Serie 68
Beitragsseiten
Aufgabe 10
814. Wertungsaufgabe
deu
„Die Serie geht so langsam zu Ende und es war noch kein 3-4-5 Dreieck von Pythagoras dabei. Das wird sofort geändert!“, sagte Bernd.
Für das zu sehende Dreieck gilt: b = 3 cm, c= 4 cm a = 5 cm. Der Punkt I ist der Mittelpunkt des Inkreises, S ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Die Punkte I, S und E liegen auf einer Geraden, die parallel zur Seite c ist. Die Gerade durch E und F ist parallel zur Seite b.
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des blauen Dreiecks FBE? 5 blaue Punkte
Gibt es ein weiteres größeres rechtwinkliges Dreieck ABC bei dem die Gerade durch I und S parallel zur Seite c verläuft? Wobei die Seitenlängen ganzzahlig sein sollen und das gesuchte Dreieck und das gegebene Dreieck nicht zueinander ähnlich sein sollen.
Für das Finden eines solchen Dreiecks oder dem Zeigen, dass es ein solches Dreieck nicht geben kann, gibt 8 es rote Punkte.
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 13.02.2025. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 13-a de februaro 2025. Срок сдачи 13.02.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.02.2025. Deadline for solution is the 13th. February 2025. Date limite pour la solution 13.02.2025. Soluciones hasta el 13.02.2025. Beadási határidő 2025.02.13. 截止日期: 2025.02.13. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 13/02/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
الموعد النهائي للتسليم هو 13/02/2025
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
esperanto:
„La serio baldaŭ finiĝos kaj ĝis nun ne estis 3-4-5-triangulo de Pitagoro. Tion ni ŝanĝas tuj!“, diris Bernd.
Por la triangulo validas: b = 3 cm, c= 4 cm, a = 5 cm. La punkto I estas la mezo de la enskribita cirklo, S estas la pezocentro de la triangulo. La punktoj I, S kaj E troviĝas sur linio, kiu estas paralela al la latero c. La linio tra E kaj F estas paralela al la latero b.
Kiom granda estas la areo de la blua triangulo FBE kaj kiom longa estas ĝia rando? – 5 bluaj poentoj
Ĉu ekzistas alia pli granda ortangula triangulo ABC, ĉe kiu la linio tra I kaj S estas paralela al la latero c? La longecoj de ĝiaj lateroj estu entjeraj kaj tiu triangulo ne similu al la montrita triangulo. Por trovi tian triangulon aŭ por la pruvo ke tia ne ekzistas vi ricevos 8 ruĝajn poentojn.
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 13-a de februaro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html
arabisch-التمرين الإسبوعي:
المهمة814:
"هذه السلسلة تقترب من نهايتها، ولم نتطرق بعد لمثلث 3-4-5 لفيثاغورس! سنعالج هذا الآن!" قال برند.
في المثلث الظاهرa=5 b=4 b=3 سم
النقطة I هي مركز الدائرة المحيطة، والنقطة S هي مركز الثقل للمثلث. تقع النقاط I وS وE على خط مستقيم موازٍ للضلع c ، كما أن الخط المار بالنقطتين E وF موازٍ للضلع b
الأسئلة:
١. ما هو محيط ومساحة المثلث الأزرق FBE؟ - (5 نقاط زرقاء)
٢. هل يوجد مثلث قائم آخر أكبر بحيث تكون الخطوط بين I وS موازية للضلع c، بحيث تكون أطوال أضلاعه صحيحة، وألا يكون مشابهًا للمثلث المعطى؟ إذا وُجد مثلث كهذا أو تم إثبات عدم وجوده، تُمنح 8 نقاط حمراء.
الموعد النهائي للتسليم هو /13/02/2025
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html
griechisch:
"Η σειρά φτάνει σιγά σιγά στο τέλος της και δεν υπήρχε ακόμα το τρίγωνο 3-4-5 του Πυθαγόρα. Αυτό θα αλλάξει αμέσως!" δήλωσε ο Bernd.
Για το εικονιζόμενο τρίγωνο ισχύουν τα εξής: b = 3 cm, c= 4 cm a = 5 cm. Το σημείο I είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου, το S είναι το κέντρο βάρους του τριγώνου. Τα σημεία I, S και E βρίσκονται πάνω σε μια ευθεία που είναι παράλληλη με την πλευρά c. Η ευθεία που διέρχεται από τα σημεία E και F είναι παράλληλη προς την πλευρά b.
Ποια είναι το εμβαδόν και η περίμετρος του μπλε τριγώνου FBE; 5 μπλε σημεία
Υπάρχει ένα άλλο μεγαλύτερο ορθογώνιο τρίγωνο ABC στο οποίο η ευθεία που διέρχεται από τα I και S είναι παράλληλη προς την πλευρά c; Τα μήκη των πλευρών πρέπει να είναι ακέραιοι αριθμοί και το τρίγωνο που ψάχνετε και το δεδομένο τρίγωνο δεν πρέπει να είναι όμοια μεταξύ τους.
Υπάρχουν 8 κόκκινες κουκκίδες για να βρείτε ένα τέτοιο τρίγωνο ή να δείξετε ότι ένα τέτοιο τρίγωνο δεν μπορεί να υπάρξει.
Διορία παράδοσης λύσης 13/02/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html
chin
第814题
“这个系列都快结束了,可是还没有出现一个3-4-5的毕达哥拉斯三角形。这得马上改!” 贝恩德说道。
如我们所见的三角形,b=3cm, c=4cm, a=5cm。
点I是内切圆的圆心心,点S是三角形的重心。点I,S和E在一条直线上,该直线平行于边c。通过点E和F的直线平行于边b。
请问:
蓝色三角形FBE的面积和周长是多少?-5个蓝点
是否存在另一个更大的直角三角形ABC,使得通过点I和S的直线平行于边c,且三角形的边长为整数,并且找到的三角形要与已给的三角形不相似?
找到一个这样的三角形或证明这样的三角形不存在,可得8个红点。
截止日期: 2025.02.13. – 请用徳语或英语回答
https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html
russ
«Потихоньку серия задач подходит к концу, а треугольника 3-4-5 от Пифагора ещё не было. Это будет немедленно изменено!» — сказал Бернд.
Для изображённого треугольника имеет место: b = 3 см, c = 4 см, a = 5 см.
Точка I — центр вписанной окружности, S — центр тяжести треугольника.
Точки I, S и E лежат на прямой, параллельной стороне c.
Линия, проходящая через E и F, параллельна стороне b.
Каковы площадь и периметр синего треугольника FBE? 5 синих очков
Существует ли ещё один прямоугольный треугольник ABC большего размера, в котором прямая, проходящая через I и S, параллельна стороне c? Длины сторон должны быть целыми числами, а искомый треугольник и данный треугольник не должны быть похожи друг на друга.
За нахождение такого треугольника или доказательство того, что такого треугольника не может существовать, вы получите 8 красных очков.
hun
„A sorozat lassan a végéhez közeledik, és még nem volt benne egyetlen 3-4-5-ös Pitagoraszi háromszög sem. Ezen azonnal változtatunk!” – mondta Bernd.
A látható háromszögre érvényes: b = 3 cm, c = 4 cm, a = 5 cm.
Az I pont a beírt kör középpontja, S a háromszög súlypontja. Az I, S és E pontok egy egyenesen helyezkednek el, amely párhuzamos az c oldallal. Az E és F pontokon átmenő egyenes párhuzamos a b oldallal.
Mekkora a FBE kék háromszög területe és kerülete? (5 kék pont)
Létezik-e egy másik, nagyobb, derékszögű ABC háromszög, amelyben az I és S pontokon átmenő egyenes párhuzamos c oldallal? A háromszög oldalai legyenek egész számok, és az új háromszög ne legyen hasonló az eredetihez!
Ha találsz egy ilyen háromszöget, vagy bebizonyítod, hogy nem létezik, 8 piros pontot kapsz.
https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html
frz
« La série touche lentement à sa fin et il n’y avait pas encore de triangle 3-4-5 de Pythagore. Cela va changer immédiatement ! », a déclaré Bernd.
Pour le triangle représenté : b = 3 cm, c = 4 cm, a = 5 cm. Le point I est le centre du cercle inscrit, et S est le centroïde du triangle. Les points I, S et E se trouvent sur une droite parallèle au côté c. La ligne passant par E et F est parallèle au côté b.
Quelle est l'aire et le périmètre du triangle bleu FBE ? 5 points bleus
Existe-t-il un autre triangle rectangle plus grand ABC où la ligne passant par I et S est parallèle au côté c ? Où les longueurs des côtés doivent être des nombres entiers et le triangle à trouver et le triangle donné ne doivent pas être semblables l'un à l'autre.
Pour trouver un tel triangle ou montrer qu'un tel triangle ne peut pas exister, il y aura 8 points rouges.
https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html
esp
- Tarea de Evaluación
"La serie está llegando lentamente a su fin, ¡y todavía no ha aparecido un triángulo 3-4-5 de Pitágoras! Eso se corrige de inmediato", dijo Bernd.
Para el triángulo mostrado, se tiene: b=3 cm, c=4 cm, a=5 cm.
El punto I es el centro del círculo inscrito, y S es el baricentro del triángulo. Los puntos I,S y E están alineados en una recta paralela al lado c. La recta que pasa por E y F es paralela al lado b.
Preguntas:
1. ¿Cuál es el área y el perímetro del triángulo azul FBE? 5 puntos azules
2. ¿Existe otro triángulo rectángulo ABC más grande, con lados de longitud entera, en el que la recta que pasa por I y S sea paralela al lado c, y que no sea semejante al triángulo dado? Demostrar su existencia o demostrar que no existe tal triángulo otorga 8 puntos rojos.
Fecha de entrega: 13.02.2025.
https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html
en
‘The series is slowly coming to an end and there was still no 3-4-5 Pythagoras triangle. That will be changed immediately!’ said Bernd.
The following applies to the triangle shown: b = 3 cm, c= 4 cm a = 5 cm. Point I is the centre of the inscribed circle, S is the centre of gravity of the triangle. Points I, S and E lie on a straight line that is parallel to side c. The straight line through E and F is parallel to side b.
What are the area and perimeter of the blue triangle FBE? 5 blue points
Is there another larger right-angled triangle ABC in which the straight line through I and S is parallel to side c? The side lengths should be integers and the triangle you are looking for and the given triangle should not be similar to each other.
There are 8 red points for finding such a triangle or showing that such a triangle cannot exist.
Deadline for solution is the 13th. February 2025.
https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html
it
"La serie sta per finire e ancora non è apparso un triangolo 3-4-5 di Pitagora. Questo deve essere subito cambiato!", disse Bernd.
Per il triangolo visibile valgono: b = 3 cm, c = 4 cm, a = 5 cm. Il punto I è il centro del cerchio inscritto, S è il baricentro del triangolo. I punti I, S ed E giacciono su una retta parallela al lato c. La retta che passa per E ed F è parallela al lato b.
Quanto sono l'area e il perimetro del triangolo blu FBE? 5 punti blu.
Esiste un altro triangolo rettangolo più grande ABC in cui la retta passante per I e S è parallela al lato c, con lunghezze dei lati intere e tale che il triangolo cercato non sia simile a quello dato?
Per trovare un tale triangolo o dimostrare che non esiste, si ottengono 8 punti rossi.
https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösungen von Magdalene --> pdf <-- und Maximilian --> pdf <--, danke