Serie-21

Aufgabe 4

"Wir hatten uns doch letzte Woche  über die Siegerpodeste unterhalten. In dem Zusammenhang sind mir noch folgende Fragen eingefallen", sagte Mike, der gerade mit Lisa bei Maria und Bernd war. "Lass hören." "Bei einem 400 m Endlauf gibt es meistens 8 Teilnehmer. Wie viele verschiedene Startaufstellungen gäbe es, wenn man die Bahnen per Los verteilen würde? (3 blaue Punkte). Wie viele verschiedene Siegerehrungen könnte es bei so einem Rennen geben, wenn es keine Doppelplatzierungen gibt. (2 rote Punkte)?"

Lösung

Der Fachbegriff für die blaue Aufgabe ist Permutation ohne Wiederholung.
Für die Bahn 1 stehen 8 Starter zur Verfügung. (8x) Wenn der Starter feststeht, dann habe ich noch 7 Starter (7x), usw.
Es gibt also 8*7*6*5*4*3*2*1 = 40320 Startaufstellungen. (mathematische Kurzform 8!)
Der Fachbegriff für die rote Aufgabe ist Variation (ohne Zurücklegen) - eine Auswahl unter Berücksichtigung der Reihefolge.
Die Überlegung ist wie bei der blauen Aufgabe. jeder der 8 Starter kann Sieger sein. Dann verbleiben für Platz noch 7 und Platz 3 sind es noch sechs Starter.
Es gibt also 8*7*6 = 336 verschiedene Siegerehrungen.
Der fehlende Fachbegriff ist die Kombination. Eine Auswahl von drei Sportlern von insgesamt acht, wobei es auf die Reihenfolge nicht ankommt.
Bei der Siegerehrung stellt Starter 1 , Starter 2 und Starter 3 eine andere Reihefolgen dar wie Starter 2 , Starter 1 und Starter 3. Wenn ich hingegen sage, drei Leute treffen sich bei der Dopingprobe ist die Auswahl 1;2;3 die gleiche wie 2;1;3. Somit gibt es (8*7*6)/(3*2*1)= 56 Kombinationen.
Die Kombination und die Variation wurde von einigen Teilnehmern verwechselt.