Serie-29

Aufgabe 5

341. Wertungsaufgabe
„Hallo Bernd, das war ja eine knifflige Aufgabe, so ein Wörterbuch zu erstellen“, sagte dessen Opa, als er diese Aufgabe – mit etwas Mühe - gelöst hatte. „Kennst du noch das Verfahren der Umwandlungen von gemeinen Brüchen in Dezimalbrüche?“ „Aber klar doch. Ich muss den Zähler des Bruches durch den Nenner dividieren. Als Ergebnis erhalte ich dann entweder einen endlichen oder einen periodischen Dezimalbruch.“ „Stimmt genau. Wenn ich dir einen gemeinen Bruch mit einem zweistelligen Nenner gebe – gekürzt habe ich schon – kannst du mir dann auch ohne Rechnen sagen, ob es ein endlicher oder ein periodischer Dezimalbruch wird?“ Für welche zweistelligen Nenner erhält man einen endlichen Dezimalbruch? Für je drei gefundene Nenner gibt einen blauen Punkte und noch zwei dazu für eine gute Begründung. Für 4 rote Punkte ist der Bruch 1/5 umzuwandeln, allerdings soll dies im Binärsystem erfolgen.

english version

“Hi Bernd, that was quite a hard problem, making such a dictionary”, his grandfather said, when he had solve the task – with some effort. “Say, do you still remember how to transform a common fraction into decimals?”
“Of course I do. I only have to divide the numerator by the denominator. As a result I either get a finite or infinite decimal fraction.”
“Exactly, if I showed you a common fraction with a two-digit denominator, which I have already cancelled down, would you be able to tell me without calculation whether you'd get a finite or infinite decimal fraction?”
Which two-digit denominators make a finite decimal? - one blue point for each set of three denominators plus two extra for a solid explanation. For 4 red points transform 1/5 using the binary system.

Lösung/solution: