Serie-29
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Aufgabe 7
343. Wertungsaufgabe
Bernd und Mike sehen sich Bilder ihrer letzten Radtour an. Eine der Etappen führte von Linz nach Wien, das sind rund 195 Kilometer. „Da waren wir ganz schön schnell unterwegs“, meinte Bernd. „Das stimmt, aber wenn wir im Durchschnitt noch 4 km/h mehr hätten fahren können (oder wollen), dann wären wir sogar eine ganze Stunde eher in Wien gewesen.“ Wie schnell waren Bernd und Mike? 5 blaue Punkte – da es bei der Geschwindigkeit ein ganzzahliges Ergebnis ist, lässt sich für jüngere Teilnehmer die Aufgabe auch durch systematisches Probieren lösen. Zwischen Passau und Linz waren Bernd und Mike mit 35 km/h unterwegs. Dann sprintete Mike für 10 km mit 45 km/h los, drehte blitzartig herum und fuhr wieder zu Bernd, der seine 35 km/h beibehalten hatte. Nach welcher Zeit waren die beiden zusammen, wenn Mike die gesamte Zeit 45 km/h fuhr? 4 rote Punkte.
Abgabe bis zum 19.1.2012, Deadline for solution is 19. January 2012
problem 343
Bernd and Mike are looking at photos of their last cycling trip. One of the stages went from Linz to Vienna, which are about 195 kilometres.
"We were very fast then", observed Mike.
"That's right, but if we could have gone (or had wanted to go) only 4 km/h faster on average, we would have been in Vienna a full hour earlier."
How fast were Bernd and Mike on average? - 5 blue points - The average speed is an integer, so for younger participants the problem should be solvable by trial and error.
Between Passau and Linz Bernd and Mike rode at an average speed of 35 km/h. Then, for 10 kilometres Mike went on a sprint of 45 km/h, turned abruptly and returned to Bernd who had been going at a steady 35 km/h. After what time did the meet again if Mike went at an average speed of 45 km/h over this period? - 4 red points
Lösung/solution:
blau: Lösungsvariante Probieren. Überlegung die Geschwindigkeit soll ganzzahlig sein, also nehme ich mal
20 km/h --> Zeit 9,75 h (195 : 20) --> höheres Tempo 24 km/h (20 + 4) --> 8,125 h -- 1,5 h schneller --> passt nicht
25 km/h --> Zeit 7,8 h --> 29 km/h --> 6,72 h --> 1,07.. Stunden --> passt nicht, ist aber sehr nah dran
26km/h --> Zeit 7,5 h --> 30 km/h --> 6,5 --> 1 Stunde --> passt . Die beiden waren mit 26 km/h unterwegs, bei 4km/h mehr hätten sie eine Stunde weniger gebraucht.
Lösung mittels Gleichungssystem blau und rot von Zach Markos, many thanks --> pdf <--