Serie-25

Aufgabe 12

300. Wochenaufgabe

"Findest du nicht auch, dass 300 eine besondere Zahl ist?", fragte Bernd. "Ich weiß nicht, wobei, 300 Wochenaufgaben sind schon eine Menge, wobei wir ja nicht von Anfang an dabei waren." "Das stimmt, aber egal, da wollen wir mal nicht so sein." "Dann lass uns die 300 mal genauer anschauen, einverstanden?"
Wie viele Multplikationsaufgaben, die das Ergebnis 300 haben, gibt es? (natürliche Zahlen (größer 1) sollen verwendet werden, Vertauschung der Faktoren führt zu keiner neuen Aufgabe.) 8 blaue Punkte.
Wie viele Additionsaufgaben gibt es, so dass das Ergebnis 300 ist. Bedingung: die Summanden sollen (maximal 3) Primzahlen sein. (Vertauschung der Summanden zählt nicht als verschieden) 6 rote Punkte, wenn man sicher nachweist, dass man alle gefunden hat.

Lösung:

Blau: Zur Vereinfachung wird verzichtet immer wieder auf die Nichtzulassung der Vertauschung hinzuweisen.
Zerlegung in Primfaktoren führt auf 2*2*3*5*5  - also 1 Möglichkeit mit 5 Faktoren.
Für vier Faktoren müssen zwei der Primfaktoren zu einem Faktor zusammengefasst werden. ==> Daraus ergeben sich 5 Möglichkeiten. Für drei Faktoren sind es dann 11 Möglichkeiten und für zwei Faktoren noch einmal 8. Die letzt genannten wurden von den meisten Teilnehmern notiert, mehr als Faktoren wurden releativ selten notiert, nun ja. Eine Auswahl von Ergebnissen: 3*4*5*5; 2*2*75; 3*4*25; 5*5*12; 10*30; 5*60; ...

Rot: Mit Hilfe der Primzahlen im Bereich bis zur 300 (Tabelle - letzte Spalte) lassen sich die passenden Summen aus zwei Summanden recht schnell finden. Es sind 21, da ja auch hier die Vertauschung nicht weiterführt. Für drei Summanden gilt, dass einer der Summanden die "2" sein muss. Die systematische Suche erfolgt nun wieder und führt siehe Tabelle auf 11 Möglichkeiten. Es sind also insgesamt genau 32 Möglichkeiten die 300 in 2 bzw. 3 "Primsummanden" zu zerlegen. Hinweis: lässt man 5 Summanden zu, so gibt es rund 2.500 Möglichkeiten.