Serie-25

Aufgabe 7

"Die perfekten Quadrate, man nennt sie auch diabolische  Quadrate, der letzten Woche haben mir sehr gefallen", meinte Bernds Vater. Es gibt davon 48 echt verschiedene. Von den 4x4 Quadraten sind 880 magisch, die echt verschieden sind." "Echt verschieden?", fragte Maria nach. "Nun, das heißt, dass die nicht durch Spiegelung oder Drehung auseinander hervorgehen." "Ach, ich verstehe." "Da stellt sich doch die Frage, wie viele echt verschiedene 4 x 4 Quadrate (gebildet aus den Zahlen 1 bis 16 -- jeweils einmal verwendet) gibt es überhaupt, egal ob die magisch sind oder nicht?" (5 rote Punkte)
Wie viele echt verschiedene 2 x 2 Quadrate gibt es (Zahlen 1 bis 4 jeweils einmal) (Sind zwar nie magisch, aber trotzdem kann man die ja untersuchen.) Punktzahl gleich Anzahl + die selbe Punktzahl dazu, wenn man notiert, warum es nicht mehr sein können.

Lösung:

Bei beiden Aufgabenteilen gilt die Anzahl der Anordnungen der Zahlen von 1 bis n liegt bei n! Ebenso gilt, dass je 8 Quadrate durch Spiegeln und Drehen eigentlich gleich sind. Echt verscheiden sind also n!/8.

Das bedeutet für blau es gibt nur drei echt verschiedene Quadrate.

Beispiele von echt verschiedenen Quadraten:

Bei rot sind es 16!/8 = 2615348736000 echt verschiedene und nur 880 davon sind (echt verschieden) magisch.