Serie-14

Aufgabe 9

Das nächste Mal gehe ich lieber nachschauen, wer wo sitzt. Denn ich hatte doch ganz schön zu tun, um aus deinen Angaben herauszufinden, wer wo saß, meinte Bernd. Na komm, übertreib nicht. Lass uns ins Kino gehen, okay.
In dem Film spielt ein cooles Motorboot eine wichtige Rolle. Zu Beginn des Films fährt es mit der Strömung (die sich nicht verändert) genau 4 Stunden, so kann man es der eingeblendeten Uhr des Haupthelden entnehmen. Gegen Ende des Films wird das Boot mit der gleichen Geschwindigkeit zurück gebraucht. Allerdings dauert das jetzt ganze 6 Stunden. Ach Mike, so ein Boot ist zwar nicht schlecht, aber ich hätte mich lieber mit einem Floß einfach nur treiben lassen. Das geht aber nur mit der Strömung, sagte Mike. Logo, aber trotzdem, es war doch so eine schöne Landschaft, durch die da gerast wurde. Da hast du recht und ich weiß, sogar wie lange du dich hättest treiben lassen können. Ach ja?
Wie lange hätte die Floßfahrt gedauert? (4 Punkte) und wie lange hätte das Motorboot für die Strecke gebraucht, wenn es keine Strömung gegeben hätte - z.B. auf einem ruhigen See? (2 Punkte)

Hier die Lösung von Andreas Walter, danke:
Es gilt:
s = v * t ;
vs : Geschwindigkeit der Strömung
vm : Geschwindigkeit des Motorbootes
th : Zeit für den Hinweg
tr : Zeit für den Rückweg
Hinweg:
s = ( vm + vs ) * th
= ( vm + vs ) * 4 h
Rückweg:
s = ( vm - vs ) * tr
= ( vm - vs ) * 6 h
daraus folgt:
( vm + vs ) * th = ( vm - vs ) * tr
( vm + vs ) * 4h = ( vm - vs ) * 6h
10 vs = 2 vm
vm = 5 vs bzw. vs = 1/5 vm
Jetzt die Rechnung für die Fahrt mit dem Floß:
s = ( vm + vs ) * 4 h
= vs * x
daraus folgt:
x= (5 vs + vs )/ vs * 4h = 24 h
Für die Dauer der Fahrt im Boot ohne Strömung ergibt sich:
- mit Strömung: s = ( vm + vs ) * 4 h = (1+ 0,2 ) * vm * 4h
- ohne Strömung: s = vm * t
daraus folgt: t = (1+ 0,2 ) * 4h = 4,8 h
Die Fahrt ohne Strömung dauert also genau 48 min länger.