Serie 43

Aufgabe 11

515. Wertungsaufgabe

Das sieht ja aus wie magische Sudoku-Quadrate“, sagte Maria zu Bernd. „Das sind auch welche, aber bei den normalen magischen Quadraten benutzt man meist aufeinander folgende Zahlen. Das gilt hier nicht. Es müssen aber alle Zahlen verschieden sein und in den Spalten, Zeilen und Diagonalen müssen die Zahlen die gleiche Summe ergeben.
3 blaue Punkte, wenn die Zahlen gefunden werden, die auf die magische Summe 36 führen.

3 rote Punkte, wenn die Zahlen gefunden werden, die auf die magische Summe 54 führen.

Sollte es mehrere Lösungen geben, so reicht die Angabe einer Variante.

Termin der Abgabe 22.12.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.12.2016. Deadline for solution is the 22th. December 2016. Date limite pour la solution 22.12.2016. Resoluciones hasta el 22.12.2016

fr

"Ça ressemble beaucoup à des carrées magiques de Sudoku", Mary dit à Bernd. "C’est ça, mais dans les carrés magiques normales on utilise principalement des numéros séquentiels. Ce n’est pas le cas ici. Cependant, tous les chiffres doivent être différents et les colonnes, les lignes et les diagonales doivent donner une somme identique.
3 points bleus, si on trouve les chiffres qui donnent la somme magique de 36.

3 points rouges, si on trouve les chiffres qui donnent la somme magique de 54.

S’il y a plusieurs solutions, une seule variante sera suffisante.

sp

„Esos se parecen a los cuadrados mágicos del Sudoku” le dijo Maria a Bernd. “De lo hecho son, pero en los del Suduko los números van seguidos. En estos no. Todos números debe ser distintos y las sumas de las columnas, las filas y las diagonales deben ser iguales.
3 puntos azules si se encuentra los números que llevan a la suma mágica 36.

3 puntos rojos si se encuentra los números que llevan a la suma mágica 54.

Se tienen varios resultados, pero con uno es suficiente.

en

“These look like magic Sudoku grids”, maria said to Bernd.
“That’s exactly what they are, except that I don’t use consecutive numbers as you would do in traditional magic squares. But still, all numbers must be different and each row, column and diagonal has to add up to the same magic constant.”
3 blue points for finding numbers that add up to the magic constant 36.

3 red points for finding numbers that add up to 54 as the magic constant.

Should there be more than one solution, giving one of them will be sufficient.

it

“Questi sembrano dei quadrati magici Sudoku”, disse Maria a Bernd. “Lo sono, soltanto che dai quadrati magici normali si usano numeri consecutivi. Qui però non è così. Tutti numeri però devono essere differenti e nelle colonne, linee e diagonali i numeri devono dare la stessa somma.
3 punti blu se si trovano i numeri che conducono alla somma magica 36.

3 punti rossi se si trovano i numeri che conducono alla somma magica 54.

Se ci dovessero essere più soluzioni, basta l´indicazione di una variante.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die Lösung der blauen Aufgabe war simpel. Zuerst a=36-14-16=6, ..
Die Aufgabe rot wurde von mehreren Teilnehmern mittels Gleichungssystem gelöst. Das ergab genau eine Lösung, siehe Kommentar. Ein interessanter Lösungsansatz war bei Daniela S. zu lesen. e sei ein Dritttel der magischen Summe x. 
Ein Nachweis war nicht dabei, deshalb greife ich das mal auf.
a+e+i=x
b+e+h=x
g+e+c=x
--> a+e+i+b+e+h+g+e+c=3x --> a+b+c+g+h+i+3e=x --> x +x + 3e = 3x --> 3e=x --> e=x/3
Damit hat man bei blau und rot eine "Schlüsselzahl" zum Weiterechnen. Außerdem wird klar, wer ein magisches Quadrat konstruieren möchte, welches nur natürliche Zahlen enthalten soll, kann das nur schaffen, wenn die magische Konstante x eine durch drei teilbare Zahl ist.