Serie-21

Aufgabe 12

"Die Baseballaufgabe war ja gar nicht so schwer, wobei der rote Teil es schon in sich hatte", fand Lisa. Mike stimmte ihr zu. "Dann lass uns ein letztes Spielfeld anschauen - das vom Tennis."
Wie lang sind alle Linien des Tennisfeldes zusammen? 4 blaue Punkte. (Die Mittemarkierungen (z.B. zwischen B und C) der Außenlinien zählen nicht.)
Rote Aufgabe. Es ist ein Rundweg von A nach A zu finden, der über alle Linien führt und so kurz wie möglich ist. (Buchstaben und Länge angeben.) Je kürzer desto mehr Punkte gibt es.
Für einen Beweis, dass es nicht mehr kürzer sein kann, gibt es extra Punkte.
Damit die Zahlenangaben leichter sind, können auch gern die Angaben in yard genommen werden (diese sind ja eigentlich die Grundlage).
6,40 m = 7 yd
8,23 m = 9 yd
10,97 m = 12 yd
11,89 m = 13 yd

Lösung

Schaut man sich das Bild genau an, so erkannt 4 senkrechte lange Begrenzungen. 4*2*13 yard und noch eine weitere senkrecht verlaufende Mittelline zu 2 * 9 yard.
Waagerecht sind es 3 Linien zu je 12 yard und noch 2 zu 7 yard.
Zusammen ergiebt das 172 yard.
Eine letztendliche Lösung liegt noch nicht vor, aus Zeitgründen muss die Begründung, ob der kürzeste Weg schon dabei war, noch etwas warten.
Danke schon mal bei den Mitmachenden:
Felix Karu:
A H L S P H I Q R O M I J N O C B E F J I E G K L D A 224 yard
Doreen N:
1. A I M N O R Q M N J K O R S L K G C D L K J F G C B E F J I H P Q M I E B A 2. A B E I H P Q M N O R S L K G C D L K O N J F G C B E F J I M Q R O K J I H A
In beiden Fällen sind es 222 yd.
Noch etwas kürzer die Variante Katrin P.: (von mir nachgerechet, 220 yard)
AH>HI>IQ>QP>PH>HI>IB>BD>DL>LK>KR>RQ>QR>RS>SL>LJ>JN>NO>OM>ME>EG>GF>FJ>JK>KC>CA Die Überlegungen von XXX

Ein idealer Rundweg läuft alle Wege genau einmal, also 172 y.

Die Weggabelungen B, C, E, F, G, H, L, M, N, O, Q, R sind von ungerader Parität, mithin muss jeweils ein zu ihnen führender Weg doppelt gegangen werden.

Wir suchen, anders ausgedrückt, sechs möglichst kurze Wege um immer zwei der 12 Punkte zu verbinden.

Wir suchen 6 kurze Wege zwischen diesen 12 Punkten („von außen rein“)

So haben wir einen Weg der Länge 172y + 60y = 232y:

A(BEB)(CGC)D(LHL)KG(FJNJF)EIMNOKLS(ROR)(QMQ)PHA

neuer Versuch mit den superkurzen EF usw.

Und nun ist der Weg 217y

A(BCB)(EFE)IJF(GKLKG)CDLS(RQR)(ONO)KJN(MIHIM)QPHA

im Detail

Einen dritten Versuch lasse ich sein. Ich habe schließlich die kürzesten Strecken (4,5y) zweimal, für H und L einen nahesten Punkt. Der Versuch für die Punkte an der Schmalseite eine bessere Verbindung zu erhalten, verschlechtert die guten Startbedingungen.