Serie-21

Aufgabe 5

"Ich möchte den 400 m Lauf noch einmal unter die Lupe nehmen." "Na dann mal los," meinte Bernd zu Mike. "Wie schafft man es, dass alle Teilnehmer wirklich 400 m laufen?. Dazu musst du Folgendes wissen: Die Laufbahn besteht aus zwei parallelen Geraden zu je 84,40 m Länge und zwei verbindenden Halbkreiskurven mit je 36,50 m Radius. Das bezieht sich auf die innere Kante." "Warte mal, wenn ich da mal schnell mit dem Taschenrechner nachrechne, komme ich aber nicht auf 400 m." (Wie viel m sind das? - 3 blaue Punkte). "Du musst bedenken, dass die Sportler nicht genau auf der Innenkante laufen, sondern in einem gewissen Abstand." Wie groß (in vollen cm) muss der Abstand sein, damit ziemlich genau 400 m herauskommen? -( noch mal 3 blaue Punkte.)
"Alles klar, das war die Innenbahn, aber wie sieht es für den Läufer auf Bahn 2 aus. Hier wieder ein Ausschnitt aus der Vorschrift: Die Bahnen sind 1,22 m breit anzulegen einschließlich der 5 cm breiten rechten Grenzlinie. Ab Bahn 2 wird die Nennmesslänge mit 20 cm von der linken Begrenzung bestimmt, da man an die Strichmarkierung dichter heran laufen kann als an die Innenkante." Wie viel Meter Vorsprung bekommt der Läufer auf Bahn 2, damit er den Kurvennachteil ausgleichen kann. (4 rote Punkte - Wer die Werte für die restlichen Bahnen ausrechnet, bekommt jeweils noch zwei Punkte dazu)

Lösung

Die Lösung von Sabine Fischbach, danke.
Zur Berechnung der Strecke benötigt man den Kreisumfang U
U = 2 Pi mal r
U = 229,32 m
Zuüglich der beiden Geraden kommt man auf insgesamt 398,14 m, also fehlen 1,86 m (oder 186 cm) an 400m.
Rechnet man also rückwärts und zieht von den 400 m die beiden Geraden (zusammen 168,80 m) ab, verbleiben 231,20 m
Das teilt man durch 2 Pi (6,2831), um den Kreisradius zu errechnen. Als Ergebnis bekommt man hier 36,80 m.
Der Läufer muss also einen Abstand von etwa 30 cm zur Innenkante haben, um pro Runde volle 400 m zu laufen.
Den Nachteil für die Außenbahnen zu berechnen ist ja so schwer nicht. Die geraden Strecken ändern sich ja nicht. Nur die zwei Kurven - bei den 400 m - also ein voller Kreis. Was der zu lang ist, muss ausgeglichen werden.
Bahn 2 Radius 36,50 m + 1,22 m (Bahnbreite) + 0,2 m (Abstand zur Bahnkante) => 407,04 m. Also bekommt der Starter auf Bahn 2 einen Kurvennachteilsausgleich von 7,05 m.
Bahn 3 Radius 36,50 m + 2*1,22 m (Bahnbreite) + 0,2 m (Abstand zur Bahnkante) => 414,71 m. Also bekommt der Starter auf Bahn 2 einen Kurvennachteilsausgleich von 14,7 m.
Mit jeder weiteren Bahn nimmt der Kurvennachteilsausgleich um 2*π*1,22 m = 7,665 m zu.
Damit kommt man ganz schnell auch zur DLV-Tabelle:
Bahn 4: 22,37 m
Bahn 5: 30,03 m
Bahn 6: 37,70 m
Bahn 7: 45,36 m
Bahn 8: 53,03 m
Anmerkungen: Beim 800 m - Lauf (4 Kurven) ist zu beachten, dass nur eine Kurve zählt, weil der nach der ersten Kurven, alle Starter auf die Innenbahn wechseln. Bei der 4 x 400 m Staffel fallen 3 Kurven ins Gewicht. Der Wechsel nach innen ist dann mittels Pythagoras nachvollziehbar.