Serie 43

Aufgabe 3

507. Wertungsaufgabe

„Das ist aber eine interessante Konstruktion, die du durchgeführt hast.“, sagte Maria zu Lisa. „Ich kann dir sagen, ich bin noch nicht einmal fertig damit. Ich werde ein regelmäßiges Siebeneck, dann ein Achteck und vielleicht auch noch mehr zeichnen.“
Wenn das gleichseitige Dreieck eine Kantenlänge von 3 cm hat, welche Kantenlänge hat dann das Quadrat? 4 blaue Punkte für eine konstruktive Lösung (Beschreibung nicht vergessen) bzw. 6 blaue Punkte für eine vollständige Berechnung.
Lisa hat in der Mitte eines rechteckigen DIN A4 Blattes (210 mm x 297 mm) mit der Konstruktion begonnen. Dort befindet sich der Mittelpunkt aller Kreise. Der erste Kreis (Inkreis des gleichseitigen Dreiecks) soll einen Radius von 1 cm haben. Dann wird das gleichseitige Dreieck konstruiert, anschließend der Umkreis des Dreiecks, welcher dann gleichzeitig der Inkreis des Quadrats ist und so weiter. Wie viele solcher regelmäßigen n-Ecke könnte Lisa theoretisch auf dem Blatt zeichnen? 10 rote Punkte
Termin der Abgabe 27.10.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.10.2016. Deadline for solution is the 27th. October 2016. Date limite pour la solution 27.10.2016.

frz:

"Mais ceci est une conception intéressante que tu as fait.», a déclaré Maria à Lisa. «Je peux te dire, je n’aie même pas encore terminé. Je vais désigner un heptagone régulier, un octogone régulier, voir plus encore ". Si le triangle équilatéral a une longueur de côté de 3 cm, quel est dont la longueur du carré ? 4 points bleus pour une solution constructive (ne pas oublier la description) et 6 points bleus pour un calcul complet.
Lisa a commencé la construction au milieu d'une feuille de papier rectangulaire  A4 (210 mm x 297 mm). C’est le centre de tous les milieux de cercles. Le premier cercle (cercle inscrit du triangle équilatéral) devrait avoir un rayon de 1 cm. Ensuite, le triangle équilatéral est construit, puis le rayon du triangle, qui est en même temps le cercle inscrit du carré. Combien de tels n-gone réguliers pourrait Lisa théoriquement construire sur la feuille? 10 points rouges

en

“This is an interesting construction that you have created here.”, Maria said to Lisa.
“And I'm not even finished with it, I have to say. I'm going to draw a regular heptagon, an octagon and perhaps even more.”
If the sides of the equilateral triangle are 3cm, how long are the sides of the square? 4 blue points for solving by constructing (don't forget an explanation) or 6 blue points for a complte calculation.
Lisa started the construction at the center of a rectangular sheet of DIN A4 paper (210mm x 297mm). That is where the center of all circles is. Let the first circle (incircle of the equilateral triangle) have a radius of 1 cm. Then construct the equilateral triangle and its excircle which is at the same time the incircle of the square and son on. How many of these n-gons could Lisa in theory draw on her sheet of paper? - 10 red points.

 it

“Che costruzione interessante che hai fatto”, disse Maria a Lisa. “Sai, non ho nemmeno finito. Disegnerò un ettagono regolare, poi un ottagono e forse di più.”
Se il triangolo equilatero ha una lunghezza degli spigoli di 3 cm quale lunghezza degli spigoli ha il quadrato? 4 punti blu per una soluzione costruttiva (non dimenticare la descrizione), rispettivamente 6 punti blu per un calcolo completo.
Nel mezzo di un foglio rettangolare DIN A4 (210 mm x 297 mm) Lisa ha iniziato la costruzione. Lì si trova il punto centrale di tutti i cerchi. Il primo cerchio (triangolo equilatero circoscritto a un cerchio) deve avere un raggio di 1 cm. Dopo si costruisce il triangolo equilatero, in seguito a ciò il raggio del triangolo che contemporaneamente forma il cerchio circoscritto del quadrato ecc. Quanti di questi angoli n regolari potrebbe disegnare Lisa teoreticamente sul foglio? 10 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Maximilian --> als pdf <-- und Paulchen --> als pdf <--, danke.