Serie 43

Aufgabe 2

506. Wertungsaufgabe

 „Sind in deinem Dreieck genau passende Kreise drin?“, fragte Lisa. „Ja, das stimmt. Es ist ein gleichseitiges Dreieck (a= 6 cm). Die Kreise sind gleich groß, berühren einander und ebenso berühren sie je zwei Seiten.“, sagte Mike. Vollständige Konstruktionsbeschreibung 4 blaue Punkte. Wie groß sind die Flächeninhalte der drei Kreise? Wer abgemessene Werte verwendet, 3 blaue Punkte, wer statt dessen eine vollständige Berechnung durchführt, erhält 6 blaue Punkte. Tipp: der rote Mittelpunkt ist drei 3 cm von der Seite c entfernt.
Acht rote Punkte: Berechnung des Flächeninhaltes dreier Kreise, wenn einer der Kreise der größte ist, der in das Dreieck passt und die anderen 2 Kreise den großen und je zwei Seiten des Dreiecks berühren.

Termin der Abgabe 20.10.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.10.2016. Deadline for solution is the 20th. October 2016. Date limite pour la solution 20.10.2016.

fr

 "Est-ce que les cercles corresponds exactement avec ton triangle ?, » demanda Lisa. "Oui, tout à fait. C’est un triangle équilatéral  (a = 6 cm). Les cercles sont de la même taille, se touchent et ils touchent chacun exactement deux côtés du triangle. "Mike dit.
Pour une construction descriptive complète il y aura 4 points bleus. Quels sont les superficies des trois cercles? Seulement 3 points bleus si on utilise une règle de mesure et 6 points bleus pour un calcul complet.  Astuce: le point rouge est à 3 cm du côté c.
Pour huit points rouges: calcul de la superficie de trois cercles, si l'un des cercles est le plus grand possible qui rentre dans le triangle et les deux autres cercles touchent le plus grand cercle, ainsi que deux côtés du triangle.

it

„Nel tuo triangolo ci sono cerchi idonei?“, chiese Lisa. „Si, è vero. È un triangolo equilatero (a=6cm). I cerchi sono grandi uguali, si toccano e toccano ciascuno due lati.“, disse Mike. Completa descrizione della costruzione 4 punti blu.
Quanto sono grandi le aree dei tre cerchi? Chi usa valori misurati, riceve 3 punti; chi invece attua un calcolo completo riceve 6 punti blu. Consiglio: il punto mediano rosso dista 3 cm dal lato c.
Otto punti rossi: Calcolo dell´area di tre cerchi se uno dei cerchi è il più grande e centra nel triangolo e se gli altri due cerchi toccano quello grande e ciascuno due lati del triangolo grande.

en:

“Are there exactly fitting circles in your triangle?”, Lisa asked.
“Indeed, it’s an equilateral triangle (a=6cm). The circles are of equal size, touch each other and also touch the sides of the triangle.”, Mike said.
Full explanation of construction – 4 blue points. What is the area of the circles? If you use measured lengths – 3 blue points, if calculated completely – 6 blue points. Hint: the red center is 3 cm from c.
Eight red points for calculating the area of the three circles when one of them is the biggest possible circle fitting into the triangle while the other two touch this circle and two sides of the triangle.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Calvin --> pdf <-- und (sehr ausführlich von Petar H. --> pdf <--, danke