Serie 43

Aufgabe 12

516. Wertungsaufgabe

"Was hast du denn mit dem Quadrat ABCD gemacht?“, fragte Mike. Bernd gab folgende Erklärung:
Das Quadrat hat die Kantenlänge 1 (z. B. 1 Dezimeter). Die Seiten a und c wurden verlängert. Die krummen Linien sind Kreisbögen mit dem Mittelpunkt A. BEFC, EGHF, GIJH und IKLM sind Rechtecke.
Vier der zwölf Punkte lassen sich als Eckpunkte eines Rechtecks verwenden, dessen Flächeninhalt genau doppelt so groß ist, wie der Flächeninhalt des Quadrats ABCD. Welche Punkte sind das? 1 blauer Punkt, entweder eine konstruktive Begründung + 2 blaue Punkte oder wer stattdessen eine rechnerische Begründung liefert, kann sich über 4 blaue Punkte freuen.
Jedes der Rechtecke BEFC, EGHF, GIJH und IKLM wird durch die Kreisbögen in zwei Teilflächen zerlegt. Wie groß sind die Teilflächen? 12 rote Punkte
Termin der Abgabe 05.01.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.01.2017. Deadline for solution is the 05th. January 2017. Date limite pour la solution 05.01.2017. Resoluciones hasta el 05.01.2017.

fr

"T’as fait quoi avec le carré ABCD?» demanda Mike. Bernd explique comme suit:
Le carré a la longueur d'arête 1 (p.ex.  1 décimètre). Les côtés a et c ont été étendues. Les lignes courbes sont des arcs de cercle avec le centre A. BEFC, EGHF, GIJH et IKLM sont des rectangles.
Quatre des douze points peuvent être utilisés comme sommets d'un rectangle dont la surface est exactement deux fois plus grande que la surface du carré ABCD. Quels sont ces points ? 1 point bleu, 2 points bleus pour une explication constructive, ou 4 points bleus pour un raisonnement mathématique.
Chacun des rectangles BEFC, EGHF, GIJH et IKLM est décomposé par les arcs de cercle en deux sous-zones. Quelle est la taille de ces sous-zones ? 12 points rouges

sp

„Que hiciste con el cuadrado ABCD?“ le preguntó Mike. Bernd le explicó así: El largo de la puntilla del cuadrado es de 1  (por ejemplo un decímetro). Los lados a y c han sido extendidos. Las linias curvas son arcos con el centro . BEFC, EGHF, GIJH y IKLM son rectángulos. Cuatro de los doce puntos se puede usar como puntos angulosos de un rectángulo de lo cual area es exacto el doble de la area del cuadrado ABCD. Cuales son los puntos? 1 punto azúl - o para un fundamento constructivo se recive 2 puntos azules o quién mandará una solución calculada se puede alegrarse de antemano de 4 puntos azules.
Cada uno de los rectángulos BEFC, EGHF, GIJH y IKLM esta divido en dos subáreas por los arcos. De que tomaño son las subáreas? 12 puntos rojos

en

“What did you do with this square ABCD?”, Mike asked.
Bernd had following explanation:
The square’s sides are 1 (1 decimetre for example). Sides a and c are extended. The curved lines are arcs of circles that have A as their centre. BEFC, EGHF, GIJH and IKLM are rectangles.
Four of the twelve points can be used as the vertices of a retangle whose area would be twice the one of the square ABCD. Which points are these? - 1 blue point, if explained using a construction + 2 blue points or if you give an explanation by calculating you may look forward to 4 blue points.
Each of the squares BEFC, EGHF, GIJH and IKLM is bissected by an arcs. What size are the parts? - 12 red points

it

„Che cosa hai fatto con il quadrato ABCD?“, chiese Mike. Bernd diede la seguente spiegazione.
Il quadrato ha una lunghezza degli spigoli 1 ( per esempio 1 decimetro).  I lati a e c sono stati allungati. Le linee storte sono archi circolari con il punto centrale A. BEFC, EGHF, GIJH e IKLM sono rettangoli.
Quattro dei dodici punti si lasciano usare come punti angolari di un rettangolo cui superficie è esattamente due volte più grande come la superficie del quadrato ABCD. Quali sono questi punti? 1 punto blu, o una fondatezza costruttiva + 2 punti blu, oppure,  chi offre una fondatezza di calcolo, può gioire di 4 punti blu.
Ognuno dei rettangoli BEFC, EGHF, GIJH e IKLM viene diviso in due superfici frazionate dai archi circolari. Quanto sono grandi le superfici frazionate? 12 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Linus --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke