Serie 68
Beitragsseiten
Aufgabe 4
808. Wertungsaufgabe
deu
„Ach ja, das ist bestimmt wieder ein rechtwinkliges Dreieck, oder?“, fragte Bernd seine Schwester. „Aber klar doch, a ist 9 cm, b ist 15 cm und c ist 12 cm groß. Du siehst, ich habe noch eine Gerade g (rot) und den Inkreis – Mittelpunkt M – in meine Zeichnung eingetragen“, sagte Maria. „Verstehe“.
Es soll der Punkt C auf der Geraden g verschoben werden. Damit verändern sich nur die Längen der Seiten a und b.
Wohin kann C verschoben werden, damit ein weiteres rechtwinkliges Dreieck entsteht, so dass alle Seitenlängen ganzzahlig (in cm) sind. - Sollte man ein solches Dreieck finden, dann gibt es drei blaue Punkte. Wer zeigt, dass sein gefundenes Dreieck das Einzige ist oder aber alle anderen Dreiecke findet, erhält noch einmal 4 blaue Punkte.
Wenn man den Punkt C auf g verschiebt, ändert sich der Abstand des Mittelpunkts M des Inkreises zur Seite c. Gibt es eine Grenze für den Abstand oder kann dieser „unendlich“ groß werden? - 8 rote Punkte.
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 19.12.2024. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 19-a de decembro 2024. Срок сдачи 19.12.2024. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.12.2024. Deadline for solution is the 19th. December 2024. Date limite pour la solution 19.12.2024. Soluciones hasta el 19.12.2024. Beadási határidő 2024.12.19. 截止日期: 2024.12.19. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 19/12/2024. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
الموعد النهائي للتسليم هو 19/12/2024
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
esperanto:
„Aĥ, tio certe estas denove rektangula triangulo, ĉu ne?“, demandas Bernd sian fratinon. „Jes, klare, a estas 9 cm, b estas 15 cm kaj c estas 12 cm longa. Vi vidas, mi enmetis la ruĝan linion g kaj la internan cirklon – kun la meza punkto M – en la desegnaĵon“, diris Maria. „Mi komprenas“.
Oni ŝovu la punkton C sur la linio g. Tiel ŝanĝiĝas nur la longeco de la lateroj a kaj b. Kien oni metu la punkton C por konstrui alian rektangulan triangulon kies ĉiuj lateroj havas entjerajn longojn. Se vi trovas tian triangulon, vi ricevas tri bluajn poentojn. Tiu, kiu pruvas ke la trovita triangulo estas la ununura, aŭ tiu, kiu konstruas ĉiujn tiajn triangulojn, ricevas pliajn 4 bluajn poentojn.
Se oni movas la punkton C sur g, ankaŭ ŝanĝiĝas la distanto de la punkto M al la latero c. Ĉu ekzistas limo por tiu distanco aŭ ĉu ĝi povas esti nefinia? – 8 ruĝaj poentoj.
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 19-a de decembro 2024. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html
arabisch-التمرين الإسبوعي:
المهمة808:
"أليس هذا مثلثًا قائمًا آخر؟" سأل برند شقيقته.
"بالطبع، طول الضلع a هو 9 سم، وb هو 15 سم، وc هو 12 سم"، قالت ماريا. "لقد أضفت أيضًا خطًا g (أحمر) ومركز الدائرة المحيطة M " .
الأسئلة:
١. أين يمكن نقل النقطة C على الخط g بحيث يتكون مثلث قائم آخر ذو أطوال أضلاع صحيحة (بالسنتيمترات)؟ - (3 نقاط زرقاء)
٢. إذا تمكن شخص من إيجاد هذا المثلث القائم أو أثبت أنه الوحيد، فسيحصل على 4 نقاط زرقاء إضافية.
٣. عند تحريك النقطة C على g، يتغير بُعد مركز الدائرة M عن الضلع c . هل هناك حد لهذا البُعد، أم يمكن أن يصبح "لا نهائيًا"؟ - (8 نقاط حمراء)
الموعد النهائي للتسليم هو /19/12/2024
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html
griechisch:
«Ω ναι, αυτό είναι μάλλον ένα άλλο ορθογώνιο τρίγωνο, έτσι δεν είναι;» ρώτησε ο Bernd την αδελφή του. «Φυσικά και είναι, το a είναι 9 εκατοστά, το b είναι 15 εκατοστά και το c είναι 12 εκατοστά. Βλέπεις, έχω προσθέσει στο σχέδιό μου μια ευθεία g (κόκκινο) και τον εγγεγραμμένο κύκλο - κέντρο Μ -», είπε η Μαρία. «Κατάλαβα.
Το σημείο C στην ευθεία g πρέπει να μετακινηθεί. Αυτό αλλάζει μόνο τα μήκη των πλευρών a και b.
Πού μπορεί να μετακινηθεί το C για να δημιουργηθεί ένα άλλο ορθογώνιο τρίγωνο, ώστε όλα τα μήκη των πλευρών να είναι ακέραιοι αριθμοί (σε cm); - Αν βρείτε ένα τέτοιο τρίγωνο, θα υπάρχουν τρεις μπλε κουκκίδες. Αν δείξετε ότι το τρίγωνο που βρήκατε είναι το μοναδικό ή αν βρείτε όλα τα άλλα τρίγωνα, θα λάβετε άλλες 4 μπλε κουκκίδες.
Αν μετακινήσετε το σημείο C στο g, η απόσταση μεταξύ του κεντρικού σημείου M του εγγεγραμμένου κύκλου και της πλευράς c αλλάζει. Υπάρχει κάποιο όριο στην απόσταση ή μπορεί να γίνει «απείρως» μεγάλη; - 8 κόκκινες κουκκίδες.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html
chin
第808题
“哦，对了，这肯定又是一个直角三角形，对吧？” 贝恩德问他的妹妹。
“是的！边a是9厘米，边b是15厘米，c边是12厘米。你看，我还在图中标注了一条红色的直线g和一个内切圆，内切圆的圆心是点M。” 玛丽雅说道。
“明白了。”
现在将点C沿着直线g上下移动。移动后，只有边长a和b发生变化。
问： 点C移动到哪里可以形成另一个直角三角形，并使得所有的边长都是整数（单位为厘米）？
如果找到这样的三角形，可以获得3个蓝点。
如果能证明所找到的三角形是唯一的，或者找出所有其他可能的三角形，则可以再获得4个蓝点。
当点C在直线g上移动时，内切圆的圆心M到边c的距离也会发生变化。
问：这个距离是有限的，还是可以“无限”增大？——8个红点。
截止日期: 2024.12.19. – 请用徳语或英语回答
https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html
russ
«О да, это наверно опять же прямоугольный треугольник, не так ли?» — спросил Бернд сестру. «Ну, конечно, сторона a равна 9 см, b — 15 см, а c — 12 см. Ты видишь, я также ввела в свой рисунок прямую линию g (красную) и вписанный круг с центром M», — сказала Мария. «Понимаю».
Точку С следует переместить на линии g. При этом изменяются только длины сторон a и b.
Куда нужно переместить C, чтобы создался ещё один прямоугольный треугольник, у которого длины всех сторон были целыми числами (в см)? - Для нахождения такого треугольника получите три синих очка. Кто покажет, что найдённый им треугольник единственный, или найдёт все остальные треугольники, получит ещё 4 синих очка.
Если переместить точку C на g, расстояние от центра M вписанной окружности до стороны c изменится. Есть ли предел расстояния или оно может стать «бесконечным»? - 8 красных очков.
hun
„Ah igen, ez biztosan megint egy derékszögű háromszög, ugye?” – kérdezte Bernd a húgát.
„Hát persze, az a 9 cm, a b 15 cm, a c pedig 12 cm hosszú. Látod, rajzoltam még egy g egyenest (pirossal) és az M középpontú beírt kört is az ábrámba” – mondta Mária.
„Értem” – felelte Bernd.
A C pontot az g egyenesen el kell tolni. Ezzel csak az a és b oldalak hossza változik.
Hová lehet C-t eltolni úgy, hogy újabb derékszögű háromszög jöjjön létre, amelynek minden oldala egész szám (cm-ben)? Ha találunk egy ilyen háromszöget, akkor három kék pontot kapunk. Aki megmutatja, hogy az általa talált háromszög az egyetlen lehetséges megoldás, vagy megtalálja az összes többi háromszöget is, további négy kék pontot kap.
Ha C pontot a g egyenesen eltoljuk, a beírt kör középpontjának (M) és a c oldalnak a távolsága megváltozik. Van ennek a távolságnak felső határa, vagy lehet ez „végtelenül” nagy is? – 8 piros pont.
https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html
frz
"Oh oui, c'est définitivement un autre triangle rectangle, n'est-ce pas ?", a demandé Bernd à sa sœur. "Bien sûr, a mesure 9 cm, b mesure 15 cm et c mesure 12 cm. Tu vois, j'ai aussi dessiné une ligne droite g (rouge) et le cercle inscrit – avec le point central M", a déclaré Maria. "Compris".
Le point C doit être déplacé sur la ligne g. Cela ne change que les longueurs des côtés a et b.
Où C peut-il être déplacé pour créer un autre triangle rectangle afin que toutes les longueurs des côtés soient des nombres entiers (en cm). - Si on trouve un tel triangle, alors il y aura trois points bleus. Celui qui montre que le triangle trouvé est le seul ou trouve tous les autres triangles reçoit 4 points bleus supplémentaires.
Si on déplace le point C vers g, la distance du centre M du cercle inscrit au côté c change. Y a-t-il une limite à la distance ou peut-elle devenir « infinie » - 8 points rouges.
https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html
esp
„808. tareas de puntuació
«Ah, seguro que es de nuevo un triángulo rectángulo, ¿verdad?», preguntó Bernd a su hermana.
«¡Claro que sí! El lado a mide 9 cm, el lado b mide 15 cm, y el lado c mide 12 cm. Como puedes ver, también he dibujado una recta g (en rojo) y el círculo inscrito – con su centro M – en mi dibujo», dijo María.
«Entendido», respondió Bernd.
El punto C debe moverse sobre la recta g. Esto hace que cambien únicamente las longitudes de los lados a y b.
¿A dónde se puede mover C para que se forme otro triángulo rectángulo, de manera que todas las longitudes de los lados sean números enteros (en cm)? Si se encuentra tal triángulo, hay tres puntos azules. Quien demuestre que su triángulo es único o encuentre todos los triángulos posibles, obtendrá 4 puntos azules adicionales.
Si se mueve el punto C sobre g, la distancia del centro M del círculo inscrito al lado c cambiará. ¿Existe un límite para esta distancia o puede llegar a ser "infinitamente" grande? – 8 puntos rojos.
Fecha de entrega: 19.12.2024.
https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html
en
‘Oh yes, that's probably another right-angled triangle, isn't it?’ Bernd asked his sister. ‘Of course it is, a is 9 cm, b is 15 cm and c is 12 cm. You see, I've added a straight line g (red) and the inscribed circle - centre M - to my drawing,’ said Maria. ‘I see. The point C on the straight line g is to be moved. This only changes the lengths of the sides a and b.
Where can C be moved to create another right-angled triangle so that all the side lengths are whole numbers (in cm)? - If you find such a triangle, there will be three blue points. If you show that the triangle you have found is the only one or if you find all the other triangles, you will receive another 4 blue points.
If you move point C to g, the distance between the centre point M of the inscribed circle and side c changes. Is there a limit to the distance or can it become ‘infinitely’ large? - 8 red points.
Deadline for solution is the 19th. December 2024.
https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html
it
«Ah già, sarà sicuramente un triangolo rettangolo, vero?» chiese Bernd a sua sorella.
«Ma certo, a è lungo 9 cm, b è lungo 15 cm e c è lungo 12 cm. Vedi, ho anche disegnato una retta g (in rosso) e il cerchio inscritto – con il suo centro M – nel mio disegno», disse Maria.
«Capisco».
Si deve spostare il punto C sulla retta g. Questo comporta un cambiamento delle lunghezze dei lati a e b.
Dove può essere spostato C affinché si ottenga un altro triangolo rettangolo in cui tutte le lunghezze dei lati siano numeri interi (in cm)? Se si trova un triangolo di questo tipo, ci sono tre punti blu. Chi dimostra che il triangolo trovato è l'unico possibile, oppure trova tutti gli altri triangoli, riceve altri 4 punti blu.
Se si sposta il punto C sulla retta g, cambia anche la distanza tra il centro M del cerchio inscritto e il lato c. Esiste un limite per questa distanza oppure può diventare «infinita»? - 8 punti rossi.
https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html
x
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение: