Serie 36

Aufgabe 7

427. Wertungsaufgabe

Hallo Mike, ist das nicht ein Bild von Archimedes?“, fragte Bernd. „Ja, aber mir geht es ganz konkret um die Aufgabe, die ich im Arkimedeion in Syrakus gesehen habe. Es ging darum, die Situation nachzustellen, wie Archimedes möglicherweise die Schiffe der Römer in Brand gesetzt haben könnte.“ „Hat er da nicht Parabolspiegel verwendet?“ „Nein, eher nicht. Wenn die Legende überhaupt stimmen sollte, so war das so, dass er mit ebenen Spiegeln eine Parabel angenähert hat. Das siehst du auf dem Bild.“

Wie groß müsste ein Halbkreis sein, wenn man 6 Strecken zu je 2 cm auf dem Halbkreisbogen lückenlos einzeichnen soll? (Gesucht ist der Radius, 6 blaue Punkte.) (Bei konstruktiver Lösung die Beschreibung nicht vergessen.)
8 rote Punkte gibt es für die Lösung dieses Problems: Das Schiff der Römer befindet sich „auf der y-Achse“ - Punkt (0; 5000 m). Archimedes nutzt 12 Spiegel zu je 10 m Länge um das Sonnenlicht (verläuft Parallel zur y-Achse) auf das Schiff zu richten. Gesucht ist eine passende Funktionsgleichung für eine solche „Archimedes-Parabel“. (01=1m) Die Spiegel müssen sich nicht berühren.

Termin der Abgabe 08.05.2014. Deadline for solution is the 08th. May 2014. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.05.2014.

Ciao Mike, questa non è un´immagine di Archimede?”, chiese Bernd. “Si, però a me interessa concretamente il problema che ho visto nell´Archimedeion a Siracusa. Si trattava di come poter riscoprire il modo con quale Archimede, probabilmente mise fuoco alle navi romane.” “Ma non ha usato specchi parabolici?” “No, probabilmente no. Se la leggenda dovesse essere vera, allora sarà stato piuttosto così che ha avvicinato tramite specchi piani una parabola. Questo lo vedi sull´immagine.”

Quanto grande dovrebbe essere un emiciclo, se si dovessero segnare senza interruzione sull´arco dell´emiciclo 6 segmenti di 2 cm di lunghezza l´una? (Cercasi il raggio, 6 punti blu.) (In caso di soluzione positiva non è da dimenticare una descrizione.)

8 punti rossi si assegnano per la soluzione di seguente problema: La nave dei romani si trova “sull´asse delle ordinate” – punto (0;5000 m). Archimede usa dodici specchi, ciascuno lungo 10 m per rivolgere la luce solare (parallela all’asse delle ordinate) verso la nave. Richiesta è una funzione per tale “parabola di Archimede”. (01=1m) I specchi non si devono toccare.

427

“Hi Mike, isn't that a picture of Archimedes?”, Bernd asked.
“Yes, it is. But I'm more interested in the problem that was set in the Arkimedeion at Syracuse. It was about reenacting the setup that Archimedes allegedly used to set fire to the roman's ships.”
“He used parabolic mirrors, didn't he?”
“No, not likely. If there is at all some truth to that legend he used plane mirrors to approximate a parabola. You can see it in the picture.”

How big would the semicircle have to be in order to mark 6 line segments of 2 cm each on the arc? (Find the radius – 6 blue points. Don't forget a description of your construction when solving the problem with compass and ruler)
8 red points will be awarded for the solution to the following problem: The ship of the Romans are on the y-axis of a coordinate system at point (0; 5000 m). Archimedes is using 12 mirrors of 10m each to focus the sunlight (coming in parallel to the y-axis) on the ship. Find a function for an “Archimedian parabola”. (0-1 = 1m) The mirrors don't have to touch.

Lösung/solution: