Serie 60

Aufgabe 5

713. Wertungsaufgabe

„Ich habe noch einmal das Bild der letzten Aufgabe verwendet“, sagte Lisa. „Hier interessiert mich aber etwas Anderes, nämlich die Schwerpunkte des Dreiecks ABC (Seitenlängen 3-4-5) und des Gesamtgebildes.“
Das Dreieck ist in ein Koordinatensystem zu zeichnen. A bei (0; 0) und B bei (5; 0).
Welche Koordinaten hat der Schwerpunkt des Dreiecks? (Konstruktion 2 blaue Punkte + Berechnung 4 blaue Punkte – Herleitung der Formel für diesen Spezialfall nicht vergessen)
6 rote Punkte gibt es für die Berechnung der Koordinaten des Schwerpunktes des Neunecks IJBEFCGHA

Termin der Abgabe 26.05.2022. Срок сдачи 26.05.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.05.2022. Deadline for solution is the 26th. May 2022. Date limite pour la solution 26.05.2022. Soluciones hasta el 26.05.2022. Beadási határidő 2022.05.26. 截止日期: 2022.05.26 – 请用徳语或英语回答

chin

第713道题

“我再次利用了上一道题的图，”丽莎说，“但是这里让我感兴趣的是其它的，即三角形ABC（边长 3-4-5）以及整个图形的重心。”

在坐标系中标注出这个三角形，其中 A(0; 0) 和 B(5; 0)。
那么三角形的重心的坐标是多少？ （构图：2个蓝点 ；计算：4个蓝点——不要忘记特殊情况下公式的推导）
求出九边形IJBEFCGHA的重心的坐标。 6个红点

提交截止日期为 2022年5月26日 – 请用徳语或英语回答

russ

«Я снова использовала изображение из последнего задания», — сказала Лиза. «Но меня здесь интересует другое, а именно центры тяжести треугольника ABC (длины сторон 3-4-5) и общей полной структуры».
Нарисуйте треугольник в системе координат. А в (0; 0) и В в (5; 0).
Каковы координаты центра тяжести треугольника? (Построение 2 синих очка + расчёт 4 синих очка — не забываете вывод формулы для этого частного случая)
6 красных очков получите для расчёта координат центра тяжести нонагона IJBEFCGHA

hun

„Még egyszer felhasználtam az utolsó feladat ábráját.” – mondta Lisa. „Most azonban valami más érdekel, mégpedig az ABC háromszög és az egész kép súlypontja (oldalhosszak 3-4-5).
A háromszöget a koordináta rendszerbe rajzoljuk. Az A (0,0), B (0,5). Mik a koordinátái a háromszög súlypontjának? (Szerkesztés 2 kék pont, számítás 4 kék pont – ne felejtsék el ezen különleges eset számtásainak levezetését).
6 piros pontért számítsa ki a kilencszög IJBEFCGHA súlypontját.

frz

« J'ai de nouveau utilisé l'image de la dernière exercice », a déclaré Lisa. "Mais autre chose m'intéresse ici, à savoir le centre de gravité du triangle ABC (longueurs des côtés 3-4-5) et la structure globale."
Il faut dessiner le triangle dans un système de coordonnées. A à (0 ; 0) et B à (5 ; 0).
Quelles sont les coordonnées du centre de gravité du triangle ? (Construction 2 points bleus + calcul 4 points bleus – ne pas oublier la dérivation de la formule pour ce cas particulier)
Il y a 6 points rouges pour le calcul des coordonnées du centre de gravité du nonagone IJBEFCGHA

esp

"He vuelto a utilizar la imagen de la última tarea", dijo Lisa. "Pero aquí me interesa algo diferente, a saber, los centros de gravedad del triángulo ABC (longitudes de los lados 3- 4-5) y de la figura completa".
El triángulo debe dibujarse en un sistema de coordenadas. A en (0; 0) y B en (5; 0).
¿Cuáles son las coordenadas del centro de gravedad del triángulo? (Construcción 2 puntos azules + cálculo 4 puntos azules - no olvidar la derivación de la fórmula para este caso especial)
6 puntos rojos se dan para el cálculo de las coordenadas del centro de gravedad del triángulo de nueve lados IJBEFCGHA.

en

"I used the picture from the last task again," Lisa said. "But here I am interested in something different, namely the main points of triangle ABC (side lengths 3-4-5) and of the overall construction."
The triangle is to be drawn in a coordinate system. A at (0; 0) and B at (5; 0).
What are the coordinates of the triangle's main points (Construction 2 blue points + calculation 4 blue points - do not forget the derivation of the formula for this special case)
6 red points for the calculation of the coordinates of the main points of the nine-sided triangle IJBEFCGHA

Deadline for solution is the 26th. May 2022.

it

„Ho riusato il disegno dell‘ultimo compito”, diceva Lisa. “Ma questa volta mi interessa un’altra cosa, cioè il baricentro del triangolo ABC (lunghezza dei lati 3-4-5) ed inoltre quello della figura intera.”
Il triangolo deve essere disegnato dentro un sistema di coordinate nel modo che A sia situato in (0/0) e B in (5/0).
Quale sono le coordinate del baricentro del triangolo? (costruzione 2 punti blu + calcolo 4 punti blu – non dimenticare la derivazione della formula per questo caso speciale)
6 punti rossi vengono dati per la calcolazione delle coordinate del baricentro del nonagono IJBEFCGHA.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung Gerhard Palme, Unterscheidung von Eckenschwerpunkt und Flächenschwerpunkt inklusive, danke. --> pdf <--
Nur Flächenschwerpunkt bei rot - okay.