Serie 66

Aufgabe 10

790. Wertungsaufgabe

deu

„Das ist doch das gleiche Bild wie bei der vorherigen Aufgabe.“, sagte Mike zu Lisa. „Das stimmt, aber ich möchte jetzt mal überlegen, ob der Streckenzug auch wieder irgendwann bei A endet, wenn ich statt 3 cm = a cm, statt 4 cm = b cm und statt 5 cm = c cm verwende.“ Die 90° Winkel und die Richtungswechsel bleiben. Die Werte für a, b und c sind beliebig, aber a sei kleiner als b und b kleiner als c. (Eventuell auch die Aufgabe 789 noch einmal lesen.)
Wie geht Lisas Überlegung aus? Führt eine solche Konstruktion immer zum Punkt A zurück – Begründung und falls ja, wie lang ist der gesamte Streckenzug ABC...A? 5 blaue Punkte.
Wenn man nun doch wieder mit 3, 4, 5 startet, kann man dann mit einem anderen immer gleichen Winkel (kein ganzzahliges Vielfaches von 90°) irgendwann mal wieder beim Punkt A „ankommen“? Für das Finden eines solchen Winkels oder dem Zeigen, dass es keinen solchen Winkel gibt, werden 8 rote Punkte vergeben.

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 06.06.2024. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 6-a de junio 2024. Срок сдачи 06.06.2024. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.06.2024. Deadline for solution is the 6th. June 2024. Date limite pour la solution 06.06.2024. Soluciones hasta el 06.06.2024. Beadási határidő 2024.06.06. 截止日期: 2024.06.06. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 06/06/2024. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

الموعد النهائي للتسليم هو 06/06/2024

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

esperanto:

„Tio ja estas la sama bildo kiel ĉe la antaŭa tasko.“, diris Mike al Lisa. „Tio ĝustas, sed mi volas nun cerbumi, ĉu la strekaro iam finiĝas en la punkto A, se mi anstataŭ 3 cm = a cm, anstataŭ 4 cm = b cm kaj anstataŭ 5 cm = c cm uzas. La 90°-anguloj kaj la ŝanĝoj de la direkto restas samaj. La valoroj a, b kaj c estas laŭvolaj, sed a estu pli malgranda ol b kaj b pli malgranda ol c. (Eventuale denove legu la taskon 789.)
Kion rezulton la pansado de Lisa havos? Ĉu la strekaro reiras al la punkto A — argumentado kaj se jes, kiom longa estas la tuta strekaro ABC…A? 5 bluaj poentoj.
Se oni denove komencas per 3, 4, 5, ĉu oni povas reiri al A per ĉiam ŝanĝi la direkton je sama angulo (sed ne multoblo de 90°)? Por trovi unu tian angulon aŭ provo ke neniu tia ekzistas vi ricevos 8 ruĝajn poentojn.

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 6-a de junio 2024. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

قال مايك إلى ليزا: "هذه نفس الصورة كما في التمرين السابق."

أجابت ليزا: "هذا صحيح، لكنني أريد الآن التفكير فيما إذا كانت نهاية المسار أيضًا هي النقطة A،

إذا استخدمت بدلاً من 3 سم = a سم، وبدلاً من 4 سم = b سم، وبدلاً من 5 سم = c سم

علما بأنه لم يحدث أي تغير على الزوايا 90 درجة أو على الاتجاهات .

المتغيرات a و b و c يمكن أن تأخذ أي قيمة عشوائية، لكن a يجب أن تكون أقل من b و b أقل من c . " a<b<c " .

من المستحسن أن تقرأ التمرين السابق 789 مرة أخرى.

هل ما تفكر به ليزا صحيح ؟ هل يؤدي مثل هذا النموذج دائمًا إلى العودة إلى النقطة A ؟ مع التبرير وإذا كان الأمر كذلك، فما هو طول المسار بالكامل ABC...A؟ 5 نقاط زرقاء.

إذا استخدمت مجددًا الأطوال 3، 4، 5، هل من الممكن مع زاوية مختلفة ثابتة (ليست مضاعفًا صحيحًا لـ 90 درجة) العودة إلى النقطة A في النهاية؟

ستحصل على ثمانية نقاط حمراء إذا استطعت إيجاد قيمة هذه الزاوية أو أثبت أنه لا توجد أي زاوية تحقق ذالك.

الموعد النهائي للتسليم هو /06/06/2024

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

"Αυτή είναι η ίδια εικόνα με την προηγούμενη εργασία", είπε ο Mike στη Lisa. "Σωστά, αλλά θα ήθελα να σκεφτώ αν η γραμμή καταλήγει πάλι στο Α σε κάποιο σημείο, αν χρησιμοποιήσω a cm αντί για 3 cm, b cm αντί για 4 cm και c cm αντί για 5 cm". Η γωνία 90° και η αλλαγή κατεύθυνσης παραμένουν. Οι τιμές για τα a, b και c είναι αυθαίρετες, αλλά ας είναι το a μικρότερο από το b και το b μικρότερο από το c. (Μπορεί επίσης να θέλετε να ξαναδιαβάσετε την άσκηση 789).
Πώς λειτουργεί ο συλλογισμός της Lisa; Μια τέτοια κατασκευή οδηγεί πάντα πίσω στο σημείο Α - αιτιολόγηση και αν ναι, πόσο μεγάλη είναι ολόκληρη η γραμμή ABC...A; 5 μπλε κουκκίδες: 5 μπλε κουκκίδες: 5 μπλε κουκκίδες: 5 μπλε κουκκίδες: 5 μπλε κουκκίδες.
Αν ξεκινήσετε πάλι με 3, 4, 5, μπορείτε να "φτάσετε" στο σημείο Α πάλι σε κάποιο σημείο με μια άλλη γωνία που είναι πάντα η ίδια (όχι ακέραιο πολλαπλάσιο των 90°); Για την εύρεση μιας τέτοιας γωνίας ή την απόδειξη ότι δεν υπάρχει τέτοια γωνία, απονέμονται 8 κόκκινοι κουκκίδες.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

chin

第790题

“这和上一道题是一样的图。” 迈克对丽莎说道。
“没错，但我现在想考虑一下，如果我用a厘米代替3厘米，用b厘米代替4厘米，用c厘米代替5厘米，那么这条线路是否最终还会回到A点？” 丽莎说道。
90°的角度和转向是保持不变的。
a、b和c的值是任意的，但是a应该小于b，b应该小于c。（如果需要可重新阅读789题）
丽莎的考虑结果如何？这样的构图是否总会回到原点A处？
如果是，请说明理由。 并计算总的ABC...A线路长度是多少？5个蓝点。
如果现在再从3、4、5开始，那么是否可以找到一个不是90°，但是始终相同的角，使之最终再回到点A处？
如果存在这样的一个角度，请找出来; 如果不存在这样的角度，请证明不存在。 8个红点。

截止日期: 2024.06.06. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

rus

«Ведь это та же картина, что и в предыдущей задаче», — сказал Майк Лизе. «Это правда, но теперь мне хотелось бы подумать, закончится ли линия снова в какой-то момент на А, если я буду использовать а см вместо 3 см, b см вместо 4 см и с см вместо 5 см». Углы 90° и изменения направления сохраняются. Значения a, b и c произвольны, но пусть a меньше b, а b меньше c. (Пожалуй, вам ещё раз прочитать задачу 789.)
Как кончатся рассуждения Лизы? Всегда ли такая конструкция ведёт обратно к точке А - обоснование, и если да, то какова длина всего пути ABC...A? 5 синих очков.
Если вы начнёте снова с 3, 4, 5, а вместо прямого угла возьмёте другой всегда один и тот же угол (не целократный к 90°), сможете ли вы затем снова когда-нибудь «прийти» в точку А? За нахождение такого угла или доказательство того, что такого угла не существует, получите 8 красных очков.

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Ez ugyanaz a kép, mint az előző feladatnál - mondta Mike Lisának. „Így van, de szeretném átgondolni, hogy a vonal valamikor megint A-nál végződik-e, ha 3 cm helyett a cm-t, 4 cm helyett b cm-t és 5 cm helyett c cm-t használok.” A 90°-os szög és az irányváltoztatás megmarad. Az a, b és c értékek tetszőlegesek, de a legyen kisebb, mint b, és b kisebb, mint c. (Érdemes újra elolvasni a 789. feladatot is).
Hogyan működik Lisa gondolatmenete? Visszavezet egy ilyen konstrukció mindig az A ponthoz - igazolás, ha igen, milyen hosszú az egész ABC...A sor? 5 kék pont.
Ha most újra 3, 4, 5-tel kezdjük, akkor „megérkezhetünk” az A pontba egy másik szög felhasználásával, úgy hogy a szög mindig ugyanaz marad (de nem a 90° egész számú többszöröse)? 8 piros pontot kaptok, ha ilyen szöget találtok, vagy ha megmutatjátok, hogy nincs ilyen szög.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"C'est la même image que l‘exercice précédent", a déclaré Mike à Lisa. "C'est vrai, mais j'aimerais maintenant voir si la ligne se terminera à nouveau en A à un moment donné si j'utilise 3cm = maintenant a cm, 4cm = maintenant b cm et 5cm = maintenant c cm." Les angles de 90° et les changements de direction demeurent. Les valeurs de a, b et c sont arbitraires, mais laissez a sera plus petit que b et b plus petit que c. (Vous voudrez peut-être aussi relire l’exercice 789.)
Comment se déroule le raisonnement de Lisa ? Une telle construction ramène-t-elle toujours au point A - justification et si oui, quelle est la longueur de l'ensemble du parcours ABC...A ? 5 points bleus.
Si on recommence avec 3, 4, 5, peut-on alors « arriver » à nouveau au point A à un moment donné avec un angle différent mais toujours le même taille (pas un multiple entier de 90°) ? Pour avoir trouvé un tel angle ou montré qu'un tel angle n'existe pas, 8 points rouges sont attribués.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

„790. tareas de puntuación

„Ese es la misma imagen que en el ejercicio anterior“, dijo Mike a Lisa. „Eso es cierto, pero ahora quiero ver si el recorrido de la línea en algún momento también termina en A, si uso en lugar de 3 cm = a cm, en lugar de 4 cm = b cm, y en lugar de 5 cm = c cm.“ Los ángulos de 90° y las direcciones no cambian. Los valores de a, b y c son libres, pero a debe ser menor que b y b menor que c. (Quizás deberías leer el ejercicio 789 nuevamente).
¿Cuál es la ideavde Lisa? ¿Lleva siempre tal "construcción" de vuelta al punto A? – Justifica y, en caso afirmativo, ¿cuál es la longitud total del recorrido ABC...A? 5 puntos azules.
Si volvemos a empezar con 3, 4, 5, ¿se puede "llegar" en algún momento al punto A con otro ángulo siempre igual (que no sea un múltiplo entero de 90°)? Se otorgan 8 puntos rojos por encontrar tal ángulo o por demostrar que no existe un ángulo así.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

‘That's the same picture as in the previous task,’ Mike said to Lisa. ‘That's right, but I'd like to think about whether the line ends at A again at some point if I use a cm instead of 3 cm, b cm instead of 4 cm and c cm instead of 5 cm.’ The 90° angle and the change of direction remain. The values for a, b and c are arbitrary, but let a be smaller than b and b smaller than c. (You may also want to re-read exercise 789).
How does Lisa's reasoning work? Does such a construction always lead back to point A - justification and if so, how long is the entire line ABC...A? 5 blue points.
If you start again with 3, 4, 5, can you ‘arrive’ at point A again at some point with another angle that is always the same (not an integer multiple of 90°)? For finding such an angle or showing that there is no such angle, 8 red points are awarded.

Deadline for solution is the 6th. June 2024.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

"C'è la stessa immagine del compito precedente", disse Mike a Lisa. "È vero, ma ora voglio considerare se il percorso tornerà di nuovo a A se invece di 3 cm uso a cm, invece di 4 cm uso b cm e invece di 5 cm uso c cm." Gli angoli di 90° e i cambi di direzione rimangono. I valori di a, b e c sono arbitrari, ma a è minore di b e b è minore di c. (Eventualmente rileggere anche il compito 789.)
Qual è la conclusione di Lisa? Una tale costruzione conduce sempre al punto A – motivazione e, se sì, qual è la lunghezza totale del percorso ABC...A? 5 punti blu.
Se si riparte con 3, 4, 5, è possibile tornare al punto A con un altro angolo sempre uguale (che non sia un multiplo intero di 90°)? Per trovare un tale angolo o dimostrare che non esiste, vengono assegnati 8 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение: