Serie 66

Aufgabe 11

791. Wertungsaufgabe

deu

„Ihr kennt ja die Fibonacci-Reihe, oder?“, fragte der Opa von Bernd und Maria. „Aber klar doch. Man startet mit den Zahlen 1 und 1. Die beiden Zahlen werden addiert und ergeben 2. Die nächste Zahl ist dann 3, weil 1+2=3, dann kommt 5 wegen 2+3. Die ersten Zahlen der Folge sind also 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...“, sagte Maria sofort. „Stimmt.“
Man kann die Regel auch auf andere Startpaare anwenden.
2, 8 wird dann zu 2, 8, 10, 18, 28, 46, 74, … Das Besondere hier ist, dass die 2 und die 8 die Ziffern einer Zahl der Folge sind, nämlich der 28.
Zu finden ist ein Startpaar a, b, so dass die Zahl ab zur Folge gehört, aber kleiner ist als 28 – 3 blaue Punkte (a ungleich Null)
Zu finden ist ein Startpaar a, b, so dass die Zahl ab zur Folge gehört, aber möglichst groß ist. – 3 rote Punkte

(Anmerkung: Die Untersuchung für a, b einstellig ist völlig okay - ausreichend)

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 13.06.2024. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 13-a de junio 2024. Срок сдачи 13.06.2024. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.06.2024. Deadline for solution is the 13th. June 2024. Date limite pour la solution 13.06.2024. Soluciones hasta el 13.06.2024. Beadási határidő 2024.06.13. 截止日期: 2024.06.13. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 13/06/2024. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

الموعد النهائي للتسليم هو 13/06/2024

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

esperanto:

„Vi ja konas la serion de Fibonacci, ĉu ne?“, demandis la avo de Bernd kaj Maria. „Jes, certe. Oni komencas per la nombroj 1 kaj 1. La du nombroj estas adiciataj kaj la rezulto estas 2. La sekva nombro estas 1+2=3, la pli sekva 5 pro 2+3=5. La unuaj nombroj de la serio estas 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …“, tuj diris Maria. „Ĝuste.“
Oni povas apliki la regulon ankaŭ pri aliaj komencaj duopoj.
2, 8 fariĝas 2, 8, 10, 18, 28, 46, 74, … La specifa eco estas, ke 2 kaj 8 estas la ciferoj de unu nombro de la serio, nome de la nombro 28.
Trovu komencan duopon a, b, tiel ke la nombro ab estas ero de la serio, sed la nombro ab < 28. — 3 bluaj poentoj
Trovu komencan duopon a, b, tiel ke la nombro ab estas ero de la serio, sed la nombro ab estu laŭeble plej granda. — 3 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 13-a de junio 2024. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

سأل الجد بيرند وماريا : هل تعرفان سلسلة فيبوناتشي؟

أجابت ماريا على الفور : بالطبع نعرفها.

تبدأ السلسلة بزوج من الأرقام مثلا 1 و 1 . يتم جمع الرقمين معا للحصول على 2.

الرقم التالي هو 3 لأن حاصل جمع الواحد مع الاثنان هو ثلاثة .

الرقم الذي يليه هو 5 لأن حاصل جمع الاثنان مع الثلاثة هو خمسة.

الأرقام الأولى في السلسلة هي

يمكن تطبيق القاعدة أيضًا على أزواج أخرى.

مثلا الزوج 2 و 8

المميز في هذه السلسلة هو أن 2 و 8 هما أرقام لعدد من السلسلة وهو العدد 28.

الطلب الأول: هو العثور على زوج من رقمين (a,b) بحيث يكون

• العدد ab ينتمي للسلسلة
• العدد ab أقل من 28
• a لا تساوي الصفر

3 نقاط زرقاء

الطلب الثاني : هو العثور على زوج من رقمين (a,b) بحيث يكون العدد ab ينتمي للسلسلة، ولكن يكون كبيرًا قدر الإمكان

3 نقاط حمراء.

الموعد النهائي للتسليم هو /13/06/2024

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Ξέρεις τη σειρά Φιμπονάτσι, έτσι δεν είναι;» ρώτησε ο παππούς του Bernd και της Maria. «Φυσικά και ξέρεις. Ξεκινάς με τους αριθμούς 1 και 1. Οι δύο αριθμοί προστίθενται μαζί και κάνουν το 2. Ο επόμενος αριθμός είναι τότε το 3, γιατί 1+2=3, μετά έρχεται το 5 λόγω του 2+3. Έτσι οι πρώτοι αριθμοί της σειράς είναι οι εξής: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...", είπε αμέσως η Maria. «Σωστά».
Μπορείτε επίσης να εφαρμόσετε τον κανόνα και σε άλλα αρχικά ζεύγη.
Το 2, 8 γίνεται τότε 2, 8, 10, 18, 28, 46, 74, ... Το ιδιαίτερο εδώ είναι ότι το 2 και το 8 είναι τα ψηφία ενός αριθμού της ακολουθίας, δηλαδή του 28.
Βρείτε ένα αρχικό ζεύγος a, b έτσι ώστε ο αριθμός ab να ανήκει στην ακολουθία αλλά να είναι μικρότερος από 28 - 3 μπλε κουκκίδες (a μη ίσο με μηδέν)
Βρείτε ένα αρχικό ζεύγος a, b έτσι ώστε ο αριθμός ab να ανήκει στην ακολουθία αλλά να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερος. - 3 κόκκινες κουκκίδες

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

chin

第791题

“你们知道斐波那契数列吗？” 伯恩德和玛丽雅的爷爷问道。
“当然知道。从1和1开始，这两个数字相加得到2。下一个数字是3，因为1+2等于3。然后是5，因为2+3等于5。所以数列的前几个数字是1、1、2、3、5、8、13、21、34……。” 玛丽雅立刻回答说。
“没错。”
现在可以将规则应用到其它的一对起始数字上。
例如： 2、8会变成2、8、10、18、28、46、74…… 。这里的特殊之处在于2和8是数列中某个数字的位数，即28。
找到一对儿起始数字a、b，使得ab是数列中的一个数字，但小于28。 -3个蓝点（其中a不等于零）。
找到一对儿起始数字a、b，使得ab是数列中的一个数字，但尽可能大。- 3个红点。

截止日期: 2024.06.13. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

rus

«Вы знаете ряд Фибоначчи, верно?» — спросил дедушка Бернда и Марии. «Начинаешь с чисел 1 и 1. Эти два числа складываются вместе и дают 2. Следующее число - 3, потому что 1+2=3, затем получается 5, потому что 2+3=5. Итак, первые числа в последовательности — 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…» — сразу же сказала Мария. «Правильно.»
Вы также можете применить это правило и к другим стартовым парам одноразрядных чисел.
Из пары 2, 8 получается последовательность 2, 8, 10, 18, 28, 46, 74... Особенностью здесь является то, что числа 2 и 8 являются цифрами одного числа в последовательности, а именно 28.
Найти стартовую пару a, b одноразрядных чисел так, чтобы число ab принадлежало к последовательности, но было меньше 28 – 3 синих очка (a не равно нулю)
Найти стартовую пару a, b одноразрядных чисел так, чтобы число ab принадлежало к последовательности, но было наибольшим. – 3 красных очка

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

"Ismeritek a Fibonacci-sorozatot, ugye?" – kérdezte Bernd és Mária nagypapája. "Természetesen. Két 1-es számmal kezdődik. A két számot összeadjuk, és az összeg 2. A következő szám utána 3, mert 1+2=3, majd jön 5 a 2+3 miatt. Tehát a sorozat első számai: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...", mondta Mária azonnal. - Úgy van.
A szabályt más kezdő párokra is alkalmazhatjuk.
Ha 2, 8 ekkor 2, 8, 10, 18, 28, 46, 74, ... A különleges dolog itt az, hogy a 2 és a 8 a sorozat egy számának, nevezetesen a 28-nak a számjegyei.
Találj egy a, b kezdőpárt, ahol az ab szám a sorozathoz tartozik, de kisebb, mint 28 – 3 kék pont (a nem egyenlő nullával)
Találj egy kezdő párt a, b, ahol az ab szám a sorozathoz tartozik, de a lehető legnagyobb. – 3 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"Vous connaissez la série de Fibonacci, n'est-ce pas ?", a demandé le grand-père de Bernd et Maria. "Mais bien sûr. On commence par les nombres 1 et 1. Les deux nombres s’additionnent et donnent 2. Le nombre suivant est alors 3 car 1+2=3, puis il y a 5 à cause de 2+3. Donc les premiers nombres de la séquence sont 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,… », dit immédiatement Maria. "Vrai."
On peut également appliquer la règle à d’autres paires de départ.
2, 8 devient alors 2, 8, 10, 18, 28, 46, 74, ... La particularité ici est que le 2 et le 8 sont les chiffres d'un nombre dans la suite, à savoir 28.
Il faut trouver une paire de départ a, b, pour que le nombre ab appartienne à la séquence, mais soit inférieur à 28 - 3 points bleus (a différent de zéro)
Une paire de départ a, b doit être trouvée pour que le nombre ab appartienne à la séquence, mais soit aussi grand que possible. – 3 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

„791. tareas de puntuación

 "¿Conocéis la serie de Fibonacci, verdad?", preguntó el abuelo de Bernd y Maria. "Claro que sí. Se empieza con los números 1 y 1. Estos dos números se suman y dan como resultado 2. El siguiente número es 3, porque 1+2=3, luego viene 5 porque 2+3=5. Los primeros números de la serie son entonces 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...", dijo Maria inmediatamente. "Correcto." Se puede aplicar la regla también a otras parejas de inicio. 2, 8 se convierte entonces en 2, 8, 10, 18, 28, 46, 74, ... Lo especial aquí es que el 2 y el 8 son las cifras de un número de la serie, es decir, el 28. Se trata de encontrar una pareja de inicio a, b, de modo que el número ab pertenezca a la serie, pero sea menor que 28 – 3 puntos azules (a diferente de cero). Se trata de encontrar una pareja de inicio a, b, de modo que el número ab pertenezca a la serie, pero que sea lo más grande posible. – 3 puntos rojos

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

“You know the Fibonacci series, don't you?” asked Bernd and Maria's grandpa. “Of course you do. You start with the numbers 1 and 1. The two numbers are added together and make 2. The next number is then 3, because 1+2=3, then comes 5 because of 2+3. So the first numbers in the sequence are 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...", said Maria immediately. “That's right.”
You can also apply the rule to other starting pairs.
2, 8 then becomes 2, 8, 10, 18, 28, 46, 74, ... The special thing here is that the 2 and the 8 are the digits of a number in the sequence, namely 28.
Find a starting pair a, b, so that the number ab belongs to the sequence, but is smaller than 28 - 3 blue points (a not equal to zero)
Find a starting pair a, b so that the number ab belongs to the sequence but is as large as possible. - 3 red points

Deadline for solution is the 13th. June 2024.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

"Certo che conoscete la sequenza di Fibonacci, vero?", chiese il nonno di Bernd e Maria. "Ma certo. Si inizia con i numeri 1 e 1. I due numeri vengono sommati e danno 2. Il numero successivo è poi, perché 1+2=3, poi viene 5 perché 2+3. I primi numeri della sequenza sono quindi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...", disse subito Maria. "Giusto."
Si può applicare la regola anche a altre coppie di partenza.
2, 8 diventa poi 2, 8, 10, 18, 28, 46, 74, ... La particolarità qui è che il 2 e l'8 sono le cifre di un numero della sequenza, cioè il 28.
Si deve trovare una coppia iniziale a, b, in modo che il numero ab appartenga alla sequenza, ma sia minore di 28 - 3 punti blu (a diverso da zero).
Si deve trovare una coppia iniziale a, b, in modo che il numero ab appartenga alla sequenza, ma sia il più grande possibile - 3 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Mit Hilfe eines kleinen Programms oder einer Kalkulationstabelle sind für einstellige Werte von a und b die möglichen Ergebnisse schnell gefunden:

1, 4, 5, 9, 14 erfüllt die blaue Aufgabe

1, 9, 10,  19 erfüllt die blaue Aufgabe ebenfalls, wo die Angabe eines Startpaares ausreichte

2, 8, 10, 18, 28 war gegben

4, 7, 11, 18, 29, 47

6, 1, 7, 8, 15, 23, 38, 61

7, 5, 12, 17, 29, 46,  75  hier noch die Lösung für rot

 Interessant auch die  Startpaare - einfach mal Probieren:

203  und 8624

1045  und 1854

Es gibt noch viele weitere große Startpaare.