Serie 43

Aufgabe 4

508. Wertungsaufgabe

„Spielst du mit Murmeln“, fragte Bernd seine Schwester. „Ich habe von einem alten Rätsel gelesen. Ein Gefangener wird befreit, wenn er aus einer von zwei gleich aussehenden Vasen eine weiße Kugel zieht. Zieht er keine weiße Kugel, so wird seine Haftzeit um 10 Jahre verlängert. Es gibt zwei weiße und zwei schwarze Kugeln. Der Gefangene darf die Kugeln nach seiner Wahl in die Vasen verteilen. Dann nimmt man ihm die Vasen kurz weg, so dass er den Inhalt nicht erraten kann und lässt ihn ziehen. Nun stelle ich die Situation nach und überlege, wie ich die Kugeln am besten verteile, so dass die Chance auf Entlassung am größten wird.“
Wie sollte der Gefangene (oder Maria) die Kugeln verteilen, so dass die Chance am größten wird? 3 blaue Punkte.
In einem zweiten Beispiel sind in einer Vase 3 weiße und eine schwarze Kugel. In einer zweiten Vase sind 3 weiße und zwei schwarze Kugeln enthalten. Es wird aus jeder Vase eine Kugel entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der Kugeln weiß ist? 3 rote Punkte.
Termin der Abgabe 03.11.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.11.2016. Deadline for solution is the 3th. November 2016. Date limite pour la solution 03.11.2016.

fr

"Tu joues avec des billes ?» demanda Bernd à sa sœur. «J’ai lu d’une vieille énigme. Un prisonnier est libéré s'il tire une boule blanche d'une des deux vases similaires. S'il ne tire pas de boule blanche, sa peine sera prolongée de 10 ans. Il y a deux boules blanches et deux boules noires. Le détenu peut distribuer les boules à sa discrétion dans les vases. Ensuite, on lui enlève brièvement les deux vases pour qu’il ne puisse pas deviner et le laisse tirer. Maintenant, je m’imagine la situation et réfléchie comment disposer les boules pour que la libération sera la plus probable. »
Comment le prisonnier (ou Maria) doit distribuer les boules de telle sorte que la chance de la libération est la plus grande? 3 points bleus.
Dans un second exemple, il y a trois boules blanches et une boule noire dans un vase et trois boules blanches et deux boules noires dans un second vase. Seulement une boule est à tirer de chaque vase. Quelle est la probabilité qu'au moins une boule soit blanche? 3 points rouges.

en

“Are you playing with marbles?”, Bernd asked his sister.
“I read about an old puzzle. It is about a prisoner who would be released if he managed to choose a single white marble from one of two identical vases. If he doesn’t choose a white marble his time in prison will be extended for another ten years. There are two white and two black marbles. The prisoner is allowed to distribute the marbles among the two vases in whatever way he wishes. The the vases are taken away from him so he can’t tell them apart and then he may choose. Now I’m thinking about the situation and how to distribute the marbles in order to maximise the chances of a release.”
How should the prisoner (or Maria) distribute the marbles to maximise their chance? - 3 blue points
In a second example there are 3 white marbles and a black one in a vase. In a second vase there are 3 white and 2 black marbles. Out of each vase exactly one marble is chosen. What is the probability for at least one marble to be white? - 3 red points

it

“Giochi a biglie?”, chiese Bernd a sua sorella. “Ho letto un indovinello vecchio. Un prigioniero è liberato se pesca da uno di due vasi uguali una pallina bianca. Se non pesca una pallina bianca, allora la sua carcerazione si prolunga di 10 anni. Ci sono due palline bianche e due nere. Dopo la scelta, il carcerato può ridistribuire le palline nei vasi. Dopo i vasi vengono tolti cosicché non possa indovinare il contenuto, e lo si fa tirare una pallina. Ora sto ricostruendo la situazione e sto pensando, come distribuire le palline al meglio per avere la maggior possibilità di essere scarcerata.“
Come dovrebbe distribuire il carcerato (o Maria) le palline per raggiungere la maggiore possibilità? 3 punti blu.
In un secondo esempio, in un vaso ci sono 3 palline bianche e una nera. In un secondo vaso ci sono 3 bianche e due nere. Da ogni vasi si tira una pallina. Quant´è grande la probabilità che almeno una delle palline sia bianca? 3 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier die Musterlösungen von Hans --> pdf <-- und Maximilian --> pdf <--, danke.