Serie-29

Serie 29

Aufgabe 1

337. Wertungsaufgabe

Maria hatte vier Bekannte eingeladen. Hans, Georg, Otto und Moritz. Jeder wohnt in einer anderen Stadt: Chemnitz, Dresden, Leipzig und Zwickau. Schade, dass einer von denen nicht liest, einer keine Hunde mag, einer jünger bzw. kleiner als Maria ist. Andererseits gibt es einen Musikliebhaber, einen Triathleten, einen, der gern spazieren geht und einen Tischtennisspieler. Wer kommt woher und welche gute bzw. nicht so gute Eigenschaft hat er in den Augen von Maria?
1. Otto ist kleiner als Maria
2. Moritz ist nun gerade kein Triathlet.
3. Der aus Dresden ist jünger als Maria. Der Chemnitzer mag – wie Maria auch – die Musik, ist aber nicht der, der keine Hunde mag.
4. Der leidenschaftliche Spaziergänger ist gar kein Freund von Büchern – schade eigentlich.
5. Georg aus Zwickau mag Hunde. Ach ja, der Tischtennisspieler mag Hunde sehr.
6 blaue Punkte.
Abends gab es noch ein kleines Partyspiel. Die Jungs stellten sich nebeneinander auf. (Start bei A, B, C und D von links nach rechts gesehen.). Sie sollten mit drei Bällen jonglieren und dabei so schnell wie möglich 10 m zurücklegen. Hier werden nun sogar noch die Nachnamen (Ahrend, Berlin, Händler und Wächter) der 4 bekannt. Wie heißen die 4 mit vollständigem Namen, wer startete von welcher Position und in welcher Reihenfolge kamen sie ins „Ziel“?
1. Otto Ahrend stand beim Start direkt rechts neben dem, der dann gewann.
2. Der Starter vom Punkt D wurde nicht 3.
3. Händler, der nicht Hans heißt, wurde Zweiter.
4. Moritz startete von C aus, während Wächter direkt links neben Moritz startete.
5 rote Punkte

englisch version

Maria had invited four friends: Hans, Georg, Otto and Moritz. Each of them lived in another town: Chemnitz, Dresden, Leipzig and Zwickau. It's a pity, that one of them doesn't read, another one dislikes dogs, one is younger and one is smaller than Maria. On the other hand, there is one great lover of music, one triathlete, on who likes going walks and a table tennis player. Who lives where and which positive or not quite so positive qualities does he have in Maria's eyes?

1. Otto is smaller than Maria.

2. Moritz isn't exactly a triathlete.

3. The person from Dresden is younger than Maria. The one from Chemnitz is - just like Maria – very fond of music, but is not the person who doesn't like dogs.

4. The one who likes walks is not a friend of books, which is unfortunate if you think about it.

5. Georg from Zwickau likes dogs. The table tennis player likes dogs a lot.

6 blue points.

In the evening there is a little party game: All the boys form a row. (A, B, C and D from left to right.) Now they have to juggle with three balls while running a distance of 10 metres. At this point we even get to know the boys' surnames (Ahrend, Berlin, Haendler and Waechter). What are their full names, who starts from which position, and in what order do they arrive?

1. Otto Ahrend started right of the later winner.

2. The one who started from position D wasn't third.

3. Haendler, whose first name isn't Hans, came second.

4. Moritz started from C, while Wächter started left of Moritz.

5 red points.

Lösung/solution:

Hier die Lösung im Stil des PM-Logiktrainers von Jürgen Urbig, danke.

--> als pdf <--

Aufgabe 2

338. Wertungsaufgabe

„Was gestaltest du denn da für ein Muster?“, fragte Lisa. „Ich habe hier einen Kreis mit einem Radius von 2,0 cm. Nun möchte ich genauso große Kreise um diesen herum zeichnen. Alle Kreise sollen den ersten berühren. Die Außenkreise dürfen sich auch berühren, aber nicht überschneiden.“, sagte Mike. Wie viele Kreise passen da wohl um den Kreis und wie kann man das konstruieren, ohne ein Lineal zum Messen zu verwenden? Es gibt pro Kreis einen blauen Punkt und weitere blaue Punkte für die Beschreibung. Nur eine Konstruktion abzugeben, zählt nicht. Wie groß ist der Flächeninhalt der „Lücken“ - zwischen Ausgangskreis und Außenkreisen, also der Flächeninhalt, der nicht bedeckt wird? 6 rote Punkte

english version

“What's that pattern you're creating?”, Lisa asked. “A flower?”

“I've got a circle with a radius of 2 cm. Now I'd like to draw circles with the same radius around this circle. All of these circles should be tangent to the first circle. The outer circles may be tangent to each other but shouldn't intersect.”, Mike explained. How many of these circles fit around the circle and how can you construct it without measuring.

One blue point for each circle and another one for describing the construction. “What's that pattern you're creating?”, Lisa asked. “A flower?”

“I've got a circle with a radius of 2 cm. Now I'd like to draw circles with the same radius around this circle. All of these circles should be tangent to the first circle. The outer circles may be tangent to each other but shouldn't intersect.”, Mike explained. How many of these circles fit around the circle and how can you construct it without measuring.

One blue point for each circle and another one for describing the construction. “What's that pattern you're creating?”, Lisa asked. “A flower?”

Drawing alone won't win a point.Drawing alone won't win a point.

Waht's the size of the area of the “gaps” between the circles, the area not covered by circles? - 6 red points.

Lösung/solution:

Solution from Markus, thanks --> pdf <--

Aufgabe 3

339. Wertungsaufgabe
„Du hattest doch letzte Woche die Aufgabe mit dem Zirkel“, sagte Bernd. „Stimmt, wieso?“, fragte Lisa zurück. „Der kann dir bestimmt bei der folgenden Aufgabe helfen.“ Es gibt einen quadratischen Pool (Kantenlänge 10 m und randvoll mit Wasser). Auf dem schwimmt ein Schiff, dessen Mast von einer Ecke 9,22 m und von einer benachbarten Ecke 2,24 m entfernt ist. Kann man mit einem 1,2 m langen Stab das Schiff erreichen? Begründete Antwort (Rechnung oder Konstruktionsbeschreibung) 4 blaue Punkte. Kann man die Spitze des Mastes mit dem Stab erreichen, wenn der Mast 1 m über dem Wasserspiegel aufragt. Wenn es nicht klappt, wie lang müsste der Stab sein? 3 rote Punkte
Anmerkung: Hand oder Arm wird nicht über dem Wasser eingesetzt.

english version
“Your last maths problem was the one using the compass, wasn't it?”, Bernd asked.

“That's right, what about it?” Lisa asked back.

“Because the same instrument may be of help for the following task.”

There is a pool in the shape of a 10-metre-square full of water. On it floates a ship whose mast is 9.22 metres away from one corner and 2.24 metres away from the neighbouring corner. Can you reach the ship with a rod of 1.2 metres length?

Answer with rationale – 4 blue points.

Can you reach the top of the mast if the mast rises 1 metre above the surface of the water. In case that is not possible: how long would the rod have to be? - 3 red points.

Note: hand or arm cannot be used to reach over the water.

Lösung/solution:

the solution from Zach, thanks --> pdf <--

Die Lösung von Linus-V, danke --> pdf <--

Aufgabe 4

340. Wertungsaufgabe

„Hallo Lisa, was grübelst du denn vor dich hin?“, fragte Mike, als Lisa vor sich hin starrend, ihn fast umrannte. „Entschuldigung, mir ging gerade die Idee eines Zahlenwörterbuches durch den Kopf.“ „Zahlenwörterbuch?“ Nun, alle natürlichen Zahlen werden als Zahlwort aufgeschrieben und dann werden die Zahlwörter – wie in einem Wörterbuch – alphabetisch geordnet. Ich habe mich gerade gefragt, an der wie vielten Stelle das Wort Eins kommt.“
An welche Stelle kommt die Eins, wenn die Zahlen von Null bis Neunundneunzig im Wörterbuch stehen sollen – 3 blaue Punkte. An welche Stelle kommt die Eins, wenn die Zahlen von Null bis zur Neunhundertneunundneunzigtausendneunhundertneunundneunzig im Wörterbuch stehen sollen – 6 rote Punkte. (bei rot gibt es – je nach Sprechweise – mehrere Lösungen)
Deutsches Wörterbuch!

english version
“Hi Lisa, what on earth are you thinking about?”, Mike asked when he got very nearly knocked over by Lisa who was gazing absent-mindedly into space.
“Oh, I'm sorry. I was mulling over the concept of a number dictionary.”
“A number dictionary?”
“Well, all natural numbers are written down as numerals and then ordered alphabetically, just like a dictionary. I was just asking myself in what position you'd find the numeral 'one'.”
Where would you find numeral 'one' if our dictionary contained numerals from zero to ninety-nine? - 3 blue points.
Which position would 'one' have if our dictionary contained all numerals from zero to nine hundred ninety-nine thousand nine hundred ninety-nine? - 6 red points
Use numerals without 'and'!

Lösung/solution:

blau: vor der EINS also e gibt es die Buchstaben, a, b, c und d. Zahlen die mit a anfangen: 8; 18, 28; 38; ..., 98 und die 80. Es sind also 11 Zahlen, die mit "A" beginnen. Das selbe bei d: 3; 13; ..., 93 und 30. Die Buchstaben b und c gibt es nicht am Anfang. Das "E" gibt es bei 11, 21, ... und 91., aber die alphabetisch hinter EI von Eins. Alle anderen Zahlwörter kommen danach im Alphabet. Die EINS steht also an 23. Stelle im Zahlenwörterbuch.

rot: Es sind systematatisch die dreistelligen Zahlen, dann die vierstelligen Zahlen usw. zu untersuchen. Unterschiede ergeben sich ob man Hundert (nach der EINS) oder aber Einhundert (vor der EINS) sagt. Bei vierstelligen Zahlen ist die Sprechweise ohne Ein oder mit ein nicht entscheidend - kommt in jedem Fall dahinter. ...... Je nach Variante kommt die EINS erst deutlich nach der 300.000sten bz. 400.000sten Stelle.

Aufgabe 5

341. Wertungsaufgabe
„Hallo Bernd, das war ja eine knifflige Aufgabe, so ein Wörterbuch zu erstellen“, sagte dessen Opa, als er diese Aufgabe – mit etwas Mühe - gelöst hatte. „Kennst du noch das Verfahren der Umwandlungen von gemeinen Brüchen in Dezimalbrüche?“ „Aber klar doch. Ich muss den Zähler des Bruches durch den Nenner dividieren. Als Ergebnis erhalte ich dann entweder einen endlichen oder einen periodischen Dezimalbruch.“ „Stimmt genau. Wenn ich dir einen gemeinen Bruch mit einem zweistelligen Nenner gebe – gekürzt habe ich schon – kannst du mir dann auch ohne Rechnen sagen, ob es ein endlicher oder ein periodischer Dezimalbruch wird?“ Für welche zweistelligen Nenner erhält man einen endlichen Dezimalbruch? Für je drei gefundene Nenner gibt einen blauen Punkte und noch zwei dazu für eine gute Begründung. Für 4 rote Punkte ist der Bruch 1/5 umzuwandeln, allerdings soll dies im Binärsystem erfolgen.

english version

“Hi Bernd, that was quite a hard problem, making such a dictionary”, his grandfather said, when he had solve the task – with some effort. “Say, do you still remember how to transform a common fraction into decimals?”
“Of course I do. I only have to divide the numerator by the denominator. As a result I either get a finite or infinite decimal fraction.”
“Exactly, if I showed you a common fraction with a two-digit denominator, which I have already cancelled down, would you be able to tell me without calculation whether you'd get a finite or infinite decimal fraction?”
Which two-digit denominators make a finite decimal? - one blue point for each set of three denominators plus two extra for a solid explanation. For 4 red points transform 1/5 using the binary system.

Lösung/solution:

Aufgabe 6

342. Wertungsaufgabe
„Hallo Bernd, was hast du denn eingekauft?“, fragte Mike. „Das ist eine ganz tolle Vase für meine Mutter zum Geburtstag.“ Da die so groß ist, vermute ich mal, dass die ziemlich teuer war.“ „Stimmt, aber ich hatte genug Geld (auch wenn es weniger als 100 Euro waren) mit, um sie zu bezahlen. Dir kann ich ja sagen, was die Vase gekostet hat. Als ich los ging, um die Vase zu kaufen, habe ich mein Geld gezählt. Die Vase hat genau die Hälfte von dem gekostet, was ich an Geld gezählt hatte. Jetzt habe ich halb so viele Euros wie vorher Cent, aber genau die gleiche Anzahl Cent wie vorher Euros.“ Mike schaute erst etwas verwirrt, aber dann wusste er, was Bernd bezahlt hatte. (3 blaue Punkte) Die „blaue Aufgabe“ ist ein Klassiker. Für 3 rote Punkte ist zu zeigen, ob es auch geht, einen Geldbetrag zu haben, so dass die Vase nur 1/3 des vorhandenen Geldes kostet (weniger als 100 Euro) und Bernd am Ende 2/3 so viele Euros hat wie vorher Cent, aber so viele Cent wie vorher Euros.

Zu lösen bis 12.11.2012. Deadline for solution is 12. january 2012

english version

problem 342
"Hi Bernd, what on earth did you buy?", Mike asked.
"It is an absolutely lovely vase for my mom's birthday."
"At that size it must have cost a fortune, I suppose."
"It sure has, but I had enough money to pay it (even though it was less than 100 Euros). I can tell you what it cost. Before I went shopping I had counted my money. The vase cost exactly half as much as I had counted. Now I have half as many Euros as I had Cents, but exactly as many Cents as I had Euros."
Mike looks a bit puzzled at first, but the he knew what Bernd had paid. (3 blue points)
The "blue problem" is a classic. For three red points you have to show whether there is an amount of money so that the vase cost only 1/3 of the money available (less then 100 Euros) and Bernd has two thirds as many Euros as he had Cents, but as many Cents as he had Euros.

Lösung/solution:

blau und rot Lösung von J. Urbrig, danke --> pdf <--

solution (blue and red) from Z. Markos, thanks --> pdf <--

Aufgabe 7

343. Wertungsaufgabe
Bernd und Mike sehen sich Bilder ihrer letzten Radtour an. Eine der Etappen führte von Linz nach Wien, das sind rund 195 Kilometer. „Da waren wir ganz schön schnell unterwegs“, meinte Bernd. „Das stimmt, aber wenn wir im Durchschnitt noch 4 km/h mehr hätten fahren können (oder wollen), dann wären wir sogar eine ganze Stunde eher in Wien gewesen.“ Wie schnell waren Bernd und Mike? 5 blaue Punkte – da es bei der Geschwindigkeit ein ganzzahliges Ergebnis ist, lässt sich für jüngere Teilnehmer die Aufgabe auch durch systematisches Probieren lösen. Zwischen Passau und Linz waren Bernd und Mike mit 35 km/h unterwegs. Dann sprintete Mike für 10 km mit 45 km/h los, drehte  blitzartig herum und fuhr wieder zu Bernd, der seine 35 km/h beibehalten hatte. Nach welcher Zeit waren die beiden zusammen, wenn Mike die gesamte Zeit 45 km/h fuhr? 4 rote Punkte.

Abgabe bis zum 19.1.2012, Deadline for solution is 19. January 2012
problem 343
Bernd and Mike are looking at photos of their last cycling trip. One of the stages went from Linz to Vienna, which are about 195 kilometres.
"We were very fast then", observed Mike.
"That's right, but if we could have gone (or had wanted to go) only 4 km/h faster on average, we would have been in Vienna a full hour earlier."
How fast were Bernd and Mike on average? - 5 blue points - The average speed is an integer, so for younger participants the problem should be solvable by trial and error.
Between Passau and Linz Bernd and Mike rode at an average speed of 35 km/h. Then, for 10 kilometres Mike went on a sprint of 45 km/h, turned abruptly and returned to Bernd who had been going at a steady 35 km/h. After what time did the meet again if Mike went at an average speed of 45 km/h over this period? - 4 red points

Lösung/solution:

blau: Lösungsvariante Probieren. Überlegung die Geschwindigkeit soll ganzzahlig sein, also nehme ich mal

20 km/h --> Zeit 9,75 h (195 : 20) --> höheres Tempo 24 km/h (20 + 4) --> 8,125 h -- 1,5 h schneller --> passt nicht

25 km/h --> Zeit 7,8 h --> 29 km/h --> 6,72 h --> 1,07.. Stunden --> passt nicht, ist aber sehr nah dran

26km/h --> Zeit 7,5 h --> 30 km/h --> 6,5 --> 1 Stunde --> passt . Die beiden waren mit 26 km/h unterwegs, bei 4km/h mehr hätten sie eine Stunde weniger gebraucht.

Lösung mittels Gleichungssystem blau und rot von Zach Markos, many thanks --> pdf <--

Aufgabe 8

344. Wertungsaufgabe

Aufgabe 344
Lisa zeichnet und rechnet mit Quadern. Maria hat in einem Mathematikbuch gelesen, dass von allen Quadern mit gleichem Volumen der Würfel (mit dem gleichen Volumen wie die Quader) die kleinste Oberfläche aller solcher Quader hat. Wie groß ist die Oberfläche eines Würfels, der ein Volumen von 8 m³ hat? (4 blaue Punkte).  Welche Abmessungen sollte ein „oben offener“ Quader haben (V = 8 m³), so dass die fünf Flächen eine möglichst kleine Oberfläche aufweisen – eine Variante aufzuschreiben reicht. (5 rote Punkte)

Lösung bis zum 26.1.2012, Deadline of solution 2012-01-26

english version

problem 344
Lisa draws and calculates cuboids. Maria read in her Maths book that of all cuboids with an equal volume the cube has the smallest surface area. How big is the surface area of a cube that has a volume of 8 m³? - 4 blue points
What measurements does an open cuboid of 8 m³ have (a box without a "lid"), so that the combined surface area of the five remaining faces is minimal? - One solution - 5 red points

Lösung/solution:

blau: Wenn das Volumen des Würfels 8 m³ groß ist, so mittels Wurzelziehen (3. Wurzel) oder etwas probieren die Kantenlänge des Würfels schnell gefunden. Die Oberfläche beträgt dann  6 * 2 m * 2 m = 24 m².

rot: Die mögliche schnelle - wie ich finde - geniale Überlegung ist die: Man nehme einen Würfel nicht von 8 m³, sondern mit 16 m³ Volumen. Kleiner geht dessen Oberfläche nicht. Schneidet man nun diesen Würfel "in der Mitte durch", erhält man zwei Quader die an einer Seite "offen" sind, je 8 m³ Volumen haben und der Oberfläche kleiner nicht sein kann. :-)

Zwei verschiedene Wege zur Lösung zeigen die Varianten von Jürgen U. und Zach M., danke

--> Lösung (deutsch) <-- --> english solution <--

Aufgabe 9

345. Wertungsaufgabe

„Hallo Lisa, wie ich sehe, konstruierst du die Ying-Yang-Figur. Wie hast du das gemacht?“, fragte Bernd. „Schau auf das Bild und vollzieh die
Schritte nach, dann ist es ganz einfach. Zeichne einen Kreis mit dem Mittelpunkt M. Zeichne den Durchmesser BC ein. Halbiere CM und BM.
Zeichne die Halbkreise mit den Mittelpunkte E bzw. D. Nun brauchst du nur noch die Figur auszumalen und fertig.“
Wie lässt sich die Konstruktion fortsetzen, so dass je zwei gleich aussehende (zu einander kongruente) schwarze bzw. weiße Teilflächen entstehen. (3 blaue Punkte).

Es ist eine Gerade zu finden, die die Figur aus dem blauen Teil der Aufgabe so teilt, dass je zwei schwarze und zwei
weiße Teilflächen entstehen, welche alle den gleichen Flächeninhalt haben. (5 rote Punkte). 













Lösung bis zum 2.2.2012 Deadline of solution is 2th. february 2012

problem 345

"Hi Lisa, I see you've constructed a Yin-Yang figure. How did you do it?", Bernd asked.
"Look at the picture and do it step by step. It's easy. Draw a circle around center M. Draw diameter BC. Bisect CM and BM. Draw semi-circles around the centers E and D. Colour the figure and you are done."
How can you continue this construction in order to get two congruent black and two white areas. - 3 blue points
Find a line that divides the figure of the blue challenge so that you get two black and two white subareas that all have the same area. - 5 red points

Lösung/solution.

Die (einfachste Lösung für die blaue Aufgabenstellung:

Ausgemalt dann so:

rot: Zeichnet man eine Gerade durch M im Winkel von 45° (nach unten) zum Durchmesser CB, so wird die weiße Fläche und die schwarze Fläche jeweils - auf den Flächeninhalt bezogen halbiert. Eine ausführliche Lösung von Zach Markos --> als pdf <-- , danke (thanks)

Aufgabe 10

346. Wertungsaufgabe

„Sagt dir  3-4-5 etwas?“, fragte Mike. „Aber klar doch, das ist doch ein pythagoräisches Zahlentripel und zwar das kleinst mögliche.“ „Stimmt genau, diese Zahlen erfüllen den Satz des Pythagoras. a² + b² = c², mit a = 3, b = 4 und c = 5. Alle Tripel natürlicher Zahlen, die den Satz des
Pythagoras erfüllen, werden pythagoräische Zahlentripel genannt.“
(Anmerkung: Nimmt man zwei Zahlen, so nennt man es Paar (a; b), bei drei Zahlen (a; b; c) heißt es Tripel.)
Finde die natürlichen Zahlen b und c heraus, wenn 5² + b² = c² (3 blaue Punkte, wenn die Probe dabei ist.) Zu zeigen ist, dass jede natürliche Zahl (größer als 2) Bestandteil eines pythagoräischen Zahlentripels sein kann. (4 rote Punkte)

zu lösen bis 9.2.2012 Deadline of solution is 9.th. february 2012

problem 346
"Does 3-4-5 ring a bell?", Mike asked.
"Sure it does. It's a Pythagorean triple, the smallest possible."
"Exactly, these numbers fulfil the Pythagorean theorem, a² + b² = c², with a = 3, b = 4 and c = 5. All triples of integers that fulfil the Pythagorean theorem are called Pythagorean triples."
(note: If you take two numbers you call it a pair (a; b), with three numbers (a, b, c) it Is called a triple.)
Find the integers b and c for 5² + b² = c². - 3 blue points if there is proof.
Show that any integer bigger than 2 can be part of an Pythagorean triple. (4 red points)

Lösung/solution:

Die Lösung von Felix K. --> als pdf <--

solution from  Zach, thanks --> pdf <--

Aufgabe 11:

347. Wertungsaufgabe:
Lisa sitzt vor einer Kiste mit sehr vielen gleich großen (und wunderbar saftigen) Apfelsinen. Sie nimmt die Apfelsinen und stapelt sie zu „tetraederförmigen“ Pyramiden. So braucht sie z.B. 4 Apfelsinen für eine Pyramide der Höhe 2. Dazu legt sie drei Apfelsinen – möglichst dicht - zu einem Dreieck und legt dann die vierte Kugel oben drauf. Mike kommt dazu. Er versucht eine möglichst hohe Pyramide mit dieser Form zu legen. Da meint Lisa: „Schau mal, diese Pyramide besteht aus so vielen Apfelsinen, dass sich daraus zwei gleichgroße Pyramide stapeln lassen, ohne dass eine Apfelsine zu viel ist oder dazu genommen werden muss.“ „Stimmt genau“, sagt Mike erstaunt.
Wie viele Apfelsinen braucht man, so dass man daraus eine große oder zwei gleiche - etwas kleinere - Pyramiden bauen kann? (4 blaue Punkte) Wie viele Apfelsinen braucht man, damit man eine große Pyramide bauen kann oder aber eben zwei kleinere, welche nicht gleich groß sein dürfen?
(5 rote Punkte) 

Lösung bis zum 1.3.2012 Deadline for solution is 1th march 2012

problem 347
Lisa is sitting in front of a box of delicious looking, equally sized oranges. She takes the oranges and stacks them into a tetrahedron-shaped pyramid. She need 4 oranges for a pyramide of height 2. To do that she puts three oranges in a tight triangle and puts the fourth on top. Mike joins her an tries to make an extra high pyramid. Lisa says: "Look, this pyramid is made of exactly the numer of oranges that you would need to make two smaller pyramids of equal size without adding or removing a single orange."
"You're right", Mike says amazedly.
How many oranges do you need to make one big pyramid or two smaller equally-sized pyramids? - 4 blue points
How many oranges do you need to make one big pyramid or two differently-sized pyramids? - 5 red points.

Lösung/solution:

blau: Die Lösung der Aufgabe kann man den Bildern entnehmen:

Aus diesen vier neben einander liegenden Schichten kann man eine Pyramide der Höhe vier (20 Apfelsinen) zusammensetzen. Aus den drei linke lässt sich eine Pyramide der Höhe 3 (10 Apfelsinen) zusammensetzen. Zwei Pyramiden der Höhe drei ergeben eine Pyramide der Höhe 4.

rot: Eine Pyramide der Höhe 8 (120 Apfelsinen) und eine Pyramide der Höhe 14 (560 Apfelsinen) lassen sich zu einer Pyramide der Höhe 15 (680 Apfelsinen) zusammensetzen. Es gibt aber noch weitere Lösungen für die Aufgaben stellung bei rot. (Allderdings nur eine einzige für den Typ blau.) Eine sehr ausführliche Darstellung der Lösungen, der Berechnungen der "Apfelsinenzahlen" und und und findet sich in der Lösung von Zach, many thanks. --> pdf <--

Aufgabe 12

348. Wertungsaufgabe
„Heute habe ich etwas Merkwürdiges gehört?“, sagte Maria. Bernd runzelt die Stirn. „Stell dir vor, da sagt einer aus unserem Matheclub, er hätte jetzt Meerschweinchen. Auf die Frage, wie viele, sagte er: Nehme ich zu 4/5 der Anzahl meiner Meerschweinchen 4/5 eines Meerschweinchens
hinzu, so erhalte ich die Anzahl meiner Meerschweinchen.“ Wie viele Meerschweinchen hat der Junge? (3 blaue Punkte) „Das ist noch gar nichts,“ erwiderte Bernd. „Es hört sich leicht an, aber … 20 + 20 + 20 + 10 + 10 = 80.“ „Wo ist da das Problem?“, fragte Mike, der gerade ins Zimmer trat. „Schreibe die Aufgabe mit englischen Zahlwörtern auf, also twenty + twenty …. (Rechenzeichen werden nicht übersetzt bzw. durch Buchstaben ersetzt.) Es sind dann genau 8 verschiedene Buchstaben, die in der Aufgabe vorkommen. Nun soll jeder Buchstabe durch eine Ziffer ersetzt werden – gleiche Buchstaben, gleiche Ziffern – verschiedene Buchstaben, verschiedene Ziffern.“ Welcher Buchstabe muss für welche Ziffer stehen, damit die mit Buchstaben geschriebene Aufgabe in eine richtig gelöste Aufgabe mit Ziffern überführt wird. (8 rote Punkte)
Tipp: Schreibe die „rote“ Aufgabe wie bei einer schriftlichen Additionsaufgabe auf.

Lösung bis zum 8.3.2012 Deadline for solution is 8th. march 2012

problem 348
"Today i heard something strange", Maria said. Bernd frowned.
"Imagine, one boy of our maths club said he had guinea pigs now. When asked how many, he replied: 'If I add to 4/5 of the number of my guinea pigs 4/5 of one guinea pig I'll get the number of my guinea pigs.' "
How many guinea pigs does he have? - 3 blue points
"That's nothing", Bernd replied. "Listen, it may sound easy, but ... 20 + 20+ 20 + 10 + 10 = 80."
"What's the problem?", Mike asked when entering the room.
"Well, write this task using English numerals like twenty + twenty ... . (operator symbols remain) You get exactly 8 different letters in this task. Now replace each letter by a digit - same letter, same digit - different letter - different digit. Which letter goes with which digit so that task written in letters corresponds to a correctly solved task using digits. - 8 red points
Hint: Write the task as in the columnar addition method.

Lösung/solution:

blau:

x sei die Anzahl aller Meerschweine, dann gilt {tex} \frac{4}{5} + \frac {4}{5} \cdot x = x | - \frac {4}{5} \cdot x \\ \frac{4}{5} = \frac {1}{5} \cdot x | : \frac {1}{5} \\ x = 4 {/tex}

Es sind also 4 Meerschweine, eine Probe ist schnell gemacht.

rot:

twenty + twenty + twenty + ten + ten + ten = eighty 

123416 + 123416 + 123416 + 134 + 134 + 134 = 370516

Variante 1 von XXX - ein DELPHI Programm im Stil von PASCAL, danke:

Variante 2 - Lösung von Felix Karu, danke

--> pdf <--

solution (english) from Zach, thanks

--> pdf <--

Auswertung der Serie 29

Anmerkung: Sollten sich bei mir noch irgendwelche Zettel mit Lösungen finden, dann werden die Punkte noch nachgetragen, sind dann aber nur bei der Liste mit den Gesamtpunktzahlen zu "erkennen".  http://www.schulmodell.eu/punkte.html