Serie 43

Aufgabe 9

513. Wertungsaufgabe

Das ist aber eine tolle Konstruktion“, sagte Lisa zu Maria. „Ich war selber überrascht, dass bei gleicher Größe der roten Kreise, die Figur mit den vier berührenden Kreisen (alle gleich groß) in einen der 3 berührenden Kreise (alle gleich groß) passt. Wie man sieht, wird mit Erhöhung der Anzahl der berührenden Kreise, deren Radius immer kleiner. Sind es sechs solcher Kreise, so sind die Radien so groß wie der Radius des „roten“ Kreises.
Wie hat Maria dieses Bild erstellt, wenn der Radius der roten Kreise 1(cm) groß sein soll? Ausführliche Konstruktionsbeschreibung 6 blaue Punkte.
Berechnung der Radien der berührenden Kreise 2x4= 8 rote Punkte. Wird eine allgemeine Formel für n (größer gleich) berührende Kreise hergeleitet und damit die Radien berechnet sind 12 rote Punkte erreichbar.
Termin der Abgabe 08.12.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.12.2016. Deadline for solution is the 8th. December 2016. Date limite pour la solution 08.12.2016. Resoluciones hasta el 08.12.2016

fr

"Voilà un dessin impressionnant», a déclaré Lisa à Maria. «J’ai été la première surpris que, pour la même taille du cercle rouge, on peut entrer la figure avec les quatre cercles tangents (tous de la même taille) dans un de ces cercles. Comme on peut constater,  en augmentant le nombre de cercles qui touchent, leur rayon diminue. Quand il y a six cercles, leur rayon est aussi grand que celui du cercle rouge.
Comment Maria a créé cette image, lorsque le rayon du cercle rouge doit être de 1 (cm)? Conception détaillée pour 6 points bleus.
Calculer des rayons des cercles touchant 2x4 = 8 points rouges. Si une formule générale pour n (supérieur ou égal) cercles touchant peut être fourni il y aura 12 points rouges.

sp

„La construcción es muy buena“ le dijo Lisa a Maria. “Me ha sorprendido que si los circulos rojos tienen el mismo tomaño, la figura con los cuatros circulos tangentes (todos del mismo tomaño) cabe en un de los tres circulos tangentes (todos del mismo tomaño). Como se puede ver que con el aumento de la cantidad de circulos tangentes sus radios disminuyen. Si hay seis circulos sus radios tienen el mismo tomaño como el radio del circulo rojo.”
Como hizo Maria esa construcción si el radio del circulo rojo es de 1 cm?
La Decripción de la construcción en detalle devenga 6 puntos azules. La cálculo de los radios de los circulos tangentes devenga 2x4 = 8 puntos rojos. Si se deriva una formula general de n (mayor que o igual) circulos tangentes y calcula con esa formula los radios se puede conseguir 12 puntos rojos.

en

“That’s a cool construction”, Lisa said to Maria.
“I was surprised myself, that if the red circles are of equal size the construction of the four tangent circles (same size each) will fit into one of the three tangent circles (same size each). As you can see, the more tangent circles there are, the smaller their radius will be. If there are six of them, their redius will equal the one of the red circle.”
How did Maria go about her construction supposing the radius of the red circle is 1(cm)? 6 blue points for a detailed explanation.
For a calculation of the radii of the tangent circles 2x4=8 red points will be given. For a general formula to calculate the radii of n (greater or equal) tangent circles up to 12 red points can be obtained.

it

„Che bella costruzione“, disse Lisa a Maria. „Anche io ero sorpresa che, data la stessa grandezza dei cerchi rossi, la figura con i quattro cherchi tangenti (tutti grandi uguali)centri in uno dei tre cerchi, che si toccano (tutti grandi uguale). Come si vede con l´aumento del numero dei cerchi tangenti il loro raggio si diminuisce. Se sono sei di questi cerchi, allora i raggi sono grandi come il raggio del cerchio „rosso“.
Come ha disegnato Maria questa immagine, se il raggio dei cerchi rossi deve essere grande 1cm?
Completa descrizione della costruzione, 6 punti blu.
Calcolo dei raggi dei cerchi tangenti 2x4=8 punti rossi. Se si fa risalire una formula generale per n (più grande uguale) cerchi tangenti e si si calcolano così i raggi si possono raggiungere 12 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Das obige Lösungsbild sieht einfach und elegeant aus, die notwendige Konstruktion ist doch recht aufwändig.
Musterlösungen von Maximilian --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke.