Serie-25

Aufgabe 10

298. Wertungsaufgabe

"Du testest wohl neue Spielregeln für Schach?, schmunzelte Mike, als er Lisa mit einer Schere vor einem Schachplan erblickte. "Nein, natürlich nicht. Ich bin den Gedanken bloß mal durchgegangen, wie viele verschiedene Rechteckformen sich aus so einem 8 x 8 "Schachbrett" ausschneiden lassen." "Wie jetzt - Rechteckformen?" Nun, du siehst doch auf dem Spielbrett die Quadrate. Entlang der Kanten dieser Quadrate wird vorsichtig geschnitten, so dass die ausgeschnittenen Teile rechteckig (Quadrate eingeschlossen) sind." Ah ja, jetzt verstehe ich." Wie viele Arten von Rechteckformen lassen sich auf dem Schachbrett finden (sehr wahrscheinlich bräuchte mehr als ein Brett um die alle auszuschneiden) - die Farbe der Felder ist egal. 4 blaue Punkte.
"Wenn man von jeder dieser Formen genau eine nimmt, so kann man aus einem Teil von ihnen ja vielleicht auch wieder ein 8x8-Feld zusammensetzen, natürlich so, dass sich keine Teile überlagern." "Meinst du, dass dies lückenlos geht?" "Ich weiß es noch nicht, ich habe es noch nicht getestet.." Rote Punkte: Für jede verwendete Form gibt es einen Punkt. Für jedes Feld, welches frei bleibt wird ein Punkt abgezogen.

Lösung:

blau:

Rechtecke, die ein "Quadrat breit" sind: 1*1, 1*2, 1*3, 1*4, 1*5, 1*6, 1*7, 1*8.

Rechtecke, die "zwei Quadrate, aber nicht 1 Quadrat breit" sind: 2*2, 2*3, 2*4, 2*5, 2*6, 2*7, 2*8;

Entsprechend: 3*3, ..., 3*8, 4*4, ..., 4*8, 5*5, ..., 8*5, 6*6, 6*7, 6*8, 7*7, 7*8, 8*8

Es sind also insgesamt 36 Möglichkeiten. Natürlich kann man diese nicht alle aus einem Brett schneiden. Rechnet man alle Teilquadrate zusammen kommt man auf auf über 700 Felder.

rot: Aus der letzten Bemerkung bei blau wird klar, soll genau ein Schachbrett (64 Teilquadrate) aus möglichst vielen verschiedenen Stücken zusammen gesetzt werden, so dürfen aus möglichst wenigen Teilquadraten bestehen. Die kleinen sind 1*1, 1*2, 1*3, 1*4, 2*2, 1*5, 1*6, 2*3, 1*7, so jetzt sind es schon 38 Teilquadrate. 1*8, 2*4 dazu führt auf 54 Teilquadrate. 1*9 gibt es nicht, also kommt als nächst größeres die 2*5. Damit sind es maximal zwölf Stücke die die 64 Stücke eines Schachbrettes bilden können. Sind die Teilstücke größer, wird die zulässige Anzahl kleiner. Es wurden mehrere Versionen gefunden - am schnellsten war XXX, so dass dessen Beispiel hier gezeigt wird, danke.

 Anmerkung: rote Punkte hätte natürlich jeder haben können, mindestens 1, wenn er sagt ich nehme das 8*8, aber nun ja.