Serie 43

Aufgabe 10

514. Wertungsaufgabe

Schon wieder Kreise?“, fragte Mike. „Ja, aber in der letzten Woche waren es nur Kreise, aber heute ist auch ein Quadrat dabei“, erwiderte Bernd. „Ich sehe kein Quadrat“, sagte Mike verwundert. „Die Quadrate liegen genau unter den Kreisen.“
Die Quadrate sind jeweils 10 cm groß. Der größte Kreis K deckt das Quadrat genau ab. Mike hat zwei gleichgroße Kreise L und M, diese liegen so, dass sie ebenfalls das Quadrat genau abdecken. Und dann hat er noch sechs gleichgroße Kreise, die das Quadrat abdecken. (Alle Kreise sind jeweils die kleinstmöglichen Kreise, mit denen die Überdeckung möglich ist.)
Wie groß (Radius) sind die Kreise K, L und M? 3+4 blaue Punkte, wird nur konstruiert wären es 2 + 3 blaue Punkte.
Für die Ermittlung des Radius der sechs gleichen Kreise (mit Herleitung) sind 12 rote Punkte zu erreichen.
Termin der Abgabe 15.12.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.12.2016. Deadline for solution is the 15th. December 2016. Date limite pour la solution 15.12.2016. Resoluciones hasta el 15.12.2016

fr

"Encore des cercles ?", demanda Mike. "Oui, mais la semaine dernière il n'y avait que des cercles, aujourd'hui, il y a aussi un carré", a déclaré Bernd. "Je ne vois pas de carré," dit Mike stupéfait. "Les carrés sont juste en dessous des cercles."
Les carrés ont une taille de 10 cm. Le plus grand cercle K couvre entièrement le carré. Mike a aussi deux grands cercles égaux L et M, qui sont placés de manière à couvrir également le carré entièrement. Et puis il a encore six cercles égaux, couvrant entièrement le carré. (Tous les cercles sont respectivement les plus petits cercles possibles permettant cette couverture).
Quelle est la taille (rayon) des cercles K, L et M? Pour 3 + 4 points bleus, seulement 2 + 3 points bleus si la solution est proposée avec une construction.
Pour déterminer le rayon des six cercles égaux (avec les explications) 12 points rouges peuvent être atteints.

sp

"Circulos otra vez?" le preguntó Mike. "Si pero la semana pasado hubieron circulos solamente pero hoy hay un cuadrado también," dijó Bernd. "Yo no veo ningún cuadrado!" dijo Mike. "Los cuadrados estan abajo!" Los cuadrados estan de  10cm. El circulo K es lo más grande y está cubriendo el cuadrado abajo. Mike tiene
Mike tiene dos circuos L y M y los estan situatos que están cubriendo un cuadrado. Además hay seis circulos cuales cubren el cuadrado. (Todos Circulos son los mas pequen~nos con que se puede cubrir el cuadrado).Que radio tienen los circuloas K, L, M? 3+4 puntos aules, si solo hay construcciones 2+ 3 puntos azules.
Para el radio de los seis circules iguales (con la derivacion) son 12 puntos rojos.

en

“Circles, again?”, Mike asked.
“Yes, but last week it was only circles, today we have a square as well”, Bernd replied.
“I don’t see a square”, Mike said doubtfully.
“The asquares are exactly under the circles.”
The squares are 10cm each. The biggest circle K covers the square exactly. Mike has two circles L and M of equal size which are placed in a way to cover the square, too. An the he’s got six equal circles that cover the square completely. (All these circles are the smallest possible circles to cover the square completely.)
What size (radius) are the circles K, L and M? - 3+4 blue points, for a solution by constructing only 2+3 blue points.
Calculating the radius of the six equal circles will get you 12 red points.

it

“Di nuovo cerchi?”, chiese Mike. “Si, però settimana scorsa erano solo cerchi, oggi invece c´è anche un quadrato”, disse Bernd. “Non vedo alcun quadrato”, disse Mike meravigliato. “I quadrati si trovano esattamente sotto i cerchi.”
I quadrato sono grandi 10cm. Il cerchio più grande K copre del tutto il quadrato. Mika ha due cerchi grandi uguali L e M che sono posizionati in tal modo, che coprono anche del tutto il quadrato. E poi ha sei cerchi grandi uguali che coprono il quadrato. (tutti i cerchi sono ciascuno i cerchi più piccoli possibili, con quali è possibile la copertura).
Quanto sono grandi i cerchi K,L e M (raggio)? 3+4 punti blu, solo la costruzione sono 2+3 punti.
Per la ricerca del raggio dei sei cerchi grandi uguali (con deduzione) sono raggiungibili 12 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Eine hundertprozentige Lösung wurde nicht gefunden, gemeint ist der Nachweis, dass die gefundene Lösung bei rot nicht die Bedingung, kleinste Kreise aufweist.  Der kleinste Radius wurde von Max Li?ner entdeckt. Er hatt eine Variante des Strahlensatzes genutzt, clever - aber leider (noch) nicht in guter optischer Qualität vorliegend.
Lösungsvarianten von Maximilian --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke