Serie-29

Aufgabe 10

346. Wertungsaufgabe

„Sagt dir  3-4-5 etwas?“, fragte Mike. „Aber klar doch, das ist doch ein pythagoräisches Zahlentripel und zwar das kleinst mögliche.“ „Stimmt genau, diese Zahlen erfüllen den Satz des Pythagoras. a² + b² = c², mit a = 3, b = 4 und c = 5. Alle Tripel natürlicher Zahlen, die den Satz des
Pythagoras erfüllen, werden pythagoräische Zahlentripel genannt.“
(Anmerkung: Nimmt man zwei Zahlen, so nennt man es Paar (a; b), bei drei Zahlen (a; b; c) heißt es Tripel.)
Finde die natürlichen Zahlen b und c heraus, wenn 5² + b² = c² (3 blaue Punkte, wenn die Probe dabei ist.) Zu zeigen ist, dass jede natürliche Zahl (größer als 2) Bestandteil eines pythagoräischen Zahlentripels sein kann. (4 rote Punkte)

zu lösen bis 9.2.2012 Deadline of solution is 9.th. february 2012

problem 346
"Does 3-4-5 ring a bell?", Mike asked.
"Sure it does. It's a Pythagorean triple, the smallest possible."
"Exactly, these numbers fulfil the Pythagorean theorem, a² + b² = c², with a = 3, b = 4 and c = 5. All triples of integers that fulfil the Pythagorean theorem are called Pythagorean triples."
(note: If you take two numbers you call it a pair (a; b), with three numbers (a, b, c) it Is called a triple.)
Find the integers b and c for 5² + b² = c². - 3 blue points if there is proof.
Show that any integer bigger than 2 can be part of an Pythagorean triple. (4 red points)

Lösung/solution:

Die Lösung von Felix K. --> als pdf <--

solution from  Zach, thanks --> pdf <--