), the slightly smaller blue cube (9cm), the green one (8 cm) and the yellow one (7 cm). I stacked them on top of each other so that the smaller ones sits exactly in the centre of the next bigger ones.”
“With a little practise you were able to do this even then”, his mum remarked.
What's the volume of the tower and what is the total of all visible areas. - 5 blue points
Which size would the blue, green and yellow cube have to be, if – when seen from the top - the red, blue, green and yellow part of the area should each be 25% of the total floor plan? - 6 red points

Lösung/solution:

blau Für das Gesamtvolumen musst man lediglich die Werte in V=a³ einsetzen und die Teilergebnisse addieren. Das führt auf 2584 cm³. Der sichtbare Teil der Oberfläche setzt sich aus je vier Seitenflächen (a²) zusammen und einmal 100 cm² , die man von oben erkennt. Das sind dann zusammen 1276 cm². Betrachtet man die Oberfläche als Ganzes, dann kommen die 100 cm² der Standfläche des Turmes noch dazu.

rot Eine vereinfachende Sicht ergibt sich beim Anblick von oben. Vier Farben --> 25 cm² pro Farbe, die man sieht. Ganz oben gelb a² = 25 cm² also Kantenlänge 5 cm. Unter dem gelben Würfel stehen 25 cm² grün über. Die Fläche von grün ist also 50 cm² groß. Aus a²=50 cm² folgt. a = 7,07 cm.
Der blaue steht wieder 25 cm² über --> A = 75 cm² --> a = 8,66 cm. Na ja der rote Würfel bleibt.