Serie-21

Aufgabe 6

"Nach so viel Rennerei im Stadion habe ich wieder mal den Handballern zugesehen. Da geht es flott zur Sache, wobei es meiner Mannschaft zur Zeit nicht so gut geht," sagte Bernds Opa, der wieder mal zu Besuch war. Aber der Rechtsaußen von denen ist einfach Spitze." "Was ist denn ein Rechtaußen?", fragte Maria. "Hier schau mal auf das Bild des Spielfeldes. Als Verteidiger vor seinem Tor steht er etwa da, wo ich den schwarzen Punkt gesetzt habe. Ist er in der angreifenden Mannschaft, entspricht das dem roten Punkt." "Alles klar." "Sag mal Opa, der Bereich wo nur der Torwart hin darf, das ist doch gar kein Halbkreis, oder?," fragte Bernd nach. "Da hast du Recht, da es Mindestabstände zum Tor gibt, ist das keine Kreislinie, auch wenn die Sportreporter häufig von Kreisspielern sprechen - die Trainer aber auch." (Wie groß ist der Torraum (in m²) - 6 blaue Punkte. Wie groß ist die Fläche zwischen Torraumlinie und Freiwurflinie - 8 rote Punkte)

Lösung

blau: Der Toraum setzt sich aus zwei Viertelkreisen (r = 6 m und einem Rechteck (a = 3 m; b = 6 m) zusammen.
A = π/2 · r² + a · b = 74,5 m²
rot: die Fläche zwischen Torraumlinie und Freiwurflinie setzt sich zusammen aus einem Rechteck A₁(vor dem Tor) a = 3 m und b = 9 m. Dazu kommen zwei Halbkreise A₂(r = 9 m), von diesen aber muss links und rechts jeweils ein halber Kreisabschnitt A₃ (Höhe h = 0,5 m), auch Kreissegment genannt, abgezogen werden. Schließlich muss noch das Ergebnis der blauen Aufgabe A₄ abgezogen werden.
A₁ = π/2 · r² = 127,234 m²
A₂ = a · b = 27 m²
A₃ = r² · arccos (1 - h/r) - (r-h) · Wurzel (2rh - h²) = 1,98 m²
Es ist mit A₃ ein ganzes Segment ausgerechnet worden, da ja links und recht je ein halbes vorkommt.
A₄ = 74,5 m²
A = A₁ + A₂ - A₃ - A₄ = 77,7 m²