Serie 49

Aufgabe 9

585. Wertungsaufgabe

„Du darfst meine Kreise stören“, meinte Lisa lächelnd zu Mike. „Ich habe ein Dreieck ABC mit A (0;0), B(9;0) und C (3;6) in ein Koordinatensystem gezeichnet und die Höhen des Dreiecks konstruiert. Der Schnittpunkt der Höhen H liegt bei (3;3).“

Der grüne Kreis ist der Umkreis des Dreiecks ABC. Die anderen Kreise verlaufen jeweils durch H und zwei Eckpunkte des Dreiecks ABC.
Der Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks ABC sind zu berechnen und eine Konstruktionsbeschreibung für das Zeichnen des gelben Kreises. (4+4 blaue Punkte).
Die Mittelpunkte der Kreise, die durch H und je zwei Eckpunkte von Dreieck ABC verlaufen, bilden ein Dreieck DEF. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks DEF? (Berechnung oder echter Beweis 8 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 22.11.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.11.2018. Deadline for solution is the 22th. November 2018. Date limite pour la solution 22.11.2018. Resoluciones hasta el 22.11.2018. Beadási határidő 2018.11.22

hun

- Zavarhatod a köreimet.- mondta Lisa nevetve Mike-nak. – ABC háromszöget A (0;0), B(9;0) und C (3;6) a koordináta rendszerben ábrázoltam és a háromszög oldalait megszerkesztettem. Az oldalak metszéspontja H a (3,3)-ra esik.

A zöld kör az ABC háromszög kerülete. A többi kör mindegyike áthalad a H ponton és az ABC háromszög valamelyik csúcsán.
Számolja kis az ABC háromszög kerületét és területét és írja le a sárga kör szerkesztésének menetét. (4+4 kék pont)
A körök középpontjai, amik a H ponton és az ABC háromszög két csúcsán áthaladnak, egy DEF háromszöget képeznek. Mekkora a DEF háromszög kerülete és területe? (Számítás vagy részletes bizonyítás 8 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"Tu peux déranger mes cercles," dit Lisa en souriant à Mike. "J'ai tracé un triangle ABC avec A (0; 0), B (9; 0) et C (3; 6) dans un système de coordonnées et dessinée les hauteurs du triangle. L'intersection des hauteurs H est à (3; 3). "

Le cercle vert est le périmètre du triangle ABC. Les autres cercles traversent H et deux sommets du triangle ABC.
Le périmètre et l'aire du triangle ABC doivent être calculés ainsi qu'une description de conception pour le dessin du cercle jaune. (4 + 4 points bleus).
Les centres des cercles passant par H et deux sommets du triangle ABC forment un triangle DEF. Quelle est la circonférence et l'aire du triangle DEF? (Calcul ou épreuve réelle 8 points rouges)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„Tienes permiso de molestar mis círculos“, dijo Lisa sonriendo a Mike. „He dibujado un triángulo ABC con A(0;0), B(9;0) y C(3;6) en un sistema de coordenadas y construido las alturas del triángulo. El punto de intersección de las alturas H está a (3;3).“

El círculo verde es el perímetro del triángulo ABC. Los otros círculos pasan cada vez por H y por dos vértices del triángulo ABC.
Hay que calcular el perímetro y la área del triángulo ABC y añadir un fichero de construcción para el dibujo del círculo amarillo. (4+4 puntos azules)
Los puntos centrales de los círculos que pasan por el punto H y dos vértices del triángulo ABC forman un triángulo que llamamos DEF. ¿Que medida tienen perímetro y área del triángulo DEF? (Cálculo o prueba matemática — 8 puntos rojos)
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

en
“You may disturb my circles”, Lisa said to Mike with a smile. “I’ve drawn triangle ABC into a coordinate system A (0;0), B(9;0) and C (3;6) and constructed its altitudes. The intersection H of the altitudes is at (3;3).”

The green circle is the circumcircle of triangle ABC. The other circles each pass through H and two of the triangle’s vertices. Calculate the perimeter and area of triangle ABC and explain how to construct the yellow circle (4 + 4 blue points).
The centres of the circles that pass through H and two vertices of triangle ABC form triangle DEF. Calculate the perimeter and area of triangle DEF? (Calculation or proof – 8 red points)

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

it

„Puoi disturbare i miei cerchi“, Lisa diceva sorridendo a Mike. “Ho disegnato un triangolo con A(0;0), B(9;0) e C(3;6) in un sistema di coordinate e poi costruite le sue altezze. Il punto d’ intersezione delle altezze è H(3;3).”

IL cerchio verde é il circondario del triangolo ABC. Gli altri cerchi passano ciascuno per H e due dei angoli A, B, C.
La circonferenza e la superficie del triangolo ABC sono da calcolare ed inoltre si deve descrivere la costruzione del cerchio giallo. (4 + 4 punti blu)
I centri dei cerchi che passano per H e due dei punti A, B, C ciascuno formano un triangolo DEF. Quale sono le misure della circonferenza e la superficie di questo triangolo DEF? (Calcolazione o una vera dimostrazione matematica: 8 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--