Serie-21
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Aufgabe 2
242. Wertungsaufgabe "Ich habe mir mal die Wertung in der Fußballbundesliga der letzten Saison angeschaut und überlegt, ob wohl die Punkteverteilung einen Einfluss auf den Tabellenplatz hat," fragte Bernd. "Fußball ist nicht so meins", meinte Mike, "aber gut lass uns das doch mal durchgehen. Es ist ja so, dass eine Mannschaft für einen Sieg (G) 3 Punkte für ein Unentschieden (U) 1 und bei Verloren (V) keinen Punkt erhält."
8 blaue Punkte für die Untersuchungen zur Platzierung bei einer Verteilung GUV mit 2;1;0 bzw. 3;2;0.
|
Verein |
Sp |
G |
U |
V |
|
|---|---|---|---|---|---|
|
1. |
FC Bayern München |
34 |
22 |
10 |
2 |
|
2. |
Werder Bremen |
34 |
20 |
6 |
8 |
|
3. |
FC Schalke 04 |
34 |
18 |
10 |
6 |
|
4. |
Hamburger SV |
34 |
14 |
12 |
8 |
|
5. |
VfL Wolfsburg |
34 |
15 |
9 |
10 |
|
6. |
VfB Stuttgart (M) |
34 |
16 |
4 |
14 |
|
7. |
Bayer 04 Leverkusen |
34 |
15 |
6 |
13 |
|
8. |
Hannover 96 |
34 |
13 |
10 |
11 |
|
9. |
Eintracht Frankfurt |
34 |
12 |
10 |
12 |
|
10. |
Hertha BSC |
34 |
12 |
8 |
14 |
|
11. |
Karlsruher SC (N) |
34 |
11 |
10 |
13 |
|
12. |
VfL Bochum |
34 |
10 |
11 |
13 |
|
13. |
Borussia Dortmund |
34 |
10 |
10 |
14 |
|
14. |
Energie Cottbus |
34 |
9 |
9 |
16 |
|
15. |
Arminia Bielefeld |
34 |
8 |
10 |
16 |
|
16. |
1. FC Nürnberg (P) |
34 |
7 |
10 |
17 |
|
17. |
Hansa Rostock (N) |
34 |
8 |
6 |
20 |
|
18. |
MSV Duisburg (N) |
34 |
8 |
5 |
21 |
"Elfmetertore zählen in der Bilanz nicht extra, sind aber sehr wichtig," sagte Maria, die gerade mit Lisa zu Bernd und Mike ins Zimmer trat. "Ich glaube, so ein Torwart hat eigentlich keine Chance, den Ball zu bekommen, wenn ein Spieler den in die obere linke oder rechte Ecke zirkelt", warf Lisa ein. "Tja, dann lass uns das mal überlegen. Der Fußball hat einen Durchmesser von etwa 23 cm. Beim Strafstoß ist der Schütze vom 11 (10,92) m von der Torlinie entfernt. Das Tor hat als Innenmaße etwa 7,32 m Breite und 2,2 m Höhe. Der Torwart braucht etwa 1 Sekunde (oder mehr) bis in so eine Ecke. Die Geschwindigkeit des Balls liegt bei 72 bis 100 km/h." 4 rote Punkte um zu entscheiden, ob da eigentlich eine Chance besteht oder nicht.
Lösung
Bei der blauen Aufgabe war dieses mal ja lediglich nachzurechnen, ob sich bei der veränderten Punkteverteilung eine andere Platzierung ergibt. Dies ist durchaus der Fall. Zum Selberrechnen mit einer beliebigen Punktevorgabe bitte das script nutzen:
Bundesliga
Wie man leicht sieht, ändern sich nur die mittleren Plätze. Allerdings wird bei 2;1,0 das Torverhältnis deutlich entscheidender.
Für den roten Teil die Lösung von Doreen, danke
Bildung eines Quaders mit den Seiten a (halbe Torbreite), b (Entfernung vom Elfmeterpunkt bis zum Tornetz) und c (Torhöhe)
a=7,32m/2=3,66m
b=10,92m+2m=12,92m
c=2,2m
Berechnung der Quaderdiagonale e
e=Wurzel(a²+b²+c²)
e=13,607424m
das Ergebnis runden wir großzügig auf 13m, da der Ball ja nicht genau in die Torecke passt mit seinen 23cm Durchmesser
-Berechnung der Zeit, die der Ball für die Entfernung e braucht (bei 72km/h)
x=e*3600s:72000m/s
x=0,65s
=>Bei einer Reaktionszeit von 1s hat der Torwart bei einem Schuss in die oberen Ecken keine Chance, den Ball zu fangen.
Ich habe auch die Zeit berechnet, wenn der Ball auf einer Seite knapp hinter der Latte ins Netz geht(also nicht bis nach hinten in die Ecke) - bis dahin vergehen ca.0,55s also auch (rein rechnerisch) keine Chance.
Anmerkung: Alle Lösung, die zeigen, dass es keine eigentlich Chance gibt, gelten als richtig. Es zeigt sich also, dass es nur am Können (Wollen?) der Spieler liegt, ob es klappt, den Ball in eine der oberen Ecken zu befördern und so den Elfmeter erfolgreich abzuschließen.