Serie 60

Serie 60

Hier werden die Aufgaben 709 bis 720 veröffentlicht.

Aufgabe 1

709. Wertungsaufgabe

Start Serie 60

Logikaufgabe

Der Opa von Bernd und Maria hatte ein altes Detektivspiel mitgebracht. Es gab 5 Karten mit Detektiven (Armin, Dean, Ludo, Quentin und William), auf 5 Karten standen die Namen ihrer Partnerinnen (Lea, Sandra, Samantha, Helga und Maya). Die Büros waren in der Spielstadt verstreut (Berliner Straße, Carlstraße, Dessauer Straße, Mittelweg und Strandweg). Ihre Arbeit begannen die Detektive in den Jahren 1902, 1903, 1904, 1905 und 1906). In der Beschreibung des Spieles war Folgendes zu lesen:

1. Der Detektiv mit der Partnerin Maya eröffnete seine Firma nicht 1903 und nicht 1904. Ludo, dessen Partnerin nicht Helga war, begann auch nicht 1903.
2. Die Firma im Mittelweg begann 1903 oder 1905 mit ihrer Tätigkeit.
3. Quentin, der im Strandweg arbeitete, begann seine Tätigkeit eher als die Detektive, deren Partnerinnen Sandra bzw. Helga hießen.
4. William begann seine Tätigkeit genau ein Jahr später als der Detektiv, der mit Lea zusammenarbeitete und in der Berliner Straße sein Büro hatte.
5. Armin und seine Partnerin Samantha begannen genau zwei Jahre nach dem Detektiv in der Dessauer Straße. In der Dessauer Straße arbeiteten nicht Dean und dessen Partnerin.

Seit wann und wo arbeiten die Detektive und ihre Partnerinnen? 6 blaue Punkte

Das Spiel vom Opa hatte aber noch mehr Karten, so dass sich die blaue Aufgabe fortsetzen ließ. Die Ergebnisse aus blau galten also weiter.

Es gab je 5 Karten mit den Lieblingsgetränken (Obstsaft, Tee, Milch, Zimtwasser und Kakao), den typischen Kleidungsstücken (bunte Strümpfe, graue Jacke, Strohhut, Lederhut und schwarzer Pullover) und den Musikinstrumenten (Klavier, Geige, Mundharmonika, Flöte und Klarinette.)

In der Spielanleitung war Folgendes zu Lesen.

1. Der Mundharmonikaspieler hatte keinen Lederhut. Der Mann mit dem Lederhut hatte sein Büro nicht ein Jahr vor dem Kakaotrinker eröffnet.
2. Der Klavierspieler, der am liebsten Zimtwasser trank, hatte genau ein Jahr eher sein Büro eröffnet als der Klarinette spielende Detektiv mit dem schwarzen Pullover.
3. Der Partner von Samantha war immer mit seinem Strohhut unterwegs, hat aber keine Flöte gespielt. Samantha trank ebenso gern Obstsaft wie ihr Partner.
4. In der Berliner Straße wurde sehr gern Milch getrunken.
5. In dem Büro, welches 1905 eröffnet wurde, saß der Detektiv mit der grauen Jacke. Tee mochte er gar nicht.
6. Die Geige hörte man sehr häufig in der Dessauer Straße.

Welches Instrument, Getränk und Kleidungsstück waren für welchen Detektiv typisch?

6 rote Punkte

→ Vorlage ←

Termin der Abgabe 28.04.2022. Срок сдачи 28.04.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.04.1922. Deadline for solution is the 28th. April 2022. Date limite pour la solution 28.04.2022. Soluciones hasta el 28.04.2022. Beadási határidő 2022.04.28. 截止日期: 2022.04.28 – 请用徳语或英语回答

 chin

开启系列60

第709题 逻辑题

贝恩德和玛丽雅的爷爷带来了一个比较老的侦探游戏。

有5张带有侦探名字的卡片，他们的名字分别是：阿明 (Armin）、迪恩 (Dean）、卢多 (Ludo）、昆廷 (Quentin）和 威廉 (William）。
另外5张卡片上是他们的女搭档们的名字：莉娅 (Lea)、桑德拉 (Sandra)、 萨曼莎 (Samantha)、赫尔加 (Helga)和 玛雅 (Maya)。
他们的办公室设立在城市里的不同地方：柏林大街、卡尔大街、德绍大街、中央路和海滩小径。
他们的侦探生涯开始于：1902年、1903年、1904年、1905年和1906年。

游戏的描述如下：
1. 和玛雅 (Maya)搭档的侦探设立公司的时间既不在1903年，也不在1904年。卢多 (Ludo）的搭档不是赫尔加 (Helga)，他也不是1903开始工作的。
2. 设立在中央路的办公室开始于1903年，或者1905年
3. 在海滩小径工作的昆廷 (Quentin）比桑德拉 (Sandra)和赫尔加 (Helga)的搭档工作的时间都要早。
4. 威廉 (William）的工作时间比在柏林大街工作的莉娅 (Lea)的搭档晚了整整一年。
5. 阿明 (Armin）和他的搭档萨曼莎 (Samantha) 是在德绍大街的侦探正好工作两年后才开始工作的。

请问： 这些侦探和他们的搭档们是从什么时候、在哪里开始他们的工作的？ 6个蓝点

爷爷还有一些游戏卡片，这样可以继续执行蓝色任务。来自蓝色任务的成绩仍然有效。
这些卡片分别标有下列几项：
饮料：果汁、茶、牛奶、肉桂水和可可
服饰：彩色长袜、灰色夹克、草帽、皮帽和黑色毛衣
乐器： 钢琴、小提琴、口琴、长笛和单簧管

游戏规则是这样的：
6. 口琴手没有皮帽。戴皮帽的人比喝可可的人早不到一年开设办公室。
7. 喜欢喝肉桂水的钢琴演奏者比穿黑色毛衣的单簧管演奏者正好早一年开始侦探生涯。
8. 萨曼莎 (Samantha)的搭档总是戴着草帽出门，但他不吹长笛。萨曼莎 (Samantha)和她的搭档一样喜欢喝果汁。
9. 在柏林大街办公室工作的侦探很喜欢喝牛奶。
10. 在1905年开业的办公室里，坐着的是穿灰色夹克的侦探，他根本不喜欢喝茶。
11. 在德绍大街人们经常能听到小提琴的声音。

请问：乐器、饮料和服饰分别是哪个侦探的典型标志？6个红点

截止日期: 2022.04.28 – 请用徳语或英语回答

rus

Старт серии 60

709 Задача по логике

Дедушка Бернда и Марии привёз с собой старую детективную игру. Было 5 карточек с детективами (Армин, Дин, Людо, Квентин и Уильям), 5 карточек с именами их напарниц (Леа, Сандра, Саманта, Хельга и Майя). Офисы были разбросаны по игральному городу (Берлинер-штрассе, Карлштрассе, Дессауэр-штрассе, Миттельвег и Страндвег). Детективы начали свою работу в 1902, 1903, 1904, 1905 и 1906 годах. В описании игры было следующее написано:

1. Детектив с напарницей Майей не основал свою компанию ни в 1903, ни в 1904 году. Людо, напарницей которого не была Хельга, тоже не начал в 1903 году.
2. Компания на улице Миттельвег начала свою деятельность в 1903 или в 1905 году.
3. Квентин, работавший на улице Страндвег, начал свою деятельность раньше детективов, чьих напарниц звали Сандра и Хельга соответственно.
4. Уильям начал работу ровно на год позже, чем детектив, работавший с Леа и имевший свой офис на Берлинер-штрассе.
5. Армин и его напарница Саманта начали свою работу ровно через два года после детектива на Дессауэр-штрассе. Дин и его напарница не работали на улице Дессауэр-штрассе.

С каких пор и где работают сыщики и их напарницы? 6 синих очков

В дедушкиной игре было ещё больше карточек, так что синюю задачу можно было продолжить. Таким образом, результаты из синей части задачи все ещё действительны.

Были по 5 карточкам с любимыми напитками (фруктовый сок, чай, молоко, вода с корицей и какао), с типичной одеждой (цветные чулки, серый пиджак, соломенная шляпа, кожаная шляпа и чёрный пуловер) и с музыкальными инструментами (фортепиано, скрипка, губная гармоника, флейта и кларнет).

В руководстве к игре было написано следующее:

1. У гармониста не было кожаной шляпы. Человек в кожаной шляпе не открыл свой кабинет ровно год до любителя какао.
2. Пианист, который любил пить воду с корицей, открыл свой кабинет ровно год до играющего на кларнете детектива в чёрном пуловере.
3. Партнёр Саманты всегда носил соломенную шляпу, но не играл на флейте. Саманте нравилось пить фруктовый сок так же, как и её напарнику.
4. Молоко было популярным напитком на Берлинер-штрассе.
5. В открывшейся в 1905 году конторе сидел сыщик в сером пиджаке. Он вообще не любил чай.
6. На Дессауэр-штрассе очень часто можно было услышать скрипку.

Какой инструмент, напиток и предмет одежды были характерны для какого детектива?

6 красных очков

hun

Logikai feladat

Bernd és Mária nagyapa egy régi nyomozós társasjátékot hozott. Öt kártyája volt nevekkel (Ármin, Dean, Lud, Quentin és William), öt a társaik nevével (Lea, Sandra, Samantha, Helga és Maya). Az irodák a játékvárosban elszórva (Berlini utca, Karl utca, Deassaur utca, Mittelweg és Strand utca) voltak. A detektívek a munkájukat 1902-ben, 1903-ban, 1904-ben, 1905-ben és 1906-ban kezdték. A játék leírásában ez állt:
1. Az a detektív, akinek Maya a társa, nem 1903-ban és nem 1904-ben nyitotta meg a cégét. Ludo, akinek nem Helga a partnere, sem 1903-ban kezdett.
2. A cég a Mittelwegeen 1903-ban, vagy 05-ben kezdte működését.
3. Quentin, aki a Strand utcában dolgozott, korábban kezdte meg működését, mint az a nyomozó, akinek a partnerét Sandrának, vagy Helgának hívták.
4. William pontosan egy évvel később kezdett nyomozóként dolgozni, mint az a nyomozó, aki Leaval dolgozott a Berlini utcában.
5. Armin és a társa Samantha pontosan két évvel később kezdtek, mint a nyomozó a Dessauer utcában. A Dessauer utcában nem Dean és társnője dolgozott.
Mióta és hol dolgoznak a nyomozók és társaik? 6 kék pont
Nagyapa játékában azonban még több kártya volt, így a kék feladatot tovább lehet folytatni. A kék feladat eredményei tehát továbbra is érvényben vannak.
Van 5 kártya a kedvenc italokkal (gyümölcslé, tea, tej, fahéjas víz és kakaó), a jellegzetes ruhadarabokkal (színes harisnya, szürke kabát, szalmakalap, bőrkalap és fekete pulóver) és hangszerekkel (zongora, hegedű, szájharmonika, furulya és klarinét.
A leírás a következő:
6. A szájharmónikásnak nincs bőrkalapja. A bőrkalapos az irodáját nem egy évvel a kakaós előtt nyitotta.
7. A zongorista, aki leginkább fahéjas vizet iszik, pontosan egy évvel a klarinétozó, fekete pulcsit hordó nyomozó előtt nyitotta meg irodáját.
8. Samanta társa mindig szalmakalapot viselt, de nem játszott furulyán. Samanta pont olyan szívesen ivott gyümilevet, mint a társa.
9. A Berlini utcában leginkább tejet ittak.
10. Az 1905-ben nyitott irodában ült a nyomozó a szürke kabáttal. A teát nem szerette.
11. A hegedűt gyakran hallották a Dessauer utcában.
Melyik hangszer, ital és ruha melyik nyomozóé volt? 6 piros pont

frz

709 Exercice de logique

Le grand-père de Bernd et Maria avait apporté avec lui un vieux jeu de détective. Il y avait 5 cartes avec des détectives (Armin, Dean, Ludo, Quentin et William), 5 cartes avaient les noms de leurs partenaires (Lea, Sandra, Samantha, Helga et Maya). Les bureaux étaient dispersés dans la ville de Spielstadt (Berliner Strasse, Carlstrasse, Dessauer Strasse, Mittelweg et Strandweg). Les détectives ont commencé leur travail en 1902, 1903, 1904, 1905 et 1906. La description du jeu se lit comme suit :

1. Le détective avec son partenaire Maya n'a pas démarré son entreprise en 1903 ni en 1904. Ludo, dont le partenaire n'était pas Helga, n'a pas démarré en 1903 non plus.
2. L'entreprise au Mittelweg a commencé son activité en 1903 ou 1905.
3. Quentin, qui travaillait au Strandweg, a commencé sa carrière plus tôt que les détectives dont les partenaires s'appelaient respectivement Sandra et Helga.
4. William a commencé exactement un an après le détective qui travaillait avec Lea et avait son bureau dans la Berliner Strasse.
5. Armin et sa partenaire Samantha ont commencé exactement deux ans après le détective de la Dessauer Strasse. Dean et son partenaire ne travaillaient pas dans la Dessauer Strasse.

Depuis quand et où travaillent les détectives et leurs partenaires ? 6 points bleus

Le jeu de grand-père avait encore plus de cartes, donc l’exercice bleue pouvait être poursuivie. Les résultats du bleu étaient donc toujours valables.

Il y avait 5 cartes chacune avec les boissons préférées (jus de fruits, thé, lait, eau à la cannelle et cacao), les vêtements typiques (bas de couleur, veste grise, chapeau de paille, chapeau en cuir et pull noir) et les instruments de musique (piano, violon, harmonica, flûte et clarinette). .)

La description du jeu se lit comme suit :

1. L'harmoniciste n'avait pas de chapeau en cuir. L'homme au chapeau de cuir avait ouvert son cabinet moins d'un an avant le buveur de cacao.
2. Le pianiste qui aimait boire de l'eau à la cannelle avait ouvert son cabinet exactement un an avant le détective clarinettiste au pull noir.
3. Le partenaire de Samantha portait toujours son chapeau de paille mais ne jouait pas de la flûte. Samantha aimait autant boire des jus de fruits que son partenaire.
4. Le lait était une boisson populaire dans la Berliner Strasse.
5. Dans le bureau ouvert en 1905 était assis le détective à la veste grise. Il n'aimait pas du tout le thé.
6. Le violon a été entendu très souvent à la Dessauer Strasse.

Quel instrument, boisson et vêtement étaient typiques pour quel détective ?

6 points rouges

esp

Problema de lógica

El abuelo de Bernd y María había traído un viejo juego de detectives. Había 5 tarjetas con detectives (Armin, Dean, Ludo, Quentin y William), en 5 tarjetas estaban los nombres de sus parejas (Lea, Sandra, Samantha, Helga y Maya). Las oficinas estaban repartidas por la ciudad del juego (Berliner Straße, Carlstraße, Dessauer Straße, Mittelweg y Strandweg). Los detectives comenzaron su trabajo en 1902, 1903, 1904, 1905 y 1906). La descripción del juego decía lo siguiente:

1. El detective con la socia Maya no abrió su empresa en 1903 y no en 1904. Ludo, cuya socia no era Helga, tampoco empezó en 1903.
2. La empresa de Mittelweg inició su actividad en 1903 o 1905.
3. Quentin, que trabajaba en Strandweg, empezó a trabajar antes que los detectives cuyos compañeros se llamaban Sandra y Helga respectivamente.
4. William empezó a trabajar exactamente un año después que el detective que trabajaba con Lea y tenía su despacho en la Berliner Straße.
5. Armin y su compañera Samantha empezaron exactamente dos años después del detective de la Dessauer Straße. Dean y su compañero no trabajaban en la Dessauer Straße. ¿Cuándo y dónde empezaron a trabajar los detectives y sus compañeros? 6 puntos azules

Pero la baraja del abuelo tenía más cartas, por lo que se pudo continuar con la tarea azul. Así que los resultados del azul seguían siendo válidos.

Había 5 tarjetas con las bebidas favoritas (zumo de frutas, té, leche, agua con canela y cacao), las prendas de vestir típicas (medias de colores, chaqueta gris, sombrero de paja, sombrero de cuero y jersey negro) y los instrumentos musicales (piano, violín, armónica, flauta y clarinete).

Las instrucciones del juego son las siguientes.

1. El intérprete de la armónica no tenía un sombrero de cuero. El hombre del sombrero de cuero no había abierto su oficina un año antes que el bebedor de cacao.
2. El pianista que prefería el agua de canela había abierto su despacho exactamente un año antes que el detective del jersey negro que tocaba el clarinete.
3. El compañero de Samantha siempre llevaba su sombrero de paja, pero no tocaba la flauta. A Samantha le gustaba beber zumo de frutas tanto como a su compañero.
4. La gente de la Berliner Straße era muy aficionada a beber leche.
5. El detective con la chaqueta gris se sentó en la oficina que se inauguró en 1905. No le gustaba nada el té.
6. El violín se oía muy a menudo en la Dessauer Strasse.

¿Qué instrumento, bebida y prenda de vestir eran típicos de cada detective?

(6 puntos rojos)

en

logical task

Bernd and Maria's grandpa had brought an old detective game. There were 5 cards with detectives (Armin, Dean, Ludo, Quentin and William), on 5 cards were the names of their partners (Lea, Sandra, Samantha, Helga and Maya). The offices were scattered around the game city (Berliner Straße, Carlstraße, Dessauer Straße, Mittelweg and Strandweg). The detectives began their work in 1902, 1903, 1904, 1905 and 1906. The description of the game stated the following:
1. The detective with the partner Maya did not open his firm in 1903 and not in 1904. Ludo, whose partner was not Helga, also did not start in 1903.
2. The company in Mittelweg started its business in 1903 or 1905.
3. Quentin, who worked in Strandweg, started working earlier than the detectives whose partners were named Sandra and Helga respectively.
4. William started working exactly one year later than the detective who worked with Lea and had his office in Berliner Straße.
5. Armin and his partner Samantha started exactly two years after the detective in Dessauer Straße. Dean and his partner did not work in Dessauer Straße.
When and where did the detectives and their partners start working? 6 blue points

But the grandpa's game still had more cards, so that the blue task could be continued. So the results from blue were still valid.
There were 5 cards each with the favourite drinks (fruit juice, tea, milk, cinnamon water and cocoa), the typical items of clothing (colourful stockings, grey jacket, straw hat, leather hat and black jumper) and the musical instruments (piano, violin, harmonica, flute and clarinet).
The instructions for the game read as follows.
6. The harmonica player did not have a leather hat. The man with the leather hat had not opened his office a year before the cocoa drinker.
7. The piano player who preferred cinnamon water had opened his office exactly one year earlier than the clarinet-playing detective with the black jumper.
8. Samantha's partner was always wearing his straw hat, but did not play the flute. Samantha liked to drink fruit juice as much as her partner.
9. People in Berliner Straße were very fond of drinking milk.
10. The detective with the grey jacket sat in the office that opened in 1905. He didn't like tea at all.
11. The violin was heard very often in Dessauer Strasse.
Which instrument, drink and piece of clothing were typical for which detective's partner? 6 red points

Deadline for solution is the 28th. April 2022.

it

709 Compito di Logica

Il nonno di Bernd e Maria aveva portato un vecchio gioco su investigatori. C’erano 5 cartelline con investigatori (Armin, Dean, Ludo, Quentin e William), su altre 5 cartelline si trovavano I nomi delle loro compagne (Lea, Sandra, Samantha, Helga e Maya). Gli uffici erano sparpagliati per tutta la città del gioco (Via Berlino, Via Carlo, Via Dessau, Via del Mezzo, Via della Spiaggia). Avevano iniziato col loro lavoro negli anni 1902, 1903, 1904, 1905 e 1906. Negli istruzioni di gioco c’era scritto:

1. L’investigatore che aveva Maya come compagna fondava la sua azienda ne nel 1903 ne nel 1904. Neanche Ludo, la quale compagna non era Helga, iniziava nell’anno 1903.
2. La ditta nella Via di Mezzo era fondata o nel 1903 o nel 1905.
3. Quentin, che lavorava nella Via della Spiaggia, fondava la sua ditta prima che lo facessero gli investigatori con le compagne Sandra ossia Helga.
4. William iniziava di lavorare esattamente un’ anno dopo di quello che collaborava con Lea e che aveva il suo ufficio nella Via Berlino.
5. Armin e la sua compagna iniziavano due anni dopo l’investigatore nella Via Dessau. In Via Dessau Dean e la sua compagna non avevano il loro ufficio.

Da quando e dove lavoravano gli investigatori e le loro compagne? 6 punti blu

In questo gioco che aveva portato il nonno si trovavano ancora pi`ù cartoline. Con queste si può estendere il compito blu. Cioè I resultati di sopra valgono ancora.
C’erano 5 cartoline con le bevande preferite (Succo di frutta, tè, latte, acqua con canella e cacao), indumenti tipici (calze colorate, giacca grigia, cappello di paglia, cappello di pelle e maglione nera) e gli strumenti (pianoforte, violino, armonica di bocca, flauto e clarinetto).

Negli istruzioni di gioco c’era scritto:

1. Quello che suonava l’armonica di bocca non aveva il capello di pelle. L’uomo col cappello di pelle la sua ditta non aveva fondato un’anno prima di quello che beveva cacao.
2. Il pianista, che amava bere acqua di canella aveva fondato la sua ditta un’anno prima dell’investigatore che suonava il clarinetto e portava il maglione nero.
3. Il compagno di Samantha portava sempre il suo cappello di paglia, ma non suonava il flauto. Anche Samantha, come suo compagno, amava i succhi di frutta.
4. In Via Berlino, si beveva spesso il latte.
5. Nell’ufficio che era fondato nel 1905 c’era l’investigatore con la giacca grigia. Il tè non gli piaceva.
6. Il violino si sentiva spesso nella Via Dessau.

Quale strumento, quale bevanda e quale indumento erano tipici per quale investigatore? 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Die meisten Löser haben das Vorlagengitter benutzt. Bei einigen wenigen haben sich bei blau Fehler eingeschlichen, mit diesen Fehlern waren dann die Schlussfolgerungen bei rot "richtig".

Aufgabe 2

710. Wertungsaufgabe

„Schaut, ich habe ein Rechteck ABCD (a>b) gezeichnet. Dazu die Diagonale e. Auf der findet man die Punkte E und F“, sagte Bernd. „Sollen die vier Dreiecke im Inneren alle rechtwinklig sein?“, fragte Maria nach. „Ja, es sollen rechtwinklige Dreiecke sein.“

Für 4 blaue Punkte ist mit Hilfe von Kongruenzsätzen nachzuweisen oder zu widerlegen, dass die Dreiecke paarweise kongruent sind.
Für 4 rote Punkte ist nachzuweisen (Konstruktion und Berechnung) oder auch zu widerlegen, dass es ein Rechteck (a > b) gibt, so dass das Dreieck BCF das berühmte (3-4-5) Dreieck des Pythagoras wird.

Termin der Abgabe 05.05.2022. Срок сдачи 05.05.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.05.2022. Deadline for solution is the 5th. May 2022. Date limite pour la solution 05.05.2022. Soluciones hasta el 05.05.2022. Beadási határidő 2022.05.05. 截止日期: 2022.05.05 – 请用徳语或英语回答

chin

第710题

“看，我画了一个矩形ABCD，边长a大于b，e是对角线。人们可以在上面找到点E和点F。”贝恩德说。
“里面的四个三角形应该都是直角三角形吧？”玛丽雅问。
“是的，它们都是直角三角形。”

请使用全等三角形定理或者用反证法证明，这些三角形是两两全等的。4个蓝点
可以用构图和计算的方法，或者用反证法证明，存在一个这样的矩形(a > b)，能使三角形BCF成为众所周知的边长为3、4、5的毕达哥拉斯三角形（毕氏三角形）。4个红点

截止日期: 2022.05.05 – 请用徳语或英语回答

russ

«Смотрите, я нарисовал прямоугольник ABCD (a>b). Кроме того, диагональ e. На ней можно найти точки Е и F», — сказал Бернд. «Четыре треугольника внутри должны быть прямоугольными?» — спросила Мария. «Да, они должны быть прямоугольными треугольниками».

Для 4 синих очков нужно доказать или опровергнуть с помощью теорем о конгруэнтности, что треугольники попарно конгруэнтны.
Для 4-х красных очков надо доказать (построение и вычисление) или опровергнуть, что существует прямоугольник (a > b) такой, что треугольник BCF становится знаменитым (3-4-5) треугольником Пифагора.

hun

„Nézzétek, szerkesztettem egy derékszögű négyszöget (a>b). Ennek az átlója az e. Ezen található az E és F pont. „– mondta Bernd. „A belső négy háromszögnek mindig derékszögűnek kell lennie?” – kérdezte Mária ezután. „Igen, derékszögűek.”

4 kék pontét igazolja vagy cáfolja meg, hogy a háromszögek páronként megegyeznek.
4 piros pontért igazolja, vagy cáfolja (szerkesztéssel és számítással), hogy van egy derékszögű négyszög (a> b), ahol a BCF háromszög a híres (3-4-5) Püthagorasz háromszög.

frz

"Regardez, j'ai dessiné un rectangle ABCD (a>b). De plus la diagonale e. Vous pouvez y trouver les points E et F », a déclaré Bernd. « Les quatre triangles à l'intérieur sont-ils tous censés être à angle droit ? » demanda Maria. "Oui, ils sont censés être des triangles rectangles."

Pour 4 points bleus, il faut prouver ou réfuter à l'aide de théorèmes de congruence que les triangles sont deux paires congruentes.
Pour 4 points rouges il faut prouver (construction et calcul) ou réfuter qu'il existe un rectangle (a > b) tel que le triangle BCF devienne le fameux triangle (3-4-5) de Pythagore.

esp

"Mira, he dibujado un rectángulo ABCD (a>b). Además, la diagonal e. En ella se encuentran los puntos E y F", dijo Bernd. "¿Se supone que los cuatro triángulos de dentro son todos ángulos rectos?", preguntó María. "Sí, deben ser triángulos rectángulos".

Para 4 puntos azules, utiliza los teoremas de congruencia para demostrar o refutar que los triángulos son congruentes por parejas.
Para 4 puntos rojos, demuestra (construcción y cálculo) o refuta que existe un rectángulo (a > b) para que el triángulo BCF se convierta en el famoso (3-4-5) triángulo de Pitágoras.

en

"Look, I have drawn a rectangle ABCD (a>b). In addition, the diagonal e. On it you will find the points E and F," said Bernd. "Are the four triangles inside all supposed to be right-angles?" asked Maria. "Yes, they should be right-angled triangles."

For 4 blue points, use congruence theorems to prove or disprove that the triangles are congruent in pairs.
For 4 red points, prove (construction and calculation) or also disprove that there is a rectangle (a > b) so that the triangle BCF becomes the famous (3-4-5) triangle of Pythagoras.

Deadline for solution is the 5th. May 2022.

it

„Guardate, ho disegnato un rettangolo ABCD (a>b). Poi la diagonal e sulla quale sono situati i punti E e F”, Bernd diceva. “ Sembra che I triangoli all’ interno siano tutti rettangolari, giusto?”, Maria chiedeva. “Sì, devono essere tutti rettangolari.”

Per quattro punti blu si deve dimostrare tramite teoremi di congruenza che i triangoli sono a coppie congruenti.
Per quattro punti rossi è da dimostrare o da confutare (tramite costruzione o calcolo) l’esistenza di un rettangolo (a>b) così che il triangolo BCF diventi il famoso (3-4-5)-triangolo di pitagora.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Beispiellösung von Magdalene, danke. --> pdf <--

Aufgabe 3

711. Wertungsaufgabe

deu

„Du magst das berühmte Dreieck ABC des Pythagoras (3 cm - 4 cm - 5 cm)“, sagte Bernd zu Maria, als er ihre Zeichnung anschaute. „Da hast du Recht.“, sagte Maria, „und ich kann dir sagen, auch die nächsten zwei Aufgaben sind diesem Dreieck gewidmet.

Sie hatte in das Dreieck rote Strecken eingezeichnet. Startpunkt war der Punkt D, welcher 1 cm vom Punkt A entfernt ist. Dann kommen die Punkte E, F G, H, I und zum Schluss wieder D. Die Strecken sind jeweils parallel zu einer Dreiecksseite.
Wie weit ist der Punkt E vom Punkt B entfernt? Wie lang sind alle 6 rote Strecken zusammen? (2 + 2 blaue Punkte)
Wenn die Punkte ABC irgendein Dreieck bilden, wie sicher ist es dann, dass die Konstruktion der Parallelen, die bei D beginnt, auch wieder bei D endet? (4 rote Punkte)
Termin der Abgabe 12.05.2022. Срок сдачи 12.05.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.05.2022. Deadline for solution is the 12th. May 2022. Date limite pour la solution 12.05.2022. Soluciones hasta el 12.05.2022. Beadási határidő 2022.05.12. 截止日期: 2022.05.12 – 请用徳语或英语回答

chin

第711题

“你很喜欢这个毕达哥拉斯三角形ABC (3厘米- 4厘米- 5厘米)啊！” 当贝恩德看到玛丽亚画的图时对她说。
“对呀！” 玛丽亚说，“我可以告诉你，接下来的两个问题也都是关于这个三角形的。”

她在三角形中画出了几条红线。以点D为起点，它和点A的距离是1厘米。然后是点E、F、G、H、I，最后回到起点D 。
每条线都和三角形中的某一条边儿平行。
请问：点B到点E之间的距离是多少？ 6条红线加在一起一共多长？ （2 + 2 个蓝点）
如果点A、B、C构成的是一任意三角形，那么从点D开始，又以点D作为终点画出这些平行线的可能性有多大？ （4个红点）
提交截止日期为 2022 年 5 月 12 日。 截止日期：2022.05.12 – 请用德语或回答

rus

«Тебе нравится знаменитый треугольник АВС Пифагора (3 см - 4 см - 5 см)», - сказал Бернд Марии, глядя на её рисунок. «Ты прав, — сказала Мария, — и я могу сказать тебе, что следующие две задачи также посвящены этому треугольнику».

Она нарисовала красные линии в треугольник. Отправной точкой была точка D, которая находится в 1 см от точки A. Затем следуют точки E, F, G, H, I и, наконец, снова D. Каждая линия параллельна одной стороне треугольника.
На каком расстоянии точка E от точки B? Какова длина всех 6 красных линий вместе? (2 + 2 синих очка)
Если точки ABC образуют любой треугольник, насколько вероятно, что построение параллелей, начавшееся в D, снова закончится в D? (4 красных очка)

hun

„Te szereted a híres Püthagorasz ABC háromszöget (3 cm - 4 cm - 5 cm)“ – mondta Bernd Máriának, amikor a rajzára pillantott. „Igazad van – válaszolta Mária – és elmondom, hogy a következő két feladatot ennek a háromszögnek szenteljük.”

Mária a háromszögbe piros szakaszokat szerkesztett. Kezdőpont a D pont volt, ami 1 cm-re van az A ponttól. Aztán jön az E, f, G, H, I és végezetül ismét a D pont. A szakaszok mindig párhuzamosak egy-egy oldalával a háromszögnek.
Mileyn távolságra van az E pont a B ponttól? Milyen hosszú mind a 6 piros szakasz együtt? 2+2 kék pont
Amennyiben az ABC pontok egy háromszöget képeznek, mennyire biztos, hogy a párhuzamosok szerkesztése, ami a D pontban indul, ismét a D pontban fejeződik be? 4 piros pont

frz

« Tu aimes bien le fameux triangle ABC de Pythagore (3 cm - 4 cm - 5 cm) », dit Bernd à Maria en regardant son dessin. « Tu as raison », dit Maria, « et je peux te dire que les deux exercices suivants sont également consacrés à ce triangle. »

Elle avait tracé des lignes rouges dans le triangle. Le point de départ était le point D, qui est à 1 cm du point A. Viennent ensuite les points E, FG, H, I et enfin D. Les droites sont chacune parallèles à un côté du triangle.
A quelle distance se trouve le point E du point B ? Quelle est la longueur totale des 6 lignes rouges ? (2 + 2 points bleus)
Si les points ABC forment un triangle quelconque, quelle est la certitude que la construction des parallèles qui commence en D se termine à nouveau en D ? (4 points rouges)

esp

"Te gusta el famoso triángulo ABC de Pitágoras (3 cm - 4 cm - 5 cm)", le dijo Bernd a María cuando miró su dibujo. "Tienes razón", dijo María, "y puedo decirte que las dos próximas tareas también están dedicadas a este triángulo.

Había dibujado líneas rojas en el triángulo. El punto de partida fue el punto D, que está a 1 cm del punto A. Luego vienen los puntos E, F G, H, I y finalmente D. Las líneas son paralelas a un lado del triángulo.
¿A qué distancia está el punto E del punto B? ¿Qué longitud tienen las 6 líneas rojas juntas? (2 + 2 puntos azules)
Si los puntos ABC forman un triángulo cualquiera, ¿cuál es la certeza de que la construcción de las paralelas que comienza en D termina también en D? (4 puntos rojos)

en

"You like the famous triangle ABC of Pythagoras (3 cm - 4 cm - 5 cm)", Bernd told Maria when he looked at her drawing. "You're right," Maria said, "and I can tell you that the next two tasks are dedicated to this triangle too.

She had drawn red lines in the triangle. The starting point was point D, which is 1 cm away from point A. Then follow points E, F G, H, I and finally D. The lines are each parallel to one side of the triangle.
How far away is point E from point B? How long are all 6 red lines together? (2 + 2 blue points)
If the points ABC form any triangle, how certain is it that the construction of the parallels that begins at D also ends at D again? (4 red points)

Deadline for solution is the 12th. May 2022.

it

“TI piace tanto il fomoso triangolo ABC di pitagora (3 cm – 4 cm – 55 cm )”, Bernd diceva a Maria quando vedeva il suo disegno. “Hai ragione.”, Maria replicava, “e per questo i prossimi due compiti sono dedicati a questo triangolo.”

Lei aveva segnato all’inteno tragitti rossi. Iniziando dal punto D che è 1 cm distante da A vengono poi I punti E, F, G, H, I e poi di nuovo D. Tutti I tragitti sono paralleli a un lato del triangolo. Qual’è la distanza entro E e B? Qual’è la somma delle lunghezza di tutti i tragitti? (2 + 2 punti blu)
Messo che i punti ABC formino un triangolo qualsiasi, per quanto è sicuro che la costruzione di queste paralleli che iniziano in D, finiscano anche lì? (4 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--

Aufgabe 4

712. Wertungsaufgabe

deu

„So, wie gesagt, auch hier das Dreieck ABC des Pythagoras (3-4-5).“, sagte Maria zu ihrer Freundin Lisa.
Zu erkennen sind der schwarze Umkreis des Dreiecks (Mittelpunkt M), die blauen Quadrate an den Seiten des Dreiecks und der grüne Kreis (Mittelpunkt M, der Radius ist MG).
Wie viel Prozent des Flächeninhaltes des schwarzen Umkreises werden vom Dreieck bedeckt? Wie groß ist der Radius des grünen Kreises? (3 + 4 blaue Punkte.)
Gesucht sind Radius und Mittelpunkt eines Kreises, dessen Radius kleiner ist als der des grünen Kreises und trotzdem die gesamte Figur umschließt oder gibt es keinen? 7 rote Punkte.
Konstruktion als Nachweis reicht nicht. (Für den Fall der Existenz ist nicht notwendigerweise zu zeigen, dass der gefundene der kleinstmögliche ist.)

Termin der Abgabe 19.05.2022. Срок сдачи 19.05.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.05.2022. Deadline for solution is the 19th. May 2022. Date limite pour la solution 19.05.2022. Soluciones hasta el 19.05.2022. Beadási határidő 2022.05.19. 截止日期: 2022.05.19 – 请用徳语或英语回答

chin

第712题

“我们说过，这个也是毕达哥拉斯三角形ABC（3-4-5）。”玛丽亚对她的朋友丽莎说。
可以看出来，三角形外围的黑色的圆是以点M为圆心；这些蓝色的正方形的边长分别是三角形的每条边的长度；绿色的圆是以点M为圆心，MG的长度为半径。
请问三角形的面积占黑色圆的面积的百分比是多少？ 绿色圆的半径是多少？ （3 + 4 个蓝点。）
请找到一个圆的半径和圆点，使这个圆的半径小于绿色圆的半径，且包括所有的图形在内？或者证明不存在这样的圆？ 7个红点。
不能只用构图法证明。（如果存在这样的圆，那么不需要证明找到的这个圆可能是最小的。）

提交截止日期为 2022年5月19日 – 请用德语或回答

russ

«Как я уже сказала, здесь тоже треугольник АВС Пифагора (3-4-5)», — сказала Мария своей подруге Лизе.
Можно увидеть чёрную описанную окружность треугольника (центр M), синие квадраты по сторонам треугольника и зелёный круг (центр M, радиус MG).
Сколько процентов площади чёрного круга занимает треугольник? Каков радиус зелёного круга? (3 + 4 синих очка)
Искомы радиус и центр круга, радиус которого меньше чем у зелёного круга, и всё же охватывает всю фигуру, или такого круга нет? 7 красных очков
Построение в качестве доказательства недостаточно. (В случае существования нет необходимости показать, что найдённый круг является наименьшим из возможных.)

hun

„Tehát, ahogy mondtam, itt is Püthagorasz ABC háromszöge van” – mondta Mária a barátnőének, Lisának.
Látható a fekete kör a háromszög körül (középpontja M), az oldalain a kék négyszögek és a zöld kör (középpontja M, sugara MG).
Hány százaléka a fekete körnek fedett a háromszöggel? Mekkora a sugara a zöld körnek? (3+4 kék pont)
Keressük annak a háromszögnek a sugarát és középpontját, amelyik sugara kisebb, mint a zöld köré és mégis az egész formát körülveszi, vagy nincs is ilyen? 7 piros pont
Szerkesztés, mint bizonyítás nem elegendő. (Abban az esetben, ha a létezik, nem szükséges bebizonyítani, hogy a megtalált a legkisebb.)

frz

"Comme je l'ai déjà dit, ceci est aussi un triangle ABC de Pythagore (3-4-5)", a déclaré Maria à son amie Lisa.
Tu peux voir le périmètre noir du triangle (centre M), les carrés bleus sur les côtés du triangle et le cercle vert (centre M, le rayon est MG).
Quel pourcentage de la surface du périmètre noir est couvert par le triangle ? Quel est le rayon du cercle vert ? (3 + 4 points bleus.)
Trouve le rayon et le centre d'un cercle dont le rayon est plus petit que celui du cercle vert et qui entoure toujours la figure entière, ou n'y en a-t-il aucun ? 7 points rouges.
La construction comme preuve ne suffit pas. (Dans le cas de l'existence, il n'est pas nécessaire de montrer que celui trouvé est le plus petit possible.)

esp

"Así que, como dije, aquí también está el triángulo ABC de Pitágoras (3-4-5)", le dijo María a su amiga Lisa.
Puedes ver el perímetro negro del triángulo (centro M), los cuadrados azules de los lados del triángulo y el círculo verde (centro M, el radio es MG).
¿Qué porcentaje del área del perímetro negro está cubierto por el triángulo? ¿Cuál es el radio del círculo verde? (3 + 4 puntos azules.)
Buscamos el radio y el centro de un círculo cuyo radio es menor que el del círculo verde y sigue encerrando toda la figura o ¿no hay ninguno? 7 puntos rojos. La construcción como prueba no es suficiente. (En el caso de la existencia, no es necesario demostrar que la encontrada es la más pequeña posible).

en

"So, as I said, here again is the triangle ABC of Pythagoras (3-4-5)," Maria told her friend Lisa.
You can see the black perimeter of the triangle (centre M), the blue squares on the sides of the triangle and the green circle (centre M, the radius is MG).
What percentage of the area of the black perimeter is covered by the triangle? What is the radius of the green circle? (3 + 4 blue points.)
We are looking for the radius and centre of a circle whose radius is smaller than that of the green circle and yet encloses the entire figure, or is there none? 7 red points.
Construction as proof is not enough. (In the case of existence, it is not necessary to show that the one found is the smallest possible).

Deadline for solution is the 19th. May 2022.

it

„Ecco di nuovo il triangolo di pitagora ABC (3-4-5)”, Maria diceva a sua amica Lisa.
Nel disegno si vedono in nero il circuito del triangolo (centro M), i quadrati blu, eretti sui lati del triangolo ed un cerchio verde (centro M, raggio MG). Quale percentuale dell’area del circuito nero è coperto dal triangolo ABC? Qualè la misura del raggio del cerchio verde? ((3 + 4 punti blu)
Si cercano il raggio ed il centro di un cerchio con le caratteristiche seguenti: il suo raggio deve essere più piccolo di quello del cerchio verde, ma ugualmente deve circondare la figura intera. O forse un tale non esiste neanche? 7 punti rossi
Una costruzione non basta come dimostrazione.
Nel caso che un tale cerchio esiste, non si deve dimostrare che quello trovato sia il più piccolo possible.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Eine knappe Lösung von Hans, danke. --> pdf <--
Ausführlicher - die Lösung von Dietmar Uschner, danke --> pdf <--

Aufgabe 5

713. Wertungsaufgabe

„Ich habe noch einmal das Bild der letzten Aufgabe verwendet“, sagte Lisa. „Hier interessiert mich aber etwas Anderes, nämlich die Schwerpunkte des Dreiecks ABC (Seitenlängen 3-4-5) und des Gesamtgebildes.“
Das Dreieck ist in ein Koordinatensystem zu zeichnen. A bei (0; 0) und B bei (5; 0).
Welche Koordinaten hat der Schwerpunkt des Dreiecks? (Konstruktion 2 blaue Punkte + Berechnung 4 blaue Punkte – Herleitung der Formel für diesen Spezialfall nicht vergessen)
6 rote Punkte gibt es für die Berechnung der Koordinaten des Schwerpunktes des Neunecks IJBEFCGHA

Termin der Abgabe 26.05.2022. Срок сдачи 26.05.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.05.2022. Deadline for solution is the 26th. May 2022. Date limite pour la solution 26.05.2022. Soluciones hasta el 26.05.2022. Beadási határidő 2022.05.26. 截止日期: 2022.05.26 – 请用徳语或英语回答

chin

第713道题

“我再次利用了上一道题的图，”丽莎说，“但是这里让我感兴趣的是其它的，即三角形ABC（边长 3-4-5）以及整个图形的重心。”

在坐标系中标注出这个三角形，其中 A(0; 0) 和 B(5; 0)。
那么三角形的重心的坐标是多少？ （构图：2个蓝点 ；计算：4个蓝点——不要忘记特殊情况下公式的推导）
求出九边形IJBEFCGHA的重心的坐标。 6个红点

提交截止日期为 2022年5月26日 – 请用徳语或英语回答

russ

«Я снова использовала изображение из последнего задания», — сказала Лиза. «Но меня здесь интересует другое, а именно центры тяжести треугольника ABC (длины сторон 3-4-5) и общей полной структуры».
Нарисуйте треугольник в системе координат. А в (0; 0) и В в (5; 0).
Каковы координаты центра тяжести треугольника? (Построение 2 синих очка + расчёт 4 синих очка — не забываете вывод формулы для этого частного случая)
6 красных очков получите для расчёта координат центра тяжести нонагона IJBEFCGHA

hun

„Még egyszer felhasználtam az utolsó feladat ábráját.” – mondta Lisa. „Most azonban valami más érdekel, mégpedig az ABC háromszög és az egész kép súlypontja (oldalhosszak 3-4-5).
A háromszöget a koordináta rendszerbe rajzoljuk. Az A (0,0), B (0,5). Mik a koordinátái a háromszög súlypontjának? (Szerkesztés 2 kék pont, számítás 4 kék pont – ne felejtsék el ezen különleges eset számtásainak levezetését).
6 piros pontért számítsa ki a kilencszög IJBEFCGHA súlypontját.

frz

« J'ai de nouveau utilisé l'image de la dernière exercice », a déclaré Lisa. "Mais autre chose m'intéresse ici, à savoir le centre de gravité du triangle ABC (longueurs des côtés 3-4-5) et la structure globale."
Il faut dessiner le triangle dans un système de coordonnées. A à (0 ; 0) et B à (5 ; 0).
Quelles sont les coordonnées du centre de gravité du triangle ? (Construction 2 points bleus + calcul 4 points bleus – ne pas oublier la dérivation de la formule pour ce cas particulier)
Il y a 6 points rouges pour le calcul des coordonnées du centre de gravité du nonagone IJBEFCGHA

esp

"He vuelto a utilizar la imagen de la última tarea", dijo Lisa. "Pero aquí me interesa algo diferente, a saber, los centros de gravedad del triángulo ABC (longitudes de los lados 3- 4-5) y de la figura completa".
El triángulo debe dibujarse en un sistema de coordenadas. A en (0; 0) y B en (5; 0).
¿Cuáles son las coordenadas del centro de gravedad del triángulo? (Construcción 2 puntos azules + cálculo 4 puntos azules - no olvidar la derivación de la fórmula para este caso especial)
6 puntos rojos se dan para el cálculo de las coordenadas del centro de gravedad del triángulo de nueve lados IJBEFCGHA.

en

"I used the picture from the last task again," Lisa said. "But here I am interested in something different, namely the main points of triangle ABC (side lengths 3-4-5) and of the overall construction."
The triangle is to be drawn in a coordinate system. A at (0; 0) and B at (5; 0).
What are the coordinates of the triangle's main points (Construction 2 blue points + calculation 4 blue points - do not forget the derivation of the formula for this special case)
6 red points for the calculation of the coordinates of the main points of the nine-sided triangle IJBEFCGHA

Deadline for solution is the 26th. May 2022.

it

„Ho riusato il disegno dell‘ultimo compito”, diceva Lisa. “Ma questa volta mi interessa un’altra cosa, cioè il baricentro del triangolo ABC (lunghezza dei lati 3-4-5) ed inoltre quello della figura intera.”
Il triangolo deve essere disegnato dentro un sistema di coordinate nel modo che A sia situato in (0/0) e B in (5/0).
Quale sono le coordinate del baricentro del triangolo? (costruzione 2 punti blu + calcolo 4 punti blu – non dimenticare la derivazione della formula per questo caso speciale)
6 punti rossi vengono dati per la calcolazione delle coordinate del baricentro del nonagono IJBEFCGHA.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung Gerhard Palme, Unterscheidung von Eckenschwerpunkt und Flächenschwerpunkt inklusive, danke. --> pdf <--
Nur Flächenschwerpunkt bei rot - okay. 

Aufgabe 6

714. Wertungsaufgabe

Hello, ¡Hola, 你好, Hallo, Olá, Bonjour, Ciao, привет, Helló, Guten Tag

deu

(Anregung von Heloh, danke)

„Es ist schon eine Zeit her, da haben wir uns mit Palindromen befasst – natürliche Zahlen, die von vorn und hinten gelesen gleich sind“, sagt Bernd zu Mike. „Ich erinnere mich, da ging es um Datumsangaben. Das war die Aufgabe 679 (Serie 57)“, erwiderte Mike.
Heute sind alle zweistelligen und dreistelligen Zahlen gesucht, für die gilt, dass die Zahlen selbst und die Quadrate dieser Zahlen Palindrome sind. 5 blaue Punkte
Es gibt auch Primzahlen, die die Eigenschaft haben, dass sie ein Palindrom sind.
Zwei solche Primzahlen bilden genau dann ein Zwillingspaar, wenn zwischen ihnen keine weitere Primzahl liegt. Es sind alle Paare zu finden, die zwischen 100 und 100 000 liegen. Für einen gut dokumentierten Lösungsweg oder auch den Quelltext eines Programm gibt es 5 rote Punkte.
(Ob es solche Zwillinge gibt, die größer sind als 100 000 ist dem Verfasser bisher noch nicht bekannt.)

Termin der Abgabe 02.06.2022. Срок сдачи 02.06.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.06.2022. Deadline for solution is the 2th. June 2022. Date limite pour la solution 02.06.2022. Soluciones hasta el 02.06.2022. Beadási határidő 2022.06.02. 截止日期: 2022.06.02 – 请用徳语或英语回答

chin

第714题

“我们已经有一段时间没有研究回文数了——前后读法一致的自然数。”贝恩德对迈克说。
“我记得之前的那道题是关于日期的，是第679题（系列57）。”迈克回答道。
今天在所有的两位数和三位数中找出，数字的本身和它的平方都是回文的数字。 5个蓝点

有一些质数也是具有回文的特性的。
当两个质数之间没有其它的质数时，它们就是一对孪生数字。
在100到100,000之间找出所有这样的孪生数字。对于有据可查的解决方案或程序的源代码可以得到5个红点。
（对于大于100,000的数字是否存在这样的双生数字作者到目前为止还不可知）

截止日期: 2022年6月2日 – 请用徳语或英语回答

russ

(предложение от Heloh, спасибо)

«Прошло некоторое время с тех пор, как мы смотрели на палиндромы — натуральные числа, которые одинаково читаются спереди и сзади», — говорит Бернд Майку. «Я помню, речь шла об указаниях дат. Это была задача 679 (серия 57)», — ответил Майк.
Сегодня ищутся все двузначные и трёхзначные числа, для которых сами числа и квадраты этих чисел являются палиндромами. 5 синих очков
Есть также простые числа, которые имеют свойство быть палиндромом.
Два таких простых числа образуют пару близнецов тогда и только тогда, когда между ними нет другого простого числа. Найти все пары в промежутке от 100 до 100 000. Вы получите 5 красных очков за хорошо документированное решение или исходный код программы.
(Автору пока неизвестно, существуют ли такие близнецы, которые больше 100 000.)

hun

„Már jó ideje annak, hogy palindromokkal foglalkoztunk – természetes számok, amik elölről és hátulról olvasva ugyanolyanok. „– mondta Bernd Mike-nak. „Emlékszem, akkor keltezésekről volt szó. Az volt a 679-es feladat (57-es sorozat).” – válaszolta Mike.
Most minden két- és háromjegyű számot keresünk, amelyekre igaz, hogy maguk a számok és a négyzetük is palindromok. 5 kék pont
Vannak olyan prímszámok is, amiknek az a sajátosságuk, hogy palindromok. Két ilyen prímszám pontosan egy ikerpárt alkot, ha köztük nem áll további prímszám. Találja meg az összes ilyen párt amik 100 és 100 000 közt vannak. Egy jól levezetett megoldási útért, vagy egy program forrásáért 5 piros pontot adunk. (Olyan ikerpárok létezéséről, amik nagyobbak 100 000-nél, a szerzőknek még nincs tudomásuk.)

frz

(suggestion de Heloh, merci)

"Cela fait un moment que nous n'avons pas examiné les palindromes - des nombres naturels qui se lisent de la même façon recto-verso", déclare Bernd à Mike. « Je me souviens que c'était à propos des dates. C'était l’exercice 679 (série 57) », a répondu Mike.
On recherche aujourd'hui tous les nombres à deux et trois chiffres pour lesquels les nombres eux-mêmes et les carrés de ces nombres sont des palindromes. 5 points bleus
Il existe aussi des nombres premiers qui ont la propriété d'être un palindrome.
Deux de ces nombres premiers forment une paire de jumeaux si et seulement s'il n'y a pas d'autre nombre premier entre eux. Toutes les paires entre 100 et 100 000 peuvent être trouvées. Il y a 5 points rouges pour une solution bien documentée ou le code source d'un programme.
(L'auteur ne sait pas encore s'il existe de tels jumeaux supérieurs à 100 000.)

esp

(sugerencia de Heloh, gracias)
"Hace tiempo que no nos ocupamos de los palíndromos: números naturales que son iguales cuando se leen por delante y por detrás", le dice Bernd a Mike. "Recuerdo que era por las fechas. Era la tarea 679 (serie 57)", respondió Mike.
Hoy buscamos todos los números de dos y tres cifras para los que es cierto que los propios números y los cuadrados de estos números son palíndromos. 5 puntos azules.
También hay números primos que tienen la propiedad de ser palíndromos.
Dos números primos de este tipo forman un par gemelo exactamente cuando no hay ningún otro número primo entre ellos. Hay que encontrar todos los pares que se encuentran entre 100 y 100 000. Se dan 5 puntos rojos para una solución bien documentada o el código fuente de un programa.
(El autor aún no sabe si existen gemelos mayores de 100.000).

en

(Suggestion from Heloh, thank you)

"It was a while ago that we were working on palindromes - natural numbers that are the same when read from the front and back," Bernd tells Mike. "I remember it was about dates. That was task 679 (series 57)," Mike replied.
Today we are looking for all two-digit and three-digit numbers for which it is true that the numbers themselves and the squares of these numbers are palindromes. 5 blue points
There are also prime numbers that have the property that they are palindromes.
Two such prime numbers form a twin pair exactly when there is no other prime number between them. All pairs are to be found that lie between 100 and 100 000. There are 5 red points for a well-documented solution or the source code of a programme.
(Whether such twins exist that are larger than 100 000 is not yet known to the author).

Deadline for solution is the 2th. June 2022.

it

“Tempo fa, ci siamo occupati di palindromi – numeri naturali che letti dal davanti o da dietro sono uguali.”, Bernd diceva a Mike. “Mi ricordo, era il compito 79 (serie 57), che si referiva a datazioni”, Mike replicava.
Oggi si cercano però tutti I numeri a due o a tre ciffre che sono loro stessi palindromi come anche il loro quadrato. 5 punti blu
Esistono anche numeri primi che sono palindromi. Due tale numeri sono gemellati se entro loro non si trova un altro numero primo. Si devono trovare tutti “gemelli” entro 100 e 100 000. Per una soluzione ben documentata o anche il codice sorgente di un programma vengono dati 5 punti rossi.

(L’autore finora non sa se esistono gemelli di questo tipo oltre 100 000.)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Es gibt ja viele Eigenschaften, nach denen man Zahlen einteilen kann. Aber die Palindromprimzahlzwilinge sind echt was Neues.
Musterlösung von Paulchen, danke. --> pdf <--
Und noch eine Variante von Helmut, danke. --> pdf <--

Aufgabe 7

715. Wertungsaufgabe

deu

„Schaut euch mal meine Konstruktion an“, sagte Mike. „Schön bunt, sieht so aus, als wären ABCD und EFGH Quadrate“, erwiderte Maria. „Das stimmt, ihr könnt es auf meinem Zettel nachlesen.“
Zeichne ein Quadrat ABCD (a=10 cm).
Die Diagonale AC eintragen.
Der Punkt E ist x cm (hier x= 2) von C entfernt.
Ein Quadrat EFGH ist zu konstruieren. Die Seiten der beiden Quadrate müssen paarweise parallel sein.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des oberen blauen Rechtecks? 6 blaue Punkte
Wie weit muss G von E entfernt sein, so dass die Flächeninhalte beider grünen Rechtecke zusammen genau so groß sind wie die Flächeninhalte der beiden blauen Rechtecke zusammen? 6 rote Punkte
Sollte es mehrere Lösungen geben, so reicht die Angabe einer Lösung.

Termin der Abgabe 09.06.2022. Срок сдачи 09.06.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.06.2022. Deadline for solution is the 9th. June 2022. Date limite pour la solution 09.06.2022. Soluciones hasta el 09.06.2022. Beadási határidő 2022.06.09. 截止日期: 2022.06.09 – 请用徳语或英语回答

chin

第715题

“你们看看我的构图。”迈克说。
“颜色很漂亮，ABCD 和 EFGH 看起来都是正方形。”玛丽雅回答道。
“没错，你们可以看我的笔记。”

画一个正方形 ABCD (a=10 厘米)，画出对角线 AC。点E到点C的距离设为 x 厘米，这里的x=2厘米。
画出正方形 EFGH，两个正方形的边儿要分别平行。

那么上边蓝色的矩形的周长和面积是多少？ 6个蓝点
点E到点C的距离多远，才能使两个绿色矩形的面积之和正好等于两个蓝色矩形的面积之和？ 6个红点

截止日期： 2022年6月9日 – 请用德语或回答

russ

«Посмотрите на мою конструкцию», — сказал Майк. «Довольно пёстрая, похоже, что ABCD и EFGH — квадраты», — ответила Мария. «Правильно, вы можете прочитать это в моей записке».
Нарисуйте квадрат ABCD (а = 10 см).
Введите диагональ AC.
Точка Е удалена от С на х см (здесь х = 2).
Постройте квадрат EFGH. Стороны двух квадратов должны быть попарно параллельны.
Каковы периметр и площадь верхнего синего прямоугольника? 6 синих очков
На каком расстоянии G должно быть от E, чтобы сумма площадей обоих зелёных прямоугольников была равна сумме площадей обоих синих прямоугольников?
6 красных очков
Если существуют несколько решений, то достаточно указать одно решение.

hun

„Nézzétek az új szerkesztésemet” – mondta Mike. „Szép színes, mintha ABCD és EFGH négyszögek lennének” – válaszolta Mária. „Ez igau, megnézhetitek a jegyzeteimen.”
Rajzolj egy ABCD négyszöget (a=10 cm). Húzd be az AC átlót. Az E pont X (itt x= 2) cm-re van C-től. Szerkesszük meg az EFGH négyszöget. Mindkét négyszög oldalai párhuzamosak.
Mekkora a kerülete és a területe a felső, kék téglalapnak? 6 kék pont
Milyen távolságra kell lennie G-nek az E-től, hogy mindkét zöld téglalap terülte pontosan ugyanakkora legyen, mint a két kék téglalapé együtt? 6 piros pont
Amennyiben több megoldás is van, elegendő egy megoldás beadása.

frz

"Vérifiez ma construction", a déclaré Mike. "Belle couleur, on dirait qu'ABCD et EFGH sont des carrés", a répondu Maria. "C'est vrai, vous pouvez le lire sur ma note."
Dessinez un carré ABCD (a=10 cm).
Entrez la diagonale AC.
Le point E est à x cm (ici x = 2) de C.
Un carré EFGH est à construire. Les côtés des deux carrés doivent être parallèles en paire.
Quels sont le périmètre et l'aire du rectangle bleu du haut ? 6 points bleus
À quelle distance G doit-il se trouver de E pour que les aires combinées des deux rectangles verts soient les mêmes que les aires combinées des deux rectangles bleus ? 6 points rouges
S'il y a plusieurs solutions, il suffit d'énoncer une solution.

esp

"Mira mi construcción", dijo Mike. "Bonito y colorido, parece que ABCD y EFGH son cuadrados", respondió María. "Así es, puedes leerlo en mi pedazo de papel".
Dibuja un cuadrado ABCD (a=10 cm). Rellena la diagonal AC.
El punto E está a x cm (aquí x= 2) de C.
Construye el cuadrado EFGH. Los lados de los dos cuadrados deben ser paralelos por parejas.
¿Cuáles son el perímetro y el área del rectángulo azul superior? 6 puntos azules
¿A qué distancia de E debe estar G para que las áreas de ambos rectángulos verdes juntos sean exactamente tan grandes como las áreas de los dos rectángulos azules juntos? 6 puntos rojos
Si hay varias soluciones, basta indicar una de ellas.

en

"Look at my construction," said Mike. "Nice and colourful, looks like ABCD and EFGH are squares," Maria replied. "That's right, you can read it on my piece of paper."
Draw a square ABCD (a=10 cm).
Fill in the diagonal AC.
The point E is x cm (here x= 2) from C.
Construct a square EFGH. The sides of the two squares must be parallel in pairs.
What are the perimeter and area of the upper blue rectangle? 6 blue points
How far away from E must G be so that the areas of both green rectangles together are exactly as large as the areas of the two blue rectangles together? 6 red points
If there are several solutions, it is sufficient to give one solution.

Deadline for solution is the 9th. June 2022.

it

„Guardate la mia costruzione“, Mike diceva. “Ben colorato e sembra che ABCD e EFGH siano quadrati”, Maria replicava. “Giusto. L#ho anche notato sul mio foglio.”
Disegna un quadrato ABCD (a = 10 cm). Poi mettici la diagonal e AC. Il punto E ha una distanza di x cm dal punto C (nel esempio vale x = 2 cm) . Poi si costruisce un quadrato EFGH nel modo che I lati dei due quadrati siano a coppie paralleli.
Quale sono la circonferenza e l’area del rettangolo blu superior? 6 punti blu
Quanto deve essere distante G da E per garantire che la somma delle aeree dei rettangoli verdi sia uguale alla somma delle aeree dei rettangoli blu? 6 punti rossi.
Nel caso che esistino vari soluzioni, basta indicarne una.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

Aufgabe 8

716. Wertungsaufgabe

Der Opa kam mit einem Zettel ins Zimmer von Bernd. Kurz danach kam auch Mike ins Zimmer und warf einen Blick darauf. „Sieht gar nicht so schwer aus.“, meinte er. Der Opa lächelte und gab den beiden seine Beschreibung der Konstruktion.

Zuerst einen Kreis mit dem Mittelpunkt M_1 zeichnen (hier Radius = 3 cm).
Der Punkt C liegt auf diesem Kreis, so dass das blaue Dreieck ABC gleichschenklig wird. Wie viel Prozent der Kreisfläche (um M_1) werden vom Dreieck überdeckt? 3 blaue Punkte
Der zweite Kreis hat den Mittelpunkt M_2 (M_2 liegt auf dem ersten Kreis). Dieser zweite verläuft durch die Punkte M_1 und D. D ist ist ein Punkt auf der Geraden, die durch A und B geht.
Wie groß ist der grüne Winkel (DCA)? 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 16.06.2022. Срок сдачи 16.06.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.06.2022. Deadline for solution is the 16th. June 2022. Date limite pour la solution 16.06.2022. Soluciones hasta el 16.06.2022. Beadási határidő 2022.06.16. 截止日期: 2022.06.16 – 请用徳语或英语回答

chin

第716题

爷爷拿着一张纸走进了贝恩德的房间。
不久之后，迈克也来到了房间里。

他看了一眼说：“这张图看起来不是很难。”
爷爷微笑着给他们俩描述了他的这张构图。 首先以点M1为圆心画一个半径为3厘米的圆。点C位于这个圆上，使蓝色的三角形ABC为一个等腰三角形。那么这个三角形占以点M1为圆心的圆的面积的百分比是多少？ 3个蓝点
第二个圆是以点M2为圆心，点M2是位于第一个圆上的点。第二个圆经过点M1和点D，点D是在直线AB的延长线上。请问：绿色的角DCA的度数是多少？ 6个红点

截止日期: 2022年06月16日 – 请用徳语或英语回答

russ

Дедушка вошёл в комнату Бернда с запиской. Вскоре после этого и Майк вошёл в комнату и взглянул на неё. «Это не так уж сложно выглядит», — сказал он. Дедушка улыбнулся и дал обоим своё описание конструкции.

Сначала нарисуйте круг с центром М₁ (здесь радиус = 3 см).
Точка C лежит на этой окружности так, чтобы синий треугольник ABC становился равнобедренным. Сколько процентов площади круга (вокруг М₁) занимает треугольник? 3 синих очка
Вторая окружность имеет центр M₂ (M₂ лежит на первой окружности). Эта вторая проходит через точки M₁ и D. D — точка на прямой, проходящей через точки A и B.
Какой величины зелёный угол (DCA)? 6 красных очков

hun

Nagyapa egy papírral jött be Bernd szobájába. Röviddel ezután Bernd is bejött és vetett egy pillantást rá. „Egyáltalán nem néz ki olyan nehéznek” – mondta. Nagyapa nevetett és megadta a szerkesztés leírását.

Szerkesszen először egy kört M_1 középponttal (itt sugár = 3 cm). A C pont a körön fekszik úgy, hogy a kék ABC háromszög egyenlőszárú. A körfelület (M_1 körül) hány százalékát fedi a háromszög? 3 kék pont
A második kör középpontja M_2 (M_2 az első körön fekszik). Ez a második átmegy az M_ 1 és a D ponton. A D egy pont az egyenesen, ami A-t és B-t köti össze. Mekkora a zöld szög (DCA)? 6 piros pont

frz

Grand-père est entré dans la chambre de Bernd avec un mot. Peu de temps après, Mike entra dans la pièce et y jeta un coup d'œil. "Cela ne semble pas si difficile", a-t-il déclaré. Grand-père sourit et leur donna à tous deux sa description de la construction.

Dessinez d'abord un cercle de centre M_1 (ici rayon = 3 cm).
Le point C se trouve sur ce cercle de sorte que le triangle bleu ABC devient isocèle. Quel pourcentage de l'aire du cercle (autour de M_1) est couvert par le triangle ? 3 points bleus
Le deuxième cercle a pour centre M_2 (M_2 se trouve sur le premier cercle). Ce second passe par les points M_1 et D. D est un point sur la droite qui passe par A et B.
Quelle taille est l'angle vert (DCA) ? 6 points rouges

esp

El abuelo entró en la habitación de Bernd con un papel. Poco después, Mike también entró en la habitación y le echó un vistazo. "No parece tan difícil", dijo. El abuelo sonrió y les dio a ambos su descripción de la construcción.

Primero dibuja una circunferencia con centro M_1 (aquí radio = 3 cm).
El punto C se encuentra en esta circunferencia, por lo que el triángulo azul ABC se convierte en isósceles. ¿Qué porcentaje del área del círculo (alrededor de M_1) está cubierto por el triángulo? 3 puntos azules
El segundo círculo tiene el centro M_2 (M_2 se encuentra en el primer círculo). Esta segunda circunferencia pasa por los puntos M_1 y D. D es un punto de la recta que pasa por A y B.
¿Qué es el ángulo verde (DCA)? 6 puntos rojos

en

Grandpa came into Bernd's room with a note. Shortly afterwards, Mike also came into the room and took a look at it. "It doesn't look that difficult," he said. Grandpa smiled and gave them both his description of the construction.
First draw a circle with centre M_1 (here radius = 3 cm).

The point C lies on this circle so that the blue triangle ABC becomes isosceles. What percentage of the circle's area (around M_1) is covered by the triangle? 3 blue points
The second circle has the centre M_2 (M_2 lies on the first circle). This second circle passes through the points M_1 and D. D is a point on the straight line that goes through A and B.
What is the green angle (DCA)? 6 red points

Deadline for solution is the 16th. June 2022.

it

Il nonno veniva con un foglio nella stanza di Bernd. Poco dopo entrava anche Mike e dava un’occhiata. „Non sembra essere molto complicato.”, diceva. Il nonno sorrideva e gli descriveva la sua construzione.

Si inizia disegnando un cerchio col centro M₁ (quello nell’esempio, ha un raggio è di 3 cm). Il punto C è situato sul cerchio nel modo che il triangolo ABC sia equilatero.  (Il segmento AB contiene il centro M₁)
Quale percentuale del cerchio col centro M₁ è coperto del triangolo? 3 punti blu.
Il secondo cerchio ha il centro M₂, (situato sul primo cerchio) e passa per M₁ ed il punto D che è situato sulla linea retta per A e B. (I due cerchi hanno lo stesso raggio)
Qualè la misura dell’angolo verde (DCA)? 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Komplexe Musterlösung von Dietmar U., danke. --> pdf <--

Aufgabe 9

717. Wertungsaufgabe

„Unser Lehrer meinte heute, diese Aufgaben könne man recht schnell lösen. Ganz so hatte das aber nicht gestimmt.“, sagte Maria zu ihrem Bruder. „Zeig mal, bitte!“.
In dem Dreieck sind die Buchstaben durch 3 verschiedene ganze Zahlen zu ersetzen, so dass die Summe zweier Zahlen (A+B, A+C und B+C) immer eine Primzahl ergibt. 2 blaue Punkte.
Bei dem Würfel sind ebenfalls die Buchstaben durch (8 verschiedene) ganze Zahlen zu ersetzen, so dass die Summe zweier Zahlen eine Primzahl ergibt. Die Summe wird immer von den zwei Buchstaben gebildet, die eine Kante des Würfels ergeben. Bezogen auf E, heißt das E+D, E+F und E+I – 4 rote Punkte.
Sollte es mehrere Lösungen geben, so ist nur eine anzugeben. Drehungen und Spiegelungen zählen nicht als verschieden.

Termin der Abgabe 23.06.2022. Срок сдачи 23.06.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.06.1922. Deadline for solution is the 23th. June 2022. Date limite pour la solution 23.06.2022. Soluciones hasta el 23.06.2022. Beadási határidő 2022.06.23. 截止日期: 2022.06.23 – 请用徳语或英语回答

chin

第717题

“今天我们老师说，这些题我们能很快做出来。但是实际上并非如此。”玛丽亚对她的哥哥说。
“给我看下”。
在三角形中，字母用3个不同的整数替换，使两个数字的和成为一个质数。
即A+B、A+C 和 B+C 的和为质数。 2个蓝点。
在骰子上的字母也用8个不同的整数替换，使两个数字的和也成为一个质数。
它们的和总是由正方体一条边儿的两个字母组成。例如：点E，计算 E+D、E+F 和 E+I的和。 4个红点。
如果有多个答案，只写一个即可。旋转和镜像不能算为不同。

截止日期: 2022年6月23日 – 请用徳语或英语回答

russ

«Наш учитель сегодня сказал, что эти задачи можно решить довольно быстро. Но это было не совсем так», — сказала Мария своему брату. «Покажи пожалуйста!».
В треугольнике буквы должны быть заменены тремя различными целыми числами так, чтобы сумма двух чисел (A+B, A+C и B+C) всегда давало простое число. 2 синих очка.
Буквы на кубе также должны быть заменены (8 различными) целыми числами так, чтобы сумма двух чисел давала простое число. Сумма всегда образуется из двух букв одного ребра куба. По отношению к E это означает E+D, E+F и E+I — 4 красных очка.
Если есть несколько решений, то следует указать только одно. Повороты и отражения не считаются разными.

hun

„Azt állította a tanárunk, hogy ezt a feladatot igazán gyorsan meg lehet oldani. De ez nem teljesen igaz” – mondta Mária a bátyjának. „Mutasd légy szíves.”
A háromszögben a betűket 3 különböző számmal lehet helyettesíteni, úgy, hogy két szám összege mindig egy prímszám legyen. A+B, A+C és B + C 2 kék pont
A kockánál ugyancsak a betűk (8 különböző) egész számokkal helyettesíthetők, úgy, hogy két szám összege mindig egy prímszám. Az összeg mindig két betűből lesz, amik a kocka élei. E-hez viszonyítva ez E+D, E+F és E+I – 4 piros pont.
Amennyiben több megoldás van, elegendő egyet megadni. Forgatások és tükrözések nem számítanak különbözőnek.

frz

"Notre professeur a dit aujourd'hui que ces exercices pourraient être résolues assez rapidement. Mais ce n'était pas tout à fait comme ça." dit Maria à son frère. "Montre-moi s'il te plaît".
Dans le triangle, les lettres doivent être remplacées par 3 nombres entiers différents, de sorte que la somme de deux nombres donne toujours un nombre premier. A+B, A+C et B + C 2 points bleus.
Les lettres sur le cube doivent également être remplacées par (8 différents) nombres entiers, de sorte que la somme de deux nombres donne un nombre premier. La somme est toujours composée des deux lettres qui composent une arête du cube. Lié à E, cela signifie E+D, E+F et E+I – 4 points rouges.
S'il existe plusieurs solutions, une seule doit être spécifiée. Les rotations et les réflexions ne comptent pas comme différentes.

esp

"Nuestro profesor ha dicho hoy que estas tareas pueden resolverse con bastante rapidez. Pero eso no era del todo cierto", dijo María a su hermano. "Muéstrame, por favor".
En el triángulo, las letras deben ser sustituidas por 3 números enteros diferentes para que la suma de dos números siempre dé como resultado un número primo. A+B, A+C y B+C. 2 puntos azules.
Con el cubo, también hay que sustituir las letras por números enteros (8 diferentes) para que la suma de dos números dé como resultado un número primo. La suma siempre está formada por las dos letras que componen una arista del cubo. En relación con E, esto significa E+D, E+F y E+I - 4 puntos rojos.
Si hay varias soluciones, sólo debe darse una. Las rotaciones y las reflexiones no cuentan como algo diferente.

en

"Our teacher said today that these tasks could be solved quite quickly. But that wasn't quite true," Maria told her brother. "Let me have a look, please".
In the triangle, the letters are to be replaced by 3 different integers so that the sum of two numbers always results in a prime number. A+B, A+C and B + C (2 blue points).
With the cube, the letters also have to be replaced by (8 different) integers so that the sum of two numbers results in a prime number. The sum is always formed by the two letters that make up one edge of the cube. In relation to E, this means E+D, E+F and E+I (4 red points).
If there are several solutions, only one must be given. Rotations and reflections do not count as different.

Deadline for solution is the 23th. June 2022.

it

„Il nostro insegnante aveva detto che questo problema sarebbe facile da solvere – invece non era così.”, Maria diceva a suo fratello. “Fammi vedere, per favore.”
Nel triangolo si devono sotituire le lettere A, B, C con tre numeri diversi nel modo che la somma di due di questi numeri (A+B, BC, A+C) sia sempre un numero primo. (2 punti blu)
Dentro il cubo si deve fare la stessa cosa. Si devono trovare 8 numeri diversi della quale somma risulti sempre un numero primo. Questa somma viene fatta sempre di due lettere che sono situati a uno spigolo del cubo. Riguardo E sarebbero le somme E+D, E+F e E+I (4 punti rossi)
Nel caso che esistino soluzioni diversi, basta nominarne una.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Es wurden eine Vielzahl von Lösungen eingereicht. Mehrfach für blau: A=3, B=2 und C=0 (oder auch in getauschter Form)
Für rot war u. a. zweimal eine Lösung mit den aufeinanderfolgenden Zahlen dabei (0; 1; ... ; 7)
D=6, E=5, F=0, G=7, H=1, i=2, J=3 und K=4

Aufgabe 10

718. Wertungsaufgabe

„Hallo, ihr zwei.“, sagte der Opa zu Bernd und Maria. „Ich habe euch eine Aufgabe aus einem alten Rechenbuch mitgebracht.“ „Lass sehen.“
Auf einem Blatt sieht man 4 gleichseitige Dreiecke. Diese sollen in zueinander kongruente Teilflächen zerlegt werden.
Das erste Dreieck in 6 Dreiecke (2 blaue Punkte).
Das zweite Dreieck in 12 Dreiecke (2 blaue Punkte).
Das dritte Dreieck in 3 Fünfecke (2 rote Punkte).
Das vierte Dreieck in 3 Sechsecke (2 rote Punkte).
Es ist immer nur eine Lösungsmöglichkeit anzugeben.

Termin der Abgabe 30.06.2022. Срок сдачи 30.06.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.06.2022. Deadline for solution is the 30th. June 2022. Date limite pour la solution 30.06.2022. Soluciones hasta el 30.06.2022. Beadási határidő 2022.06.30. 截止日期: 2022.06.30 – 请用徳语或英语回答

chin

第718题

“你们好。”爷爷对贝恩德和玛丽雅说，“我给你们带来了一道老算术书上的题。”
“让我们看看。”
在一张纸上有4个等边三角形，它们将被分割成一些全等的区域。

把第一个三角形分成6个三角形。 2个蓝点
把第二个三角形分成12个三角形。 2个蓝点
把第三个三角形分成 3个五边形。 2个红点
把第四个三角形分成 3个六边形。 2个红点

每种只给出一个可能的答案即可。

截止日期: 2022年6月30日 – 请用徳语或英语回答

russ

«Здравствуйте, вы двое», — приветствовал дедушка Бернда и Марию. «Я принёс вам задачу из старого учебника по арифметике». «Давай, покажи!»
На листе видны 4 равносторонних треугольника. Они должны быть разложены на частичные поверхности, которые конгруэнтны друг другу.
Первый треугольник - на 6 треугольников (2 синих очка).
Второй треугольник - на 12 треугольников (2 синих очка).
Третий треугольник - на 3 пятиугольника (2 красных очка).
Четвёртый треугольник - на 3 шестиугольника (2 красных очка).
При всех вопросах достаточно указать одно возможное решение.

hun

frz

"Salut, vous deux", dit grand-père à Bernd et Maria. "Je vous ai apporté un problème d'un vieux livre d'arithmétique." "Voyons voir."
Sur une feuille, vous pouvez voir 4 triangles équilatéraux. Ceux-ci doivent être décomposés en sous-domaines congruents les uns avec les autres.
Le premier triangle en 6 triangles (2 points bleus).
Le deuxième triangle en 12 triangles (2 points bleus).
Le troisième triangle en 3 pentagones (2 points rouges).
Le quatrième triangle en 3 hexagones (2 points rouges).
Il n'y a toujours qu'une seule solution possible.

esp

"Hola a los dos", dijo el abuelo a Bernd y María. "Te he traído un problema de un viejo libro de aritmética". "Vamos a ver".
En una hoja de papel ves 4 triángulos equiláteros. Estos se dividirán en áreas parciales congruentes entre sí.
El primer triángulo en 6 triángulos (2 puntos azules).
El segundo triángulo en 12 triángulos (2 puntos azules).
El tercer triángulo en 3 pentágonos (2 puntos rojos).
El cuarto triángulo en 3 hexágonos (2 puntos rojos).
Sólo se puede dar una solución posible a la vez.

en

"Hello, you two," grandfather said to Bernd and Maria. "I've brought you a problem from an old arithmetic book." "Let's have a look."
On a sheet of paper you see 4 equilateral triangles. These are to be divided into partial areas that are congruent to each other.
The first triangle into 6 triangles (2 blue points).
The second triangle into 12 triangles (2 blue points).
The third triangle into 3 pentagons (2 red points).
The fourth triangle into 3 hexagons (2 red points).
Only one possible solution is to be given at a time.

Deadline for solution is the 30th. June 2022.

it

“Ciao, ragazzi.”, il nonno diceva a Bernd e Maria. “Vi ho portato un compito di un Vecchio libro di matematica.” – “Facci vedere.”
Su un foglio si vedono 4 triangoli equilateri. Questi devono essere divisi in aree congrue.
Il primo triangolo in 6 triangoli (2 punti blu)
Il secondo triangolo in 12 triangoli (2 punti blu)
Il terzo triangolo in 3 pentagoni (2 punti rossi)
Il quarto triangolo in 3 esagoni (2 punti rossi)
Basta in ogni caso una soluzione.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Frank R., danke: --> Bild <--

Aufgabe 11

719. Wertungsaufgabe

deu

„Ich habe mich mal mit den Mustern zum Entsperren von Handys beschäftigt. Dazu dient mir das Bild.“, sagte Mike. „Gibt es nicht auch die Vorgabe mit 16 Punkten?“, fragte Maria. „Das stimmt, aber lass uns mal bei diesem Bild bleiben.“, meinte Bernd. „Wie viele Möglichkeiten es da wohl gibt?“, grübelte Maria.
Die Regeln:
In einem Linienzug kann/sollte kein Punkt zweimal ausgewählt werden.
(P1 – P4 – P1 geht nicht. Aber P4 – P7 – P4 – P1 geht, von Eckpunkten darf man direkt zurück, von den anderen nicht.)
Punkte dürfen/können nicht übersprungen werden.
(P1 – P3 außen herum geht nicht. P1 – P6 geht auch nicht, muss mindestens über P2 oder P5 führen.)
Linien eines Musters dürfen sich überkreuzen. Bei einem Muster müssen mindestens 3 und dürfen maximal 9 Punkte dabei sein.
Mal angenommen, es dürften nur ein oder auch zwei Punkte sein, wie viele Möglichkeiten gäbe es dann? (1 + 3 blaue Punkte)
Wie viele Möglichkeiten gibt es bei 3 oder 4 verwendeten Punkten? (2 + 2 rote Punkte)
Termin der Abgabe 14.07.2022. Срок сдачи 14.07.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.07.2022. Deadline for solution is the 14th. July 2022. Date limite pour la solution 14.07.2022. Soluciones hasta el 14.07.2022. Beadási határidő 2022.07.14. 截止日期: 2022.07.14 – 请用徳语或英语回答

chin

第719题

“我曾经看过解锁手机的模式，这张图就是这个用途。”迈克说。
“不是也有16个点的吗？”玛丽雅问道。
“对的，但是让我们先用这张图。”贝恩德说。
“到底有多少种可能性呢？”玛丽雅沉思着。

规则：
一条折线上的点不能被两次使用。（例如：P1 - P4 - P1不可以，但 P4 - P7 - P4 - P1可以。）
中间的点不能被跳过。（P1-P3 不行，P1-P6 也是不可以的，必须至少通过P2或者P5。）
图案的线条允许相互交叉。
一个模式必须是最少3个点，最多9个点。

如果假设只允许一个或者两个点，那么有多少种可能性？ （1 + 3 个蓝点）
如果允许使用3个或4个点，那么又有多少种可能性？ （2 + 2 个红点）

截止日期: 2022年7月14日 – 请用徳语或英语回答

russ

«Я занимался шаблонами разблокировки сотового телефона. Для этого использовал картинку», — сказал Майк. — «Разве не существуют образцы с 16 очками?» — спросила Мария. «Правильно, но пусть остаёмся при этой картинке», — сказал Бернд. «Сколько здесь возможностей?» — размышляла Мария.
Правила: В одной черте нельзя выбрать ни одного очка дважды. (P1 - P4 - P1 не работает. Но P4 - P7 - P4 - P1 работает.) Пропускать очка нельзя. (P1–P3 вокруг снаружи невозможен. P1–P6 также невозможен, должен вести как минимум через P2 или P5.) Линии шаблона могут пересекаться друг с другом. Шаблон должен иметь не менее 3 и не более 9 очков. Если предположить, что может быть только одно или два очка, сколько вариантов будут? (1 + 3 синих очка) Сколько возможностей существуют при использовании 3 или 4 очка? (2 + 2 красных очка)

ung

„Ezúttal a mobiltelefonok kioldási mintaival foglalkoztam. Ehhez készült ez az ábra.” – mondta Mike.
„Nincs ehhez egy minta 16 ponttal?” – kérdezte Mária. „De igen, viszont maradjunk ennél az ábránál.” – vélte Bernd. „Mennyi lehetőség van? – töprengett Mária.
A szabály: Egy húzással nem lehet kétszer ugyanazt a pontot kiválasztani. (P1-P4-P1 nem megy, de P4-P7-P4-P1 lehetséges). Pontokat nem lehet átugrani. (P1-P3 kívülről megkerülve nem megy. P1-P6 sem lehetséges, legalább P2-n vagy P5-öm keresztül kell vezetnie.)
Egy minta vonalai keresztezhetik egymást. Egy mintának legalább 3, maximum 9 pontja lehet. Amennyiben csak egy vagy kettő pont lehet, mennyi lehetőségük van? (1+3 kék pont)
Mennyi lehetőség van 3 vagy 4 pont alkalmazásánál? (2+2 piros pont)

frz

"Une fois, j'ai regardé les schémas de déverrouillage des téléphones portables. C'est à ça que sert la photo", a déclaré Mike. « N'y a-t-il pas aussi une exigence de 16 points ? » a demandé Maria. "C'est vrai, mais restons avec cette photo", a déclaré Bernd. « Combien de possibilités y a-t-il ? » Maria réfléchit.
Les règles :
Aucun point ne peut être sélectionné deux fois dans une poly ligne.
(P1 - P4 - P1 ne fonctionne pas. Mais P4 - P7 - P4 - P1 fonctionne.)
Les points ne peuvent pas être sautés.
(P1 - P3 autour de l'extérieur ne fonctionne pas. P1 - P6 ne fonctionne pas non plus, doit mener au moins par P2 ou P5.)
Les lignes d'un motif peuvent se croiser. Un modèle doit avoir au minimum 3 et un maximum 9 points.
En supposant qu'il ne puisse y avoir qu'un ou deux points, combien y aurait-il de possibilités ? (1 + 3 points bleus)
Combien y a-t-il de possibilités avec 3 ou 4 points utilisés ? (2 + 2 points rouges)

esp

"Una vez estudié los patrones para desbloquear teléfonos móviles. Para eso está la foto", dijo Mike. "¿No hay también el defecto con 16 puntos?", preguntó María. "Es cierto, pero sigamos con esta imagen", dijo Bernd. "Me pregunto cuántas posibilidades hay", reflexionó María.
Las reglas:
Ningún punto puede ser seleccionado dos veces en una polilínea.
(P1 - P4 - P1 no es posible, pero P4 - P7 - P4 - P1 sí).
Los puntos pueden/no pueden ser omitidos.
(P1 - P3 alrededor del exterior no es posible. P1 - P6 tampoco es posible, debe liderar al menos sobre P2 o P5).
Las líneas de un patrón pueden cruzarse entre sí. Un patrón debe tener un mínimo de 3 y un máximo de 9 puntos.
Suponiendo que sólo haya uno o dos puntos, ¿cuántas posibilidades habría? (1 + 3 puntos azules)
¿Cuántas posibilidades hay si se utilizan 3 o 4 puntos? (2 + 2 puntos rojos)

en

I once studied the patterns for unlocking mobile phones. That's what the picture is for," said Mike. "Isn't there also the requirement with 16 points?", asked Maria. "That's true, but let's stick with this picture," said Bernd. "I wonder how many possibilities there are," Maria mused.
The rules:
No point can be selected twice in a polyline.
(P1 - P4 - P1 is not possible, but P4 - P7 - P4 - P1 is possible).
Points may/may not be skipped.
(P1 - P3 around the outside is not possible. P1 - P6 is not possible either, must lead at least over P2 or P5).
Lines of a pattern may cross each other. A pattern must have a minimum of 3 and a maximum of 9 points.
Assuming there could only be one or two dots, how many possibilities would there be? (1 + 3 blue points)
How many possibilities are there if 3 or 4 dots are used? (2 + 2 red points)

Deadline for solution is the 14th. July 2022.

it

“Mi sono occupato un po’ con delle combinazioni per sbloccare i cellulari. L’immagine mi serve per quello.”, diceva Mike. “Non c’è anche la versione con 16 punti?”, chiedeva Maria. “È vero, però concentriamoci su quest’immagine”, suggeriva Berndt. “Quante combinazioni ci saranno?”, si chiedeva Maria.
Le regole:
In una combinazione non può essere scelto nessun punto due volte.
(P1 – P4 – P1 non è ammessa. P4 – P7 – P4 – P1 invece sì.)
I punti non possono essere saltati
(P1 – P3 attorno al resto non è ammesso. P1 – P6 nemmeno, deve passare per P2 o P5.)
Le linee in una combinazione possono incrociarsi. Una combinazione è composta da minimo 3 e massimo 9 punti.
Se si potessero scegliere solo uno o due punti, quante combinazioni sarebbero possibili? (1 + 3 punti blu)
Quante combinazioni ci sono se si utilizzano 3 o 4 punti? (2+2 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Die Aufgabe bezog sich (leider) auf mein Smartphone, so kam es doch zu irritationen. (Zum Ausgleich war ich bei den roten Punkten "großzügiger".)
Musterlösung von Dietmar Uschner, danke --> pdf <--

Aufgabe 12

720. Wertungsaufgabe

deu

Nachfeier der 700. Aufgabe

„Zu Beginn dieses Jahres hatten wir ja die Aufgabe 700 geschafft.“, sagte Maria, „Ich habe lange überlegt, wie eine Siebenhundert konstruiert werden könnte. Hier mein Vorschlag.“ „Also mir gefällt das“, sagte ihre Freundin Lisa.
Die Abmessungen kann man der oberen Zeichnung entnehmen. Die Dreiecke zur Ermittlung der Mittelpunkte M₁ und M₂ der Kreisbögen sind gleichseitig.

Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang einer roten Null? - 6 blaue Punkte
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang der roten Sieben? - 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 11.08.2022. Срок сдачи 11.08.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.08.2022. Deadline for solution is the 11th. August 2022. Date limite pour la solution 11.08.2022. Soluciones hasta el 11.08.2022. Beadási határidő 2022.08.11. 截止日期: 2022.08.11 – 请用徳语或英语回答

chin

第720题 庆祝完成700道题

“今年年初，我们完成了700道题，”玛丽雅说，“我想了很久怎么能构建出数字700。这就是我的建议。”
“我很喜欢这个。”她的朋友丽莎说。
人们可以在上图中找到具体数据。用来确定圆弧中心点M1和M2的三角形是等边三角形。

请问：红色的0的面积和周长是多少？ - 6个蓝点
红色的7的面积和周长是多少？ - 6个红点

截止日期: 2022年8月11日 – 请用徳语或英语回答

russ

Пост-празднование 700-ой задачи

«В начале этого года мы выполнили задачу 700»,— сказала Мария.— «Я долго и упорно думала о том, как построить семьсот. Вот моё предложение». — «Ну, мне это нравится», — сказала её подруга Лиза.
Размеры указаны на рисунке выше. Треугольники для определения центров М₁ и М₂ дуг окружности являются равносторонними.

Какова площадь и периметр красного нуля? - 6 синих очков
Какова площадь и периметр красной семёрки? - 6 красных очков

hun

„Évkezdéskor a 7öö-as feladatot teljesítettük. – mondta Mária. „Azon gondolkodtam, hogyan szerkeszthetünk egy 700-ast. Íme a javaslatom.”
„Nekem tetszik”- mondta a barátnője, Lisa.
A méreteket a felső jelölés adja meg. A körök M1 és M2 középpontjából induló háromszögek egyenlő szárúak.

Mekkora a területe és a kerülete egy piros 0-nak? 6 kék pont
Mekkora a területe és a kerülete a piros 7-esnek? 6 piros pont

frz

Post-célébration d’exercice 700

"Au début de cette année, nous avions terminé l’exercice 700", a déclaré Maria. "J'ai longuement réfléchi à la manière dont un chiffre sept cents pourrait être construit. Voici ma suggestion. » « Eh bien, j'aime ça », a déclaré son amie Lisa.
Les dimensions peuvent être trouvées dans le dessin ci-dessus. Les triangles de détermination des centres M1 et M2 des arcs de cercle sont équilatéraux.

Quelle est l'aire et le périmètre d'un chiffre zéro rouge ? - 6 points bleus
Quelle est l'aire et le périmètre du chiffre sept rouge ? - 6 points rouges

esp

Celebración posterior a la tarea 700

"A principios de este año, habíamos completado la tarea 700", dijo María, "he estado pensando durante mucho tiempo en cómo se podría construir un setecientos. Esta es mi sugerencia". "Pues a mí me gusta", dijo su amiga Lisa.
Las dimensiones se pueden ver en el dibujo de arriba. Los triángulos para encontrar los centros M1 y M2 de los arcos son equiláteros.

¿Cuál es el área y el perímetro de un cero rojo? - 6 puntos azules
¿Cuál es el área y el perímetro del siete rojo? - 6 puntos rojos

en

Post-celebration of the 700th task

"At the beginning of this year, we had completed task 700," said Maria, "I have been thinking for a long time about how a seven hundred could be constructed. Here is my suggestion." "Well, I like it," said her friend Lisa.
The dimensions can be seen in the drawing above. The triangles to find the centres M1 and M2 of the arcs are equilateral.

What are the area and perimeter of a red zero? - 6 blue points
What are the area and perimeter of a red seven? - 6 red points
Deadline for solution is the 11th. August 2022.

it

“A inizio anno abbiamo risolto il problema nr.700”, diceva Maria, “ho pensato molto a come si possa costruire il numero settecento. Questa è la mia proposta.”
“Mi piace questa tua proposta”, aggiungeva la sua amica Lisa. Le misure sono riportate nel disegno sopraindicato. Si noti che i triangoli
utilizzati per ottenere i punti M1 e M2 situati al centro degli archi circolari, sono triangoli equilateri.

A quanto ammonta l’area e la circonferenza di uno zero rosso? 6 punti blu
A quanto ammonta l’area e la circonferenza del sette rosso? 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Maximilian, danke --> pdf <--

Auswertung Serie 60

Die Gewinner des Buchpreises sind Magdalene (Chemnitz), Axel Kästner und Reinhold M. Herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 60 (blaue Liste)

Auswertung Serie 60 (rote Liste)