Serie 43

Serie 43

Aufgabe 1

505. Wertungsaufgabe

Logikrätsel
Maria und Lisa waren im Team, welches die Verlosung auf dem letzten Schulfest organisierte. Gestern war das große Ereignis gewesen und die beiden Mädchen dachten über das Ergebnis nach.
Es gab 700 Lose. Gewonnen hatten die Lose 110, 245, 367, 482 und 599. Gewinner waren je ein Schüler aus der 10 a, 10 b, 9 a, 9 b und 8 a. Die Preise waren ein Kinogutschein, ein MP3-Player, Kopfhörer, ein Buch und ein USB-Stick. Die Namen der Gewinner waren Bea, Dirk, Grit, Karl und Selma. (Schüler steht für Mädchen und Jungen gleichermaßen.)

1. Die Losnummer des Schülers aus der 8 a war kleiner als die des Schülers aus der 9 a.
2. Der Schüler aus der 10 b hatte die Losnummer 245. Es war nicht Bea. Auch war es nicht der Kinogutschein, den Bea auch nicht bekam.
3. Karl geht in die 10 a.
4. Selmas Los hatte die Nummer 482.
5. Die Kopfhörer bekam ein Schüler aus der 9 b, dessen Losnummer ist kleiner (aber höchstens 199 Nummern kleiner) als die Nummer von Dirk, der den MP3-Player gewann.
6. Das Buch gab es für die Nummer 110.
Wer gewann die Preise? Klasse, Name, Losnummer? - 6 rote Punkte
Mike fragte nach dem Inhalt des Buches, welches verlost wurde.
Das Buch handelte von Bärengeburten in verschiedenen Zoos im Jahr 2013. In jedem Zoo wurde genau ein männliches Exemplar unterschiedlicher Bärenarten geboren. (Lippenbär, Braunbär, Eisbär, Kragenbär und Pandabär.) Jeder Bär erhielt einen Namen (Elmar, Fritz, Hans, Kurt, Randolf). Die Geburtsmonate waren Mai, Juni, Juli, August und September. Die genauen Geburtstage waren 11., 15., 19., 26. bzw. 30.

1. Am 26. Juli wurde weder der Kragenbär noch der Pandabär geboren.
2. Elmar wurde im Juni geboren.
3. Hans wurde an einem 30. geboren.
4. Der Braunbär wurde im Mai geboren.
5. Kurt ist nicht der Eisbär, auch wurde er nicht als Letzter geboren.
6. Der Lippenbär wurde an einem 15. geboren.
7. Kein Bär wurde am 11. September geboren.
8. Der Pandabär Fritz wurde nicht an einem 19. geboren.

Wann wurde welcher Bär geboren und wie heißen die Bären? - 6 blaue Punkte

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Termin der Abgabe 29.09.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 29.09.2016. Deadline for solution is the 29th. September 2016. Date limite pour la solution 29.09.2016.

fr

505 Exercice de logique

Maria et Lisa étaient dans l'équipe qui a organisée le tirage au sort lors de la dernière kermesse du collège qui a eue lieu hier. Aujourd’hui elles pensent au résultat.
Il y avait 700 tickets de loterie. Les tickets gagnants sont le 110, 245, 367, 482 et 599. Les gagnants étaient des collégiens des classes 10 a, 10 b, 9 a, 9 b et 8 a. Les prix étaient un billet de cinéma, un lecteur MP3, un casque, un livre et une clé USB. Les noms des gagnants ont été Bea, Dirk, Grit, Karl et Selma. (Collégien remplace une fille ou un garçon)

1. Le numéro du ticket de l’élève de la classe 8 a été inférieur que celui de l’élève de la 9 a.
2. L’élève de la classe 10 a avait le ticket numéro 245. Ce n’est pas été Béa. Ce ne fut pas non plus le ticket de cinéma que Bea n’a pas obtenu.
3. Karl est dans la classe 10 a.
4. Selma avait le ticket avec le numéro 482.
5. Le casque était gagné par un élève de la 9 b dont le numéro de ticket est plus petit (mais pas plus que 199 un-dessous) que le ticket de Dirk, qui a gagné le lecteur MP3.
6. Le numéro de ticket 110 a gagné le livre.

Qui a gagné les prix? Classe, nom, le numéro des tickets gagnants? - 6 points rouges

Mike interrogea sur le contenu du livre, qui a été tiré au sort.
Le livre était sur les ours nés dans divers zoos en 2013. Dans chaque zoo un spécimen mâle de différentes espèces d'ours venait de naître. (Ours paresseux, ours brun, ours polaire, ours du Tibet et ours panda.) Chaque ours a été donné un nom (Elmar, Fritz, Hans, Kurt, Randolf). Les mois de naissance sont Mai, Juin, Juillet, Août et Septembre. Les anniversaires exacts étaient le 11, 15, 19, 26 et 30 respectivement.

1. Ni l’ours du Tibet, ni l’ours panda n’est né le 26 Juillet.
2. Elmar est né en Juin.
3. Hans est né un 30 du mois.
4. L'ours brun est né en mai.
5. Kurt est pas l'ours polaire, ni est-il né le dernier.
6. L’ours paresseux est né un 15 du mois.
7. Aucun ours n’est né le 11 Septembre.
8. Le panda Fritz n’est pas né le 19 du mois.

Quel ours est né quand, et quel est leur nom? - 6 points bleus

en

Maria and Lisa belonged to the team that organized the raffle at the recent school party. Yesterday was the big day and now the two girls were thinking about the outcome.
There had been 700 raffle tickets. The winning tickets had the numbers 110, 245, 367, 482, and 599. There was one winner from each class 10a, 10b, 9a, 9b and 8a. Prizes were a cinema ticket, an mp3 player, headphones, a book and a USB flash-drive. The winner’s names were Bea, Dirk, Grit, Karl and Selma.
1. The ticket number of the student from class 8a was lower than the one from the 9b student.
2. The student from 10b held raffle ticket number 245. It wasn’t Bea and it wasnt the cinema ticket, which Bea didn’t get either.
3. Karl is in class 10a.
4. Selma’s ticket was number 482.
5. The headphones went to a student from 9b whose ticket number was lower (but only up to 199 lower) than the number of Dirk who won the mp3 player.
6. The book was given to the holder of ticket number 110.
Who won which prize? Class, name, ticket number? - 6 red points.
Mike asked about the book that was given away.
The book is about the births of bears in various zoos in 2013. In each zoo a male bear of different species was born. (Sloth Bear, Brown Bear, Polar Bear, Asian Black Bear and Giant Panda.) Each bear was named (Elmar, Fritz, Hans, Kurt, Randolf). The months of birth were Mai, June, July, August and September. Te exact birthdays were 11th, 15th, 19th, 26th and 30th.
1. On the 26th of July neither the Asian Black Bear nor the Giant Panda were born.
2. Elmar was born in June.
3. Hans was born on a 30th.
4. The brown bear was born in May.
5. Kurt is not the polar bear and he wasn‘t born last.
6. The Sloth Bear was born on a 15th.
7. No bear was born on the 11th of September.
8. Fritz, the Panda, wasn‘t born on a 19th.
When was each bear born and what are their names? - 6 blue points

it

505 indovinello di logica

Maria e Lisa facevano parte della squadra che organizzò il sorteggio durante la festa della scuola. Ieri era stato il grande avvenimento e le due ragazze pensavano sul risultato.
C´erano 700 sorteggi. Vinsero i biglietti 110, 245, 367, 482 e 599. I vincitori erano un allunno della 10a, 10 b, 9 a, 9 b e 8 a. I premi erano un buono per il cinema, un lettore Mp3, auricolari, un libro e una penetta USB. I nomi dei vincitori erano Bea, Dirk, Grit, Karl e Selma.

1. Il sorteggio del alunno della 8a era più piccolo del alunno della 9a.
2. L´alunno della 10b aveva il sorteggio 245. Non era Bea. Non era neanche il buono per il cinema che Bea manco vinse.
3. Karl va nella 10a.
4. Il sorteggio di Selma aveva il numero 482.
5. Gli auricolari le vinse uno scolaro della 9b, il suo sorteggio è più piccolo di quello di Dirk che vinse il lettore Mp3 (al massimo però 199 numeri più piccolo).
6. Il libro lo vinse il numero 110.

Chi vinse i premi? Classe, nome e sorteggio – 6 punti rossi.

Mike chiese del contenuto del libro che veniva sorteggiato.
Il libro trattava sulla nascita degli orsi in zoo diversi dell´anno 2013. In ogni zoo nasceva esattamente un esemplare maschile di razze diverse (orso labiato, orso bruno, orso polare, orso tibetano e il panda). Ogni orso ricevette un nome (Elmar, Fritz, Hans, Kurt, Randolf). I mesi natali erano Maggio, Giugno, Luglio, Agosto e Settembre. I giorni natali erano 11., 15., 19., 26. bzw. 30.

1. Il 26 luglio non sono nati ne il panda ne l´orso tibetano.
2. Elmar è nata di Giugno.
3. Hans è nato il giorno 30.
4. L´orso bruno è nato a Maggio.
5. Kurt non è l´orso polare e non è nato per ultimo.
6. L´orso labiato è nato il 15.
7. Nessun orso è nato l´11 Settembre.
8. Il Panda Fritz non è nato un 19.

Quando e quali orsi sono nati in che giorno e come si chiamano? – 6 punti blu.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Lösungen von Paulchen --> pdf <-- und Maximilian --> pdf <--, danke. Lösungen bei Maximilian per Pythonprogrammierung.

Aufgabe 2

506. Wertungsaufgabe

 „Sind in deinem Dreieck genau passende Kreise drin?“, fragte Lisa. „Ja, das stimmt. Es ist ein gleichseitiges Dreieck (a= 6 cm). Die Kreise sind gleich groß, berühren einander und ebenso berühren sie je zwei Seiten.“, sagte Mike. Vollständige Konstruktionsbeschreibung 4 blaue Punkte. Wie groß sind die Flächeninhalte der drei Kreise? Wer abgemessene Werte verwendet, 3 blaue Punkte, wer statt dessen eine vollständige Berechnung durchführt, erhält 6 blaue Punkte. Tipp: der rote Mittelpunkt ist drei 3 cm von der Seite c entfernt.
Acht rote Punkte: Berechnung des Flächeninhaltes dreier Kreise, wenn einer der Kreise der größte ist, der in das Dreieck passt und die anderen 2 Kreise den großen und je zwei Seiten des Dreiecks berühren.

Termin der Abgabe 20.10.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.10.2016. Deadline for solution is the 20th. October 2016. Date limite pour la solution 20.10.2016.

fr

 "Est-ce que les cercles corresponds exactement avec ton triangle ?, » demanda Lisa. "Oui, tout à fait. C’est un triangle équilatéral  (a = 6 cm). Les cercles sont de la même taille, se touchent et ils touchent chacun exactement deux côtés du triangle. "Mike dit.
Pour une construction descriptive complète il y aura 4 points bleus. Quels sont les superficies des trois cercles? Seulement 3 points bleus si on utilise une règle de mesure et 6 points bleus pour un calcul complet.  Astuce: le point rouge est à 3 cm du côté c.
Pour huit points rouges: calcul de la superficie de trois cercles, si l'un des cercles est le plus grand possible qui rentre dans le triangle et les deux autres cercles touchent le plus grand cercle, ainsi que deux côtés du triangle.

it

„Nel tuo triangolo ci sono cerchi idonei?“, chiese Lisa. „Si, è vero. È un triangolo equilatero (a=6cm). I cerchi sono grandi uguali, si toccano e toccano ciascuno due lati.“, disse Mike. Completa descrizione della costruzione 4 punti blu.
Quanto sono grandi le aree dei tre cerchi? Chi usa valori misurati, riceve 3 punti; chi invece attua un calcolo completo riceve 6 punti blu. Consiglio: il punto mediano rosso dista 3 cm dal lato c.
Otto punti rossi: Calcolo dell´area di tre cerchi se uno dei cerchi è il più grande e centra nel triangolo e se gli altri due cerchi toccano quello grande e ciascuno due lati del triangolo grande.

en:

“Are there exactly fitting circles in your triangle?”, Lisa asked.
“Indeed, it’s an equilateral triangle (a=6cm). The circles are of equal size, touch each other and also touch the sides of the triangle.”, Mike said.
Full explanation of construction – 4 blue points. What is the area of the circles? If you use measured lengths – 3 blue points, if calculated completely – 6 blue points. Hint: the red center is 3 cm from c.
Eight red points for calculating the area of the three circles when one of them is the biggest possible circle fitting into the triangle while the other two touch this circle and two sides of the triangle.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Calvin --> pdf <-- und (sehr ausführlich von Petar H. --> pdf <--, danke

Aufgabe 3

507. Wertungsaufgabe

„Das ist aber eine interessante Konstruktion, die du durchgeführt hast.“, sagte Maria zu Lisa. „Ich kann dir sagen, ich bin noch nicht einmal fertig damit. Ich werde ein regelmäßiges Siebeneck, dann ein Achteck und vielleicht auch noch mehr zeichnen.“
Wenn das gleichseitige Dreieck eine Kantenlänge von 3 cm hat, welche Kantenlänge hat dann das Quadrat? 4 blaue Punkte für eine konstruktive Lösung (Beschreibung nicht vergessen) bzw. 6 blaue Punkte für eine vollständige Berechnung.
Lisa hat in der Mitte eines rechteckigen DIN A4 Blattes (210 mm x 297 mm) mit der Konstruktion begonnen. Dort befindet sich der Mittelpunkt aller Kreise. Der erste Kreis (Inkreis des gleichseitigen Dreiecks) soll einen Radius von 1 cm haben. Dann wird das gleichseitige Dreieck konstruiert, anschließend der Umkreis des Dreiecks, welcher dann gleichzeitig der Inkreis des Quadrats ist und so weiter. Wie viele solcher regelmäßigen n-Ecke könnte Lisa theoretisch auf dem Blatt zeichnen? 10 rote Punkte
Termin der Abgabe 27.10.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.10.2016. Deadline for solution is the 27th. October 2016. Date limite pour la solution 27.10.2016.

frz:

"Mais ceci est une conception intéressante que tu as fait.», a déclaré Maria à Lisa. «Je peux te dire, je n’aie même pas encore terminé. Je vais désigner un heptagone régulier, un octogone régulier, voir plus encore ". Si le triangle équilatéral a une longueur de côté de 3 cm, quel est dont la longueur du carré ? 4 points bleus pour une solution constructive (ne pas oublier la description) et 6 points bleus pour un calcul complet.
Lisa a commencé la construction au milieu d'une feuille de papier rectangulaire  A4 (210 mm x 297 mm). C’est le centre de tous les milieux de cercles. Le premier cercle (cercle inscrit du triangle équilatéral) devrait avoir un rayon de 1 cm. Ensuite, le triangle équilatéral est construit, puis le rayon du triangle, qui est en même temps le cercle inscrit du carré. Combien de tels n-gone réguliers pourrait Lisa théoriquement construire sur la feuille? 10 points rouges

en

“This is an interesting construction that you have created here.”, Maria said to Lisa.
“And I'm not even finished with it, I have to say. I'm going to draw a regular heptagon, an octagon and perhaps even more.”
If the sides of the equilateral triangle are 3cm, how long are the sides of the square? 4 blue points for solving by constructing (don't forget an explanation) or 6 blue points for a complte calculation.
Lisa started the construction at the center of a rectangular sheet of DIN A4 paper (210mm x 297mm). That is where the center of all circles is. Let the first circle (incircle of the equilateral triangle) have a radius of 1 cm. Then construct the equilateral triangle and its excircle which is at the same time the incircle of the square and son on. How many of these n-gons could Lisa in theory draw on her sheet of paper? - 10 red points.

 it

“Che costruzione interessante che hai fatto”, disse Maria a Lisa. “Sai, non ho nemmeno finito. Disegnerò un ettagono regolare, poi un ottagono e forse di più.”
Se il triangolo equilatero ha una lunghezza degli spigoli di 3 cm quale lunghezza degli spigoli ha il quadrato? 4 punti blu per una soluzione costruttiva (non dimenticare la descrizione), rispettivamente 6 punti blu per un calcolo completo.
Nel mezzo di un foglio rettangolare DIN A4 (210 mm x 297 mm) Lisa ha iniziato la costruzione. Lì si trova il punto centrale di tutti i cerchi. Il primo cerchio (triangolo equilatero circoscritto a un cerchio) deve avere un raggio di 1 cm. Dopo si costruisce il triangolo equilatero, in seguito a ciò il raggio del triangolo che contemporaneamente forma il cerchio circoscritto del quadrato ecc. Quanti di questi angoli n regolari potrebbe disegnare Lisa teoreticamente sul foglio? 10 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
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Aufgabe 4

508. Wertungsaufgabe

„Spielst du mit Murmeln“, fragte Bernd seine Schwester. „Ich habe von einem alten Rätsel gelesen. Ein Gefangener wird befreit, wenn er aus einer von zwei gleich aussehenden Vasen eine weiße Kugel zieht. Zieht er keine weiße Kugel, so wird seine Haftzeit um 10 Jahre verlängert. Es gibt zwei weiße und zwei schwarze Kugeln. Der Gefangene darf die Kugeln nach seiner Wahl in die Vasen verteilen. Dann nimmt man ihm die Vasen kurz weg, so dass er den Inhalt nicht erraten kann und lässt ihn ziehen. Nun stelle ich die Situation nach und überlege, wie ich die Kugeln am besten verteile, so dass die Chance auf Entlassung am größten wird.“
Wie sollte der Gefangene (oder Maria) die Kugeln verteilen, so dass die Chance am größten wird? 3 blaue Punkte.
In einem zweiten Beispiel sind in einer Vase 3 weiße und eine schwarze Kugel. In einer zweiten Vase sind 3 weiße und zwei schwarze Kugeln enthalten. Es wird aus jeder Vase eine Kugel entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der Kugeln weiß ist? 3 rote Punkte.
Termin der Abgabe 03.11.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.11.2016. Deadline for solution is the 3th. November 2016. Date limite pour la solution 03.11.2016.

fr

"Tu joues avec des billes ?» demanda Bernd à sa sœur. «J’ai lu d’une vieille énigme. Un prisonnier est libéré s'il tire une boule blanche d'une des deux vases similaires. S'il ne tire pas de boule blanche, sa peine sera prolongée de 10 ans. Il y a deux boules blanches et deux boules noires. Le détenu peut distribuer les boules à sa discrétion dans les vases. Ensuite, on lui enlève brièvement les deux vases pour qu’il ne puisse pas deviner et le laisse tirer. Maintenant, je m’imagine la situation et réfléchie comment disposer les boules pour que la libération sera la plus probable. »
Comment le prisonnier (ou Maria) doit distribuer les boules de telle sorte que la chance de la libération est la plus grande? 3 points bleus.
Dans un second exemple, il y a trois boules blanches et une boule noire dans un vase et trois boules blanches et deux boules noires dans un second vase. Seulement une boule est à tirer de chaque vase. Quelle est la probabilité qu'au moins une boule soit blanche? 3 points rouges.

en

“Are you playing with marbles?”, Bernd asked his sister.
“I read about an old puzzle. It is about a prisoner who would be released if he managed to choose a single white marble from one of two identical vases. If he doesn’t choose a white marble his time in prison will be extended for another ten years. There are two white and two black marbles. The prisoner is allowed to distribute the marbles among the two vases in whatever way he wishes. The the vases are taken away from him so he can’t tell them apart and then he may choose. Now I’m thinking about the situation and how to distribute the marbles in order to maximise the chances of a release.”
How should the prisoner (or Maria) distribute the marbles to maximise their chance? - 3 blue points
In a second example there are 3 white marbles and a black one in a vase. In a second vase there are 3 white and 2 black marbles. Out of each vase exactly one marble is chosen. What is the probability for at least one marble to be white? - 3 red points

it

“Giochi a biglie?”, chiese Bernd a sua sorella. “Ho letto un indovinello vecchio. Un prigioniero è liberato se pesca da uno di due vasi uguali una pallina bianca. Se non pesca una pallina bianca, allora la sua carcerazione si prolunga di 10 anni. Ci sono due palline bianche e due nere. Dopo la scelta, il carcerato può ridistribuire le palline nei vasi. Dopo i vasi vengono tolti cosicché non possa indovinare il contenuto, e lo si fa tirare una pallina. Ora sto ricostruendo la situazione e sto pensando, come distribuire le palline al meglio per avere la maggior possibilità di essere scarcerata.“
Come dovrebbe distribuire il carcerato (o Maria) le palline per raggiungere la maggiore possibilità? 3 punti blu.
In un secondo esempio, in un vaso ci sono 3 palline bianche e una nera. In un secondo vaso ci sono 3 bianche e due nere. Da ogni vasi si tira una pallina. Quant´è grande la probabilità che almeno una delle palline sia bianca? 3 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier die Musterlösungen von Hans --> pdf <-- und Maximilian --> pdf <--, danke.

Aufgabe 5

509. Wertungsaufgabe

Was hast du denn gezeichnet?“, fragt Bernd. „Du siehst hier den Anfang der Entwicklung eines 10*10-Tage-Baumes.“, erwidert seine Schwester Maria. Bernd guckt etwas verunsichert. „Dieser Baum wächst nur auf der Insel Sumatra. Nach 10 Tagen hat der Baum eine Höhe von 1 m erreicht. In dieser Höhe entstehen zwei Seitentriebe. Der Baum selber wächst wieder in 10 Tagen um einen Meter nach oben. Dann entstehen an den (blauen) Enden wieder zwei Seitentriebe und das Wachstum geht weiter. Wie das nach dreißig Tagen aussieht, kannst du im Bild ja sehen. Diese Form des Wachstums setzt sich fort und ist nach genau 100 Tagen zu Ende. Wenn das geschehen ist, beginnt sofort eine Raupe den Stamm in der Mitte nach oben zu klettern. Sie schafft am Tag genau einen Meter nach oben, rutscht in der Nacht aber 20 cm nach unten. Wenn die Raupe oben ist, wird die Raupe zu einem Schmetterling und der Baum beginnt Blüten auszubilden, wächst aber sonst nicht weiter.“
Nach wie viel Tagen Klettertour erreicht die Raupen die Spitze des Baumes? 4 blaue Punkte.
Es lassen sich geordnete Paare (Tage; Baumabschnitte) bilden. Die ersten sind (0; 0), (10; 1), (20; 4) und (30; 13). Gesucht ist der Wert x des Paares (100; x) 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 10.11.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.11.2016. Deadline for solution is the 10th. November 2016. Date limite pour la solution 10.11.2016. Resoluciones hasta el 10.11.2016

sp:

„Que dibujaste?“ – pregunta Bernd. „Aqui ves el principio del crecimiento de un 10 x 10 – dias – árbol”, responde su hermana Maria. Bernd la mira confundido. “Este árbol crece solamente en la isla Sumatra. Después de 10 días el árbol ha logrado una altura de 1 m. A esta altura se formarán dos retoños. El árbol crece en los próximos 10 días un metro más. Al final (azul) se formarán dos nuevos retoños y el crecimiento continua. En el dibujo puedes ver cómo será el árbol después de 30 días. Asi sigue el crecemiento y se acabará despues de 100 días. Cuando termina el crecimiento, de repente empieza una oruga a subir en medio del tronco hasta arriba. Durante el día la oruga sube un metro pero se desliza 20 cm en la noche.  Cuando la oruga ha logrado a llegar a la cima se convierte en una mariposa y el árbol empiezará a florear, pero dejará de crecer.”

Cuantos días nesecita la oruga para subira hasta la cima del árbol? 4 puntos azules
Se puede formar pares ordenados (días; partes del árbol). Los primeros son (0;0), (10;1), (20;4) y (30;13). Se busca el valor para x del par (100;x). 4 puntos rojos. 

fr:

"Qu'est –ce que tu as désigné ?», demanda Bernd. "Tu vois le début de la croissance d'un arbre 10 * 10 jours." répondit sa sœur Maria. Bernd a l'air un peu confus. "Cet arbre ne pousse que sur l'île de Sumatra. Au bout de 10 jours, l'arbre atteint une hauteur de 1 m. A cette hauteur, la création de deux branches apparaît. L'arbre lui-même repousse ensuite un mètre encore en 10 jours. Ensuite deux branches poussent à nouveau sur les bouts bleus, en ainsi suite. Tu peux voir sur l’image à quoi cela ressemble après 30 jours. Ce type de croissance continue, et après exactement 100 jours, touche à sa fin. Lorsque la croissance est terminé, une chenille commence à monter le tronc au milieu et grimpes vers le haut. Elle arrive à grimper exactement  1 mètre durant la journée, mais retombe de 20 cm pendant la nuit. Lorsque la chenille est arrivée en haut, elle se transforme en papillon et l'arbre commence à fleurir et arrête de pousser. "
La chenille arrive au somment de l’arbre après combien de jours ? 4 points bleus.
On peut créer des paires (Jours ; sections d’arbre). Les premiers sont (0; 0), (10; 1), (20; 4) et (30; 13). On cherche la valeur de x de la paire (100;x) pour 4 points rouges.

en

“What is this you’ve drawn here?”, Bernd asked.
“You are looking at the beginning of the development of a 10-times-10- tree”, his sister Maria replied.
Bernd looked a bit uneasy.
“This tree only grows on the island of Sumatra. After 10 days the tree has reached a height of 1m. At that point two side shoots will branch off. The tree itself will grow another metre in 10 days after which there will be new side shoots at each (blue) branch and so it will continue. Here you can see what it looks like after 30 days. Growth will continue for exactly 100 days. After that a caterpillar starts climbing the tree at its centre. It manages exactly one metre during the day but slips back 20cm during the night. When the caterpillar has reached the top of the tree it will turn into a butterfly and the tree will blossom but won’t grow further.”
After how many days of climbing will the caterpillar have reached the top of the tree? - 4 blue points
When you record the growth of the tree by ordered pairs (days;segments of tree) the first ordered pairs will be (0;0), (10;1), (20;4) and (30;13). Find x for (100; x ). - 4 red points.

it

“
Cosa hai disegnato?”, chiese Bernd. “Vedi qui l´inizio dello sviluppo di un albero di 10+10-giorni.”, disse sua sorella Maria. Bernd è un po’ confuso. “Quest´albero cresce solo sull´isola di Sumatra. Dopo 10 giorni quest´albero ha raggiunto 1m d´altezza. In questa altezza si formano due formazioni secondarie. L´albero stesso dopo 10 giorni ricresce di 1m in altezza. Dopodiché alle fini (blu) ricrescono altri due formazioni secondarie e la crescita continua. Come questo sembra dopo trenta giorni lo puoi vedere nell´immagine. Questo tipo di crescita continua e finisce esattamente dopo 100 giorni. Quando è accaduto, subito un bruco inizia a salire dal mezzo del tronco insù. Al giorno riesce a salire un metro insù, di notte però scivola 20cm ingiù. Quando il bruco è arrivato in cima, diventa una farfalla e l´albero inizia a fiorire, ma non continua a crescere.”
Dopo quanti giorni di scalata il bruco raggiunge la cima dell´albero? 4 punti blu.
Si lasciano formare coppie ordinate (giorni; sezioni dell´albero). I primi sono (0; 0), (10;1), (20;4) e (30;13). Si cerca il valore x della coppia (100;x). 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

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Aufgabe 6

510. Wertungsaufgabe

Bernd hat einen Quader (8x8x12cm) und einen geraden Kreiskegel (d=8 cm, h=12 cm) vor sich stehen. Mike kommt hinzu und meint: „Wenn du den Quader in drei Teile mit gleichem Volumen teilst, so haben die drei Teile eine größere Oberfläche als der ursprüngliche Quader“. Für 4 blaue Punkte ist die Behauptung von Mike zu bestätigen oder zu widerlegen, wenn der Quader durch parallele Schnitte zur 8x8 cm Fläche geteilt wird. In wie viele gleichgroße  Stücke, wieder parallel zur 8x8 cm Fläche, müsste man den Quader mindestens teilen, so dass die Teilquader eine mindestens doppelt so großes Oberfläche haben wie der Ausgangsquader? Noch mal 4 blaue Punkte.
Der Kreiskegel wird in drei volumengleiche Teile geteilt. (ebene Schnitte parallel zur Grundfläche). Wie groß ist die Oberfläche der drei Teilkörper insgesamt im Vergleich zum ursprünglichen Körper? 8 rote Punkte.

Termin der Abgabe 17.11.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.11.2016. Deadline for solution is the 17th. November 2016. Date limite pour la solution 17.11.2016. Resoluciones hasta el 17.11.2016

fr

Bernd a un parallélépipède (8x8x12cm) et un cône circulaire (d=8 cm, h=12 cm) devant lui. Mike arrive et dit: "Si tu divises le parallélépipède en trois parties avec le même volume, les trois parties ont une plus grande surface que le parallélépipède original".  Pour 4 points bleus l'affirmation de Mike est à confirmer ou d'infirmer si le parallélépipède est divisé par des coupes parallèles de 8x8 cm. Dans combien de morceaux égaux, encore une fois des zones parallèles de  8x8 cm, il faudrait diviser le parallélépipède, de sorte que le parallélépipède partiel a un volume au moins deux fois plus grand que celui d’origine? 4 points bleus supplémentaires.
Le cône circulaire est divisé en trois parties égales en volume. (Sections planes parallèles à la base). Quelle est la taille de la surface des trois parties dans l’ensemble par rapport au corps d’origine ? 8 points rouges.

sp

Bernd tiene un paralelepipedo (8x8x12 cm) y un cono circular (d = 8cm, h=12cm) en frente de él. Viene Mike y dice: "Si divides el paralelepipedo en tres fragmentos con el mismo volumen esos tres fragmentos tienen una superficie total más grande que el paralelepipedo originario." (4 puntos azúles para confirmar o desmentir la afirmación de Mike si el paralelepipedo está dividido en areas de 8x8 cm por cortes paralelos.) En cuantos fragmentos del igual tomaño paralelos a la area 8x8 cm tendría que dividir por lo menos el paralelepipedo para que los fragmentos tengan una superficie total por lo menos dos veces más grande  que el paralelepipedo original? (otros 4 puntos azúles) 

El cono circular está dividido en tres partes con el mismo volumen (los cortes son paralelos a la base). Que tomaño tiene la superficie total de los tres fragmentos en comparación con el cuerpo original? (8 puntos rojos).

eng

Bernd has a cuboid (8x8x12cm) and a right circular cone (diameter d=8 cm, height h=12 cm) in front of him. Mike comes along and claims: “If you divide the cuboid into three parts of equal volume, the three parts will have a larger surface area than the original cuboid”. 4 blue points for either proving or disproving Mikes claim for a cuboid that is divided by parallel cuts of 8x8 cm slice planes. Into how many parts would you have to divide the cuboid if the resulting cuboids are to have at least twice the surface area of the original cuboid. - another 4 blue points.
The cone is divided into three parts of equal volume. (plane cuts parallel to base). How big is the surface area of the three resulting solids in comparison to the original cone? - 8 red points

it

Bernd ha davanti a se un cuboide (8x8x12cm) e un cono circolare diritto (d=8cm, h=12cm). Viene Mike e dice: „Se dividi il cuboide i tre pezzi con lo stesso volume allora i tre pezzi hanno una superficie più grande che quella originaria del cuboide.“ 4 punti blu per la conferma o confutazione della affermazione di Mike, se il cuboide viene diviso da tagli paralleli alla faccia di 8x8cm. In quanti pezzi gdi stessa grandezza- ancora parallelamente alla faccia di 8x8cm- si dovrebbe dividere il cuboide come minimo affinché i cuboidi divisi raggiungano almeno una superficie grande due volte tanto come quella del cuboide originario? Altri 4 punti blu.
Il cono circolare si divide in tre pezzi con lo stesso volume. (tagli piani parallelamente alla base). Quanto è grande la superficie die tre pezzi divisi in tutto in confronto al corpo originario? 8 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Maximilian --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke

Aufgabe 7

511. Wertungsaufgabe

„Das sieht aber schön aus“, sagte Mike zu Lisa. „Ja, das gefällt mir auch. Ich habe in das gleichseitige Dreieck ABC (a= 6 cm) die grünen Flächen mit einer Zirkelspanne von 2 cm gezeichnet.“
Wie groß ist der Flächeninhalt der roten Fläche? (3 blaue Punkte für eine konstruktive Variante oder 4 blaue Punkte für eine rechnerische Lösung.)
Wie groß ist ein Kreisausschnitt zu wählen (r gesucht), dessen Mittelpunkt bei A liegt, so dass der Flächeninhalt des Kreisausschnittes halb so groß ist wie der des Dreiecks ABC? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 24.11.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.11.2016. Deadline for solution is the 24th. November 2016. Date limite pour la solution 24.11.2016. Resoluciones hasta el 24.11.2016

fr

"Ça a l'air jolie, " Mike dit à Lisa. "Oui, j'aime ça aussi. J’ai marquée dans le triangle équilatéral ABC (a=6cm) les espaces verts avec un compas d’une marge circulaire de 2 cm. "
Quelle est la surface de la zone rouge? (3 points bleus pour une variante constructive ou 4 points bleus pour une solution mathématique.)
Quelle est la taille d'une section de cercle (r recherché), dont le centre est en A, de sorte que la surface de la découpe circulaire est la moitié de la taille du triangle ABC? 4 points rouges.

sp

„Se ve bonito“ Mike dijo a Lisa. “Si me gusta tambien. He dibujado los areas verdes con un compas con un radio de 2cm en el triángulo equilátero ABC (a = 6cm).”
Que tomaño tiene el area rojo? (3 puntos azúles por una solución constructiva o 4 puntos azúles para una solución calculada)
De cual tomaño se debería escoger el sector circular (se busca r) que tiene su centro en el punto A para que el area del sector circular estaría la mitad del area del triángulo ABC? (4 puntos rojos)  

en

“This really does look nice”, Mike said to Lisa. “Yes, I like it, too. I used my pair of compasses at a radius of 2 cm to draw the green areas inside the equilateral triangle ABC (a=6cm).” What is the size of the red area? (3 blue points for an answer by constructing or 4 blue points for calculating) How big would you have to choose the radius of a circle sector whose centre is at point A so that the area of this sector is half the one of triangle ABC? - 4 red points.

it

„Ma che bello“, disse Mike a Lisa. „Si, anche a me piace. Ho disegnato nel triangolo equilatero ABC (a= 6 cm) la superfice verde con una palmo circolare di 2 cm.“
Quanto è grande la area della superficie rossa? (Per la versione costruttiva 3 punti blu o 4 punti per la versione di calcolo.)
Che gandezza di settore circolare è necessario scegliere (cercasi r), di cui il punto mediano è A, cosicché l´area del settore circolare è grande la metá di quella del triangolo ABC? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Paulchen --> als pdf <--

Aufgabe 8

512. Wertungsaufgabe

Die Aufgabe der letzten Woche hat mir sehr gefallen“, meinte Opa Otto, der Maria und Bernd besuchte. „Nun schaut euch mal mein Bild an. Es ist ein regelmäßiges Sechseck (a = 8 cm). Darin habe ich einen Kreisbogen um B eingetragen.“
Wie groß ist der Flächeninhalt der blauen Fläche, wenn der Opa den Radius von 8 cm wählt? 6 blaue Punkte
Wie groß muss der Radius gewählt werden, so dass die blaue Fläche genau halb so groß ist wie des Sechsecks? 9 rote Punkte.

Termin der Abgabe 01.12.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.12.2016. Deadline for solution is the 1th. December 2016. Date limite pour la solution 01.12.2016. Resoluciones hasta el 01.12.2016
fr

«J’ai vraiment apprécié l’exercice de la semaine dernière. », a déclaré grand-père Otto, en visite chez Maria et Bernd. "Maintenant, regardez mon image. C’est un hexagone régulier (a = 8 cm). J’ai dessiné un arc de cercle autour du point B. "
Quelle est la superficie bleue si le grand-père sélectionne un rayon de 8 cm ? 6 points bleus
Quel doit être le rayon pour que la superficie bleue est exactement la moitié de la taille de l'hexagone? 9 points rouges.

en

“I really liked last week’s problem”, grandpa Otto remarked when he was visiting Maria and Bernd. “But now have a look at my picture. It’s a regular hexagon (a = 8cm). Inside I drew a an arc around B.”
What’s the area of the blue part supposing that grandpa chose 8 cm radius? - 6 blue points
What radius would he have to chose to create a blue are that is exactly half as big as the hexagon’s area? - 9 red points.

sp

„El ejercicio de la semana pasada me ha gustado“ dijo mi abuelo Otto que estaba visitando a Maria y Bernd. “Fijese en mi imagen. Es un hexágono regular (a = 8 cm). Adentro puse un arco alrededor del punto B.“
Que tan grande es la area azúl si el abuelo escoge un radio de 8 cm? (6 puntos azules)
Que tan grande debería escoger el radio para que la area azúl fuera la mitad de la area del hexágono? (9 puntos rojos)

it

„L´esercizio di settimana scorsa mi è piaciuto molto“, dissen Nonno Otto, che andò a trovare Maria e Bernd. „Guardate ora il mio disegno. È un esagono regolare (a=8 cm). Lì ho disegnato un arco circolare attorno a B.“
Quant´ègrande la superficie dell´area blu, se il Nonno sceglie il raggio di 8 cm?6 punti blu.
Che grandezza del raggio bisogna scegliere affinché l´area blu sia esattamente grande la metà di quella del esagono? 9 punit rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
blau war nicht so schwer, wenn es da Pubktverluste gab, dann eher wegen Rechenfehlern. ABER ROT, eine echte Herausforderung.
Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und Calvin -- pdf <--, danke.

Aufgabe 9

513. Wertungsaufgabe

Das ist aber eine tolle Konstruktion“, sagte Lisa zu Maria. „Ich war selber überrascht, dass bei gleicher Größe der roten Kreise, die Figur mit den vier berührenden Kreisen (alle gleich groß) in einen der 3 berührenden Kreise (alle gleich groß) passt. Wie man sieht, wird mit Erhöhung der Anzahl der berührenden Kreise, deren Radius immer kleiner. Sind es sechs solcher Kreise, so sind die Radien so groß wie der Radius des „roten“ Kreises.
Wie hat Maria dieses Bild erstellt, wenn der Radius der roten Kreise 1(cm) groß sein soll? Ausführliche Konstruktionsbeschreibung 6 blaue Punkte.
Berechnung der Radien der berührenden Kreise 2x4= 8 rote Punkte. Wird eine allgemeine Formel für n (größer gleich) berührende Kreise hergeleitet und damit die Radien berechnet sind 12 rote Punkte erreichbar.
Termin der Abgabe 08.12.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.12.2016. Deadline for solution is the 8th. December 2016. Date limite pour la solution 08.12.2016. Resoluciones hasta el 08.12.2016

fr

"Voilà un dessin impressionnant», a déclaré Lisa à Maria. «J’ai été la première surpris que, pour la même taille du cercle rouge, on peut entrer la figure avec les quatre cercles tangents (tous de la même taille) dans un de ces cercles. Comme on peut constater,  en augmentant le nombre de cercles qui touchent, leur rayon diminue. Quand il y a six cercles, leur rayon est aussi grand que celui du cercle rouge.
Comment Maria a créé cette image, lorsque le rayon du cercle rouge doit être de 1 (cm)? Conception détaillée pour 6 points bleus.
Calculer des rayons des cercles touchant 2x4 = 8 points rouges. Si une formule générale pour n (supérieur ou égal) cercles touchant peut être fourni il y aura 12 points rouges.

sp

„La construcción es muy buena“ le dijo Lisa a Maria. “Me ha sorprendido que si los circulos rojos tienen el mismo tomaño, la figura con los cuatros circulos tangentes (todos del mismo tomaño) cabe en un de los tres circulos tangentes (todos del mismo tomaño). Como se puede ver que con el aumento de la cantidad de circulos tangentes sus radios disminuyen. Si hay seis circulos sus radios tienen el mismo tomaño como el radio del circulo rojo.”
Como hizo Maria esa construcción si el radio del circulo rojo es de 1 cm?
La Decripción de la construcción en detalle devenga 6 puntos azules. La cálculo de los radios de los circulos tangentes devenga 2x4 = 8 puntos rojos. Si se deriva una formula general de n (mayor que o igual) circulos tangentes y calcula con esa formula los radios se puede conseguir 12 puntos rojos.

en

“That’s a cool construction”, Lisa said to Maria.
“I was surprised myself, that if the red circles are of equal size the construction of the four tangent circles (same size each) will fit into one of the three tangent circles (same size each). As you can see, the more tangent circles there are, the smaller their radius will be. If there are six of them, their redius will equal the one of the red circle.”
How did Maria go about her construction supposing the radius of the red circle is 1(cm)? 6 blue points for a detailed explanation.
For a calculation of the radii of the tangent circles 2x4=8 red points will be given. For a general formula to calculate the radii of n (greater or equal) tangent circles up to 12 red points can be obtained.

it

„Che bella costruzione“, disse Lisa a Maria. „Anche io ero sorpresa che, data la stessa grandezza dei cerchi rossi, la figura con i quattro cherchi tangenti (tutti grandi uguali)centri in uno dei tre cerchi, che si toccano (tutti grandi uguale). Come si vede con l´aumento del numero dei cerchi tangenti il loro raggio si diminuisce. Se sono sei di questi cerchi, allora i raggi sono grandi come il raggio del cerchio „rosso“.
Come ha disegnato Maria questa immagine, se il raggio dei cerchi rossi deve essere grande 1cm?
Completa descrizione della costruzione, 6 punti blu.
Calcolo dei raggi dei cerchi tangenti 2x4=8 punti rossi. Se si fa risalire una formula generale per n (più grande uguale) cerchi tangenti e si si calcolano così i raggi si possono raggiungere 12 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Das obige Lösungsbild sieht einfach und elegeant aus, die notwendige Konstruktion ist doch recht aufwändig.
Musterlösungen von Maximilian --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke.

Aufgabe 10

514. Wertungsaufgabe

Schon wieder Kreise?“, fragte Mike. „Ja, aber in der letzten Woche waren es nur Kreise, aber heute ist auch ein Quadrat dabei“, erwiderte Bernd. „Ich sehe kein Quadrat“, sagte Mike verwundert. „Die Quadrate liegen genau unter den Kreisen.“
Die Quadrate sind jeweils 10 cm groß. Der größte Kreis K deckt das Quadrat genau ab. Mike hat zwei gleichgroße Kreise L und M, diese liegen so, dass sie ebenfalls das Quadrat genau abdecken. Und dann hat er noch sechs gleichgroße Kreise, die das Quadrat abdecken. (Alle Kreise sind jeweils die kleinstmöglichen Kreise, mit denen die Überdeckung möglich ist.)
Wie groß (Radius) sind die Kreise K, L und M? 3+4 blaue Punkte, wird nur konstruiert wären es 2 + 3 blaue Punkte.
Für die Ermittlung des Radius der sechs gleichen Kreise (mit Herleitung) sind 12 rote Punkte zu erreichen.
Termin der Abgabe 15.12.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.12.2016. Deadline for solution is the 15th. December 2016. Date limite pour la solution 15.12.2016. Resoluciones hasta el 15.12.2016

fr

"Encore des cercles ?", demanda Mike. "Oui, mais la semaine dernière il n'y avait que des cercles, aujourd'hui, il y a aussi un carré", a déclaré Bernd. "Je ne vois pas de carré," dit Mike stupéfait. "Les carrés sont juste en dessous des cercles."
Les carrés ont une taille de 10 cm. Le plus grand cercle K couvre entièrement le carré. Mike a aussi deux grands cercles égaux L et M, qui sont placés de manière à couvrir également le carré entièrement. Et puis il a encore six cercles égaux, couvrant entièrement le carré. (Tous les cercles sont respectivement les plus petits cercles possibles permettant cette couverture).
Quelle est la taille (rayon) des cercles K, L et M? Pour 3 + 4 points bleus, seulement 2 + 3 points bleus si la solution est proposée avec une construction.
Pour déterminer le rayon des six cercles égaux (avec les explications) 12 points rouges peuvent être atteints.

sp

"Circulos otra vez?" le preguntó Mike. "Si pero la semana pasado hubieron circulos solamente pero hoy hay un cuadrado también," dijó Bernd. "Yo no veo ningún cuadrado!" dijo Mike. "Los cuadrados estan abajo!" Los cuadrados estan de  10cm. El circulo K es lo más grande y está cubriendo el cuadrado abajo. Mike tiene
Mike tiene dos circuos L y M y los estan situatos que están cubriendo un cuadrado. Además hay seis circulos cuales cubren el cuadrado. (Todos Circulos son los mas pequen~nos con que se puede cubrir el cuadrado).Que radio tienen los circuloas K, L, M? 3+4 puntos aules, si solo hay construcciones 2+ 3 puntos azules.
Para el radio de los seis circules iguales (con la derivacion) son 12 puntos rojos.

en

“Circles, again?”, Mike asked.
“Yes, but last week it was only circles, today we have a square as well”, Bernd replied.
“I don’t see a square”, Mike said doubtfully.
“The asquares are exactly under the circles.”
The squares are 10cm each. The biggest circle K covers the square exactly. Mike has two circles L and M of equal size which are placed in a way to cover the square, too. An the he’s got six equal circles that cover the square completely. (All these circles are the smallest possible circles to cover the square completely.)
What size (radius) are the circles K, L and M? - 3+4 blue points, for a solution by constructing only 2+3 blue points.
Calculating the radius of the six equal circles will get you 12 red points.

it

“Di nuovo cerchi?”, chiese Mike. “Si, però settimana scorsa erano solo cerchi, oggi invece c´è anche un quadrato”, disse Bernd. “Non vedo alcun quadrato”, disse Mike meravigliato. “I quadrati si trovano esattamente sotto i cerchi.”
I quadrato sono grandi 10cm. Il cerchio più grande K copre del tutto il quadrato. Mika ha due cerchi grandi uguali L e M che sono posizionati in tal modo, che coprono anche del tutto il quadrato. E poi ha sei cerchi grandi uguali che coprono il quadrato. (tutti i cerchi sono ciascuno i cerchi più piccoli possibili, con quali è possibile la copertura).
Quanto sono grandi i cerchi K,L e M (raggio)? 3+4 punti blu, solo la costruzione sono 2+3 punti.
Per la ricerca del raggio dei sei cerchi grandi uguali (con deduzione) sono raggiungibili 12 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Eine hundertprozentige Lösung wurde nicht gefunden, gemeint ist der Nachweis, dass die gefundene Lösung bei rot nicht die Bedingung, kleinste Kreise aufweist.  Der kleinste Radius wurde von Max Li?ner entdeckt. Er hatt eine Variante des Strahlensatzes genutzt, clever - aber leider (noch) nicht in guter optischer Qualität vorliegend.
Lösungsvarianten von Maximilian --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke

Aufgabe 11

515. Wertungsaufgabe

Das sieht ja aus wie magische Sudoku-Quadrate“, sagte Maria zu Bernd. „Das sind auch welche, aber bei den normalen magischen Quadraten benutzt man meist aufeinander folgende Zahlen. Das gilt hier nicht. Es müssen aber alle Zahlen verschieden sein und in den Spalten, Zeilen und Diagonalen müssen die Zahlen die gleiche Summe ergeben.
3 blaue Punkte, wenn die Zahlen gefunden werden, die auf die magische Summe 36 führen.

3 rote Punkte, wenn die Zahlen gefunden werden, die auf die magische Summe 54 führen.

Sollte es mehrere Lösungen geben, so reicht die Angabe einer Variante.

Termin der Abgabe 22.12.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.12.2016. Deadline for solution is the 22th. December 2016. Date limite pour la solution 22.12.2016. Resoluciones hasta el 22.12.2016

fr

"Ça ressemble beaucoup à des carrées magiques de Sudoku", Mary dit à Bernd. "C’est ça, mais dans les carrés magiques normales on utilise principalement des numéros séquentiels. Ce n’est pas le cas ici. Cependant, tous les chiffres doivent être différents et les colonnes, les lignes et les diagonales doivent donner une somme identique.
3 points bleus, si on trouve les chiffres qui donnent la somme magique de 36.

3 points rouges, si on trouve les chiffres qui donnent la somme magique de 54.

S’il y a plusieurs solutions, une seule variante sera suffisante.

sp

„Esos se parecen a los cuadrados mágicos del Sudoku” le dijo Maria a Bernd. “De lo hecho son, pero en los del Suduko los números van seguidos. En estos no. Todos números debe ser distintos y las sumas de las columnas, las filas y las diagonales deben ser iguales.
3 puntos azules si se encuentra los números que llevan a la suma mágica 36.

3 puntos rojos si se encuentra los números que llevan a la suma mágica 54.

Se tienen varios resultados, pero con uno es suficiente.

en

“These look like magic Sudoku grids”, maria said to Bernd.
“That’s exactly what they are, except that I don’t use consecutive numbers as you would do in traditional magic squares. But still, all numbers must be different and each row, column and diagonal has to add up to the same magic constant.”
3 blue points for finding numbers that add up to the magic constant 36.

3 red points for finding numbers that add up to 54 as the magic constant.

Should there be more than one solution, giving one of them will be sufficient.

it

“Questi sembrano dei quadrati magici Sudoku”, disse Maria a Bernd. “Lo sono, soltanto che dai quadrati magici normali si usano numeri consecutivi. Qui però non è così. Tutti numeri però devono essere differenti e nelle colonne, linee e diagonali i numeri devono dare la stessa somma.
3 punti blu se si trovano i numeri che conducono alla somma magica 36.

3 punti rossi se si trovano i numeri che conducono alla somma magica 54.

Se ci dovessero essere più soluzioni, basta l´indicazione di una variante.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die Lösung der blauen Aufgabe war simpel. Zuerst a=36-14-16=6, ..
Die Aufgabe rot wurde von mehreren Teilnehmern mittels Gleichungssystem gelöst. Das ergab genau eine Lösung, siehe Kommentar. Ein interessanter Lösungsansatz war bei Daniela S. zu lesen. e sei ein Dritttel der magischen Summe x. 
Ein Nachweis war nicht dabei, deshalb greife ich das mal auf.
a+e+i=x
b+e+h=x
g+e+c=x
--> a+e+i+b+e+h+g+e+c=3x --> a+b+c+g+h+i+3e=x --> x +x + 3e = 3x --> 3e=x --> e=x/3
Damit hat man bei blau und rot eine "Schlüsselzahl" zum Weiterechnen. Außerdem wird klar, wer ein magisches Quadrat konstruieren möchte, welches nur natürliche Zahlen enthalten soll, kann das nur schaffen, wenn die magische Konstante x eine durch drei teilbare Zahl ist.

Aufgabe 12

516. Wertungsaufgabe

"Was hast du denn mit dem Quadrat ABCD gemacht?“, fragte Mike. Bernd gab folgende Erklärung:
Das Quadrat hat die Kantenlänge 1 (z. B. 1 Dezimeter). Die Seiten a und c wurden verlängert. Die krummen Linien sind Kreisbögen mit dem Mittelpunkt A. BEFC, EGHF, GIJH und IKLM sind Rechtecke.
Vier der zwölf Punkte lassen sich als Eckpunkte eines Rechtecks verwenden, dessen Flächeninhalt genau doppelt so groß ist, wie der Flächeninhalt des Quadrats ABCD. Welche Punkte sind das? 1 blauer Punkt, entweder eine konstruktive Begründung + 2 blaue Punkte oder wer stattdessen eine rechnerische Begründung liefert, kann sich über 4 blaue Punkte freuen.
Jedes der Rechtecke BEFC, EGHF, GIJH und IKLM wird durch die Kreisbögen in zwei Teilflächen zerlegt. Wie groß sind die Teilflächen? 12 rote Punkte
Termin der Abgabe 05.01.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.01.2017. Deadline for solution is the 05th. January 2017. Date limite pour la solution 05.01.2017. Resoluciones hasta el 05.01.2017.

fr

"T’as fait quoi avec le carré ABCD?» demanda Mike. Bernd explique comme suit:
Le carré a la longueur d'arête 1 (p.ex.  1 décimètre). Les côtés a et c ont été étendues. Les lignes courbes sont des arcs de cercle avec le centre A. BEFC, EGHF, GIJH et IKLM sont des rectangles.
Quatre des douze points peuvent être utilisés comme sommets d'un rectangle dont la surface est exactement deux fois plus grande que la surface du carré ABCD. Quels sont ces points ? 1 point bleu, 2 points bleus pour une explication constructive, ou 4 points bleus pour un raisonnement mathématique.
Chacun des rectangles BEFC, EGHF, GIJH et IKLM est décomposé par les arcs de cercle en deux sous-zones. Quelle est la taille de ces sous-zones ? 12 points rouges

sp

„Que hiciste con el cuadrado ABCD?“ le preguntó Mike. Bernd le explicó así: El largo de la puntilla del cuadrado es de 1  (por ejemplo un decímetro). Los lados a y c han sido extendidos. Las linias curvas son arcos con el centro . BEFC, EGHF, GIJH y IKLM son rectángulos. Cuatro de los doce puntos se puede usar como puntos angulosos de un rectángulo de lo cual area es exacto el doble de la area del cuadrado ABCD. Cuales son los puntos? 1 punto azúl - o para un fundamento constructivo se recive 2 puntos azules o quién mandará una solución calculada se puede alegrarse de antemano de 4 puntos azules.
Cada uno de los rectángulos BEFC, EGHF, GIJH y IKLM esta divido en dos subáreas por los arcos. De que tomaño son las subáreas? 12 puntos rojos

en

“What did you do with this square ABCD?”, Mike asked.
Bernd had following explanation:
The square’s sides are 1 (1 decimetre for example). Sides a and c are extended. The curved lines are arcs of circles that have A as their centre. BEFC, EGHF, GIJH and IKLM are rectangles.
Four of the twelve points can be used as the vertices of a retangle whose area would be twice the one of the square ABCD. Which points are these? - 1 blue point, if explained using a construction + 2 blue points or if you give an explanation by calculating you may look forward to 4 blue points.
Each of the squares BEFC, EGHF, GIJH and IKLM is bissected by an arcs. What size are the parts? - 12 red points

it

„Che cosa hai fatto con il quadrato ABCD?“, chiese Mike. Bernd diede la seguente spiegazione.
Il quadrato ha una lunghezza degli spigoli 1 ( per esempio 1 decimetro).  I lati a e c sono stati allungati. Le linee storte sono archi circolari con il punto centrale A. BEFC, EGHF, GIJH e IKLM sono rettangoli.
Quattro dei dodici punti si lasciano usare come punti angolari di un rettangolo cui superficie è esattamente due volte più grande come la superficie del quadrato ABCD. Quali sono questi punti? 1 punto blu, o una fondatezza costruttiva + 2 punti blu, oppure,  chi offre una fondatezza di calcolo, può gioire di 4 punti blu.
Ognuno dei rettangoli BEFC, EGHF, GIJH e IKLM viene diviso in due superfici frazionate dai archi circolari. Quanto sono grandi le superfici frazionate? 12 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Linus --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke