Serie-29

Aufgabe 11:

347. Wertungsaufgabe:
Lisa sitzt vor einer Kiste mit sehr vielen gleich großen (und wunderbar saftigen) Apfelsinen. Sie nimmt die Apfelsinen und stapelt sie zu „tetraederförmigen“ Pyramiden. So braucht sie z.B. 4 Apfelsinen für eine Pyramide der Höhe 2. Dazu legt sie drei Apfelsinen – möglichst dicht - zu einem Dreieck und legt dann die vierte Kugel oben drauf. Mike kommt dazu. Er versucht eine möglichst hohe Pyramide mit dieser Form zu legen. Da meint Lisa: „Schau mal, diese Pyramide besteht aus so vielen Apfelsinen, dass sich daraus zwei gleichgroße Pyramide stapeln lassen, ohne dass eine Apfelsine zu viel ist oder dazu genommen werden muss.“ „Stimmt genau“, sagt Mike erstaunt.
Wie viele Apfelsinen braucht man, so dass man daraus eine große oder zwei gleiche - etwas kleinere - Pyramiden bauen kann? (4 blaue Punkte) Wie viele Apfelsinen braucht man, damit man eine große Pyramide bauen kann oder aber eben zwei kleinere, welche nicht gleich groß sein dürfen?
(5 rote Punkte) 

Lösung bis zum 1.3.2012 Deadline for solution is 1th march 2012

problem 347
Lisa is sitting in front of a box of delicious looking, equally sized oranges. She takes the oranges and stacks them into a tetrahedron-shaped pyramid. She need 4 oranges for a pyramide of height 2. To do that she puts three oranges in a tight triangle and puts the fourth on top. Mike joins her an tries to make an extra high pyramid. Lisa says: "Look, this pyramid is made of exactly the numer of oranges that you would need to make two smaller pyramids of equal size without adding or removing a single orange."
"You're right", Mike says amazedly.
How many oranges do you need to make one big pyramid or two smaller equally-sized pyramids? - 4 blue points
How many oranges do you need to make one big pyramid or two differently-sized pyramids? - 5 red points.

Lösung/solution:

blau: Die Lösung der Aufgabe kann man den Bildern entnehmen:

Aus diesen vier neben einander liegenden Schichten kann man eine Pyramide der Höhe vier (20 Apfelsinen) zusammensetzen. Aus den drei linke lässt sich eine Pyramide der Höhe 3 (10 Apfelsinen) zusammensetzen. Zwei Pyramiden der Höhe drei ergeben eine Pyramide der Höhe 4.

rot: Eine Pyramide der Höhe 8 (120 Apfelsinen) und eine Pyramide der Höhe 14 (560 Apfelsinen) lassen sich zu einer Pyramide der Höhe 15 (680 Apfelsinen) zusammensetzen. Es gibt aber noch weitere Lösungen für die Aufgaben stellung bei rot. (Allderdings nur eine einzige für den Typ blau.) Eine sehr ausführliche Darstellung der Lösungen, der Berechnungen der "Apfelsinenzahlen" und und und findet sich in der Lösung von Zach, many thanks. --> pdf <--