Serie 43

Aufgabe 5

509. Wertungsaufgabe

Was hast du denn gezeichnet?“, fragt Bernd. „Du siehst hier den Anfang der Entwicklung eines 10*10-Tage-Baumes.“, erwidert seine Schwester Maria. Bernd guckt etwas verunsichert. „Dieser Baum wächst nur auf der Insel Sumatra. Nach 10 Tagen hat der Baum eine Höhe von 1 m erreicht. In dieser Höhe entstehen zwei Seitentriebe. Der Baum selber wächst wieder in 10 Tagen um einen Meter nach oben. Dann entstehen an den (blauen) Enden wieder zwei Seitentriebe und das Wachstum geht weiter. Wie das nach dreißig Tagen aussieht, kannst du im Bild ja sehen. Diese Form des Wachstums setzt sich fort und ist nach genau 100 Tagen zu Ende. Wenn das geschehen ist, beginnt sofort eine Raupe den Stamm in der Mitte nach oben zu klettern. Sie schafft am Tag genau einen Meter nach oben, rutscht in der Nacht aber 20 cm nach unten. Wenn die Raupe oben ist, wird die Raupe zu einem Schmetterling und der Baum beginnt Blüten auszubilden, wächst aber sonst nicht weiter.“
Nach wie viel Tagen Klettertour erreicht die Raupen die Spitze des Baumes? 4 blaue Punkte.
Es lassen sich geordnete Paare (Tage; Baumabschnitte) bilden. Die ersten sind (0; 0), (10; 1), (20; 4) und (30; 13). Gesucht ist der Wert x des Paares (100; x) 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 10.11.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.11.2016. Deadline for solution is the 10th. November 2016. Date limite pour la solution 10.11.2016. Resoluciones hasta el 10.11.2016

sp:

„Que dibujaste?“ – pregunta Bernd. „Aqui ves el principio del crecimiento de un 10 x 10 – dias – árbol”, responde su hermana Maria. Bernd la mira confundido. “Este árbol crece solamente en la isla Sumatra. Después de 10 días el árbol ha logrado una altura de 1 m. A esta altura se formarán dos retoños. El árbol crece en los próximos 10 días un metro más. Al final (azul) se formarán dos nuevos retoños y el crecimiento continua. En el dibujo puedes ver cómo será el árbol después de 30 días. Asi sigue el crecemiento y se acabará despues de 100 días. Cuando termina el crecimiento, de repente empieza una oruga a subir en medio del tronco hasta arriba. Durante el día la oruga sube un metro pero se desliza 20 cm en la noche.  Cuando la oruga ha logrado a llegar a la cima se convierte en una mariposa y el árbol empiezará a florear, pero dejará de crecer.”

Cuantos días nesecita la oruga para subira hasta la cima del árbol? 4 puntos azules
Se puede formar pares ordenados (días; partes del árbol). Los primeros son (0;0), (10;1), (20;4) y (30;13). Se busca el valor para x del par (100;x). 4 puntos rojos. 

fr:

"Qu'est –ce que tu as désigné ?», demanda Bernd. "Tu vois le début de la croissance d'un arbre 10 * 10 jours." répondit sa sœur Maria. Bernd a l'air un peu confus. "Cet arbre ne pousse que sur l'île de Sumatra. Au bout de 10 jours, l'arbre atteint une hauteur de 1 m. A cette hauteur, la création de deux branches apparaît. L'arbre lui-même repousse ensuite un mètre encore en 10 jours. Ensuite deux branches poussent à nouveau sur les bouts bleus, en ainsi suite. Tu peux voir sur l’image à quoi cela ressemble après 30 jours. Ce type de croissance continue, et après exactement 100 jours, touche à sa fin. Lorsque la croissance est terminé, une chenille commence à monter le tronc au milieu et grimpes vers le haut. Elle arrive à grimper exactement  1 mètre durant la journée, mais retombe de 20 cm pendant la nuit. Lorsque la chenille est arrivée en haut, elle se transforme en papillon et l'arbre commence à fleurir et arrête de pousser. "
La chenille arrive au somment de l’arbre après combien de jours ? 4 points bleus.
On peut créer des paires (Jours ; sections d’arbre). Les premiers sont (0; 0), (10; 1), (20; 4) et (30; 13). On cherche la valeur de x de la paire (100;x) pour 4 points rouges.

en

“What is this you’ve drawn here?”, Bernd asked.
“You are looking at the beginning of the development of a 10-times-10- tree”, his sister Maria replied.
Bernd looked a bit uneasy.
“This tree only grows on the island of Sumatra. After 10 days the tree has reached a height of 1m. At that point two side shoots will branch off. The tree itself will grow another metre in 10 days after which there will be new side shoots at each (blue) branch and so it will continue. Here you can see what it looks like after 30 days. Growth will continue for exactly 100 days. After that a caterpillar starts climbing the tree at its centre. It manages exactly one metre during the day but slips back 20cm during the night. When the caterpillar has reached the top of the tree it will turn into a butterfly and the tree will blossom but won’t grow further.”
After how many days of climbing will the caterpillar have reached the top of the tree? - 4 blue points
When you record the growth of the tree by ordered pairs (days;segments of tree) the first ordered pairs will be (0;0), (10;1), (20;4) and (30;13). Find x for (100; x ). - 4 red points.

it

“
Cosa hai disegnato?”, chiese Bernd. “Vedi qui l´inizio dello sviluppo di un albero di 10+10-giorni.”, disse sua sorella Maria. Bernd è un po’ confuso. “Quest´albero cresce solo sull´isola di Sumatra. Dopo 10 giorni quest´albero ha raggiunto 1m d´altezza. In questa altezza si formano due formazioni secondarie. L´albero stesso dopo 10 giorni ricresce di 1m in altezza. Dopodiché alle fini (blu) ricrescono altri due formazioni secondarie e la crescita continua. Come questo sembra dopo trenta giorni lo puoi vedere nell´immagine. Questo tipo di crescita continua e finisce esattamente dopo 100 giorni. Quando è accaduto, subito un bruco inizia a salire dal mezzo del tronco insù. Al giorno riesce a salire un metro insù, di notte però scivola 20cm ingiù. Quando il bruco è arrivato in cima, diventa una farfalla e l´albero inizia a fiorire, ma non continua a crescere.”
Dopo quanti giorni di scalata il bruco raggiunge la cima dell´albero? 4 punti blu.
Si lasciano formare coppie ordinate (giorni; sezioni dell´albero). I primi sono (0; 0), (10;1), (20;4) e (30;13). Si cerca il valore x della coppia (100;x). 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

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