Serie 66

Aufgabe 12

792. Wertungsaufgabe

deu

Dürerbuchstabe

„Hallo Opa, da hast du uns ja wieder einen schönen Buchstaben mitgebracht“, sagten Maria und Bernd. „Die Konstruktion sieht aber nicht gerade einfach aus“, meinte Mike. „Stimmt!“
Begonnen wird mit einem Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a (hier ist a = 10 cm). Die Punkte E, F, G und H sind die Mittelpunkte der Seiten des Quadrats. Die Mittelpunkte werden miteinander verbunden und führen zum Punkt I. Die Punkte S und N haben einen Abstand von a/30 zu den Seiten. Der Punkt J hat einen Abstand von a/30 zu I. Der Punkt M hat einen Abstand von a/10 zu I.

(Achtung, JM=a/10 sieht besser aus. Wer möchte, kann mir dafür die Lösung schicken. Natürlich reich eine Lösung.)

Damit man die blauen und grünen Kreise zeichnen kann, muss man deren Mittelpunkte P, Q, U bzw. T konstruieren. Die Kreise mit den Mittelpunkten V bzw. E_1 haben jeweils einen Radius von a/10. Wie die Punkte der rechtwinkligen Dreiecke konstruiert werden, die die Spitzen des Buchstabens bilden, kann man in der Zeichnung gut erkennen.
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang der blauen und grünen Kreise? Kompletter Rechenweg - 8 blaue Punkte
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks A_1 F_1 D_1? Lösung durch Berechnung 8 rote Punkte (Alternativ würde eine konstruktive Lösung mit 4 roten Punkte bewertet werden.)

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 11.7.2024. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 11-a de julio 2024. Срок сдачи 11.07.2024. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.07.2024. Deadline for solution is the 11th. July 2024. Date limite pour la solution 11.07.2024. Soluciones hasta el 13.06.2024. Beadási határidő 2024.07.11. 截止日期: 2024.07.11. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 11/07/2024. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

الموعد النهائي للتسليم هو 11/07/2024

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

esperanto:

Dürer-litero:

„Saluton avo, vi alportis denove belan literon“, diris Maria kaj Bernd. „Sed la konstruado ŝajnas esti malfacila“, opiniis Mike. „Ĝuste!“
Oni komencas per la kvadrato ABCD kun la longeco a de la lateroj (ĉi tie estas a = 10 cm). La punktoj E, F, G kaj H estas la mezaj punktoj de la lateroj de la kvadrato. La mezaj punktoj estas kunligitaj kaj difinas la punkton I. La punktoj S kaj N havas la distancon a/30 de la lateroj. La punkto J havas la distancon a/30 de I. La punkto M havas la distancon a/10 de I. Por konstrui la bluajn kaj verdajn cirklojn oni bezonas iliajn mezajn punktojn P, Q, U kaj T. La cirkloj kun la mezaj punktoj V respektive E_1 havas ĉiu la radiuson a/10. Kiel la punkto de la ortangulaj trianguloj estas konstruitaj (la trianguloj formas la pintojn de la litero), estas bone videbla en la skizo.
Kiom grandaj estas la areoj kaj la perimetroj de la bluaj kaj verdaj cirkloj?
kompleta kalkulado — 8 bluaj poentoj
Kiom grandaj estas la areo kaj la perimetro de la triangulo A_1 F_1 D_1?
solvo per kalkulado — 8 ruĝaj poentoj (alternative vi ricevos 4 ruĝajn poentojn por konstrua solvo)

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 11-a de julio 2024. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

 . :قالت ماريا وبرند السالم عليكم يا جدي، لقد جلبت لنا حرفا ًجميال ًمرة أخرى ولكن يبدو أن رسم
.ًالمخطط لهذا الحرف ليس سهال ًأبدا
:هذا صحيح قال مايك. !
البداية تكون برسم المربعABCD.
ليكن طول ضلع المربعa = 10 cm.
النقاطE, F, G , Hهي منصفات أضالع.المربع
النقطةIهي نقطة تالقي القطع المستقيمةHF , GH.
تبعد النقطتانS,Nمسافةa/30عن أضالع المربعAB , DC.
تبعد النقطةJعن النقطةIمسافةa/30.
تبعد النقطةMعن النقطةIمسافةa/10.
حتىنرسم الدوائر الزرقاء والخضراء ، يجب تحديد مراكزهاP, Q, U, T.
نصف قطر الدائرة التي مراكزهاVيساويa/10.
نصف قطر الدائرة التي مراكزهاE1يساويa/10.
من الرسم يمكننا بوضوح رؤية كيفية تحديد النقاط التي تشكل زوايا المثلثين القائمين اللذين يشكالن
.طرفي الحرف
:المطلوب
ما هي مساحة ومحيط الدوائر الزرقاء والخضراء؟ ثمانية نقاط زرقاء في حال تم تسليم الحل كامال و
مفصال
ما هو محيط ومساحة المثلثA₁ F₁ D₁؟
إذا تم تسليم الحل عن طريق الحساب ، ستحصل علىثمانية نقاط حمراء
( إذا تم تسليم الحل عن طريق البناءأي أن نستخدم الرسوم أو البراهين الهندسية إلنشاء األشكال
) المطلوبة وحل المسألة، ستحصل على أربعةنقاط حمراء

الموعد النهائي للتسليم هو /11/07/2024

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Γεια σου παππού, μας έφερες άλλο ένα όμορφο γράμμα», είπαν η Maria και ο Bernd. «Αλλά η κατασκευή δεν φαίνεται ακριβώς εύκολη», είπε ο Mike. «Σωστά!»
Ξεκινήστε με ένα τετράγωνο ABCD με μήκος πλευράς a (εδώ a = 10 cm). Τα σημεία E, F, G και H είναι τα κέντρα των πλευρών του τετραγώνου. Τα κεντρικά σημεία ενώνονται μεταξύ τους και οδηγούν στο σημείο Ι. Τα σημεία S και Ν βρίσκονται σε απόσταση α/30 από τις πλευρές. Το σημείο J έχει απόσταση α/30 από το Ι. Το σημείο Μ έχει απόσταση α/10 από το Ι. Για να σχεδιάσετε τους μπλε και πράσινους κύκλους, πρέπει να κατασκευάσετε τα κέντρα τους P, Q, U και T αντίστοιχα. Οι κύκλοι με κέντρα V και E_1 έχουν έκαστος ακτίνα α/10. Το σχέδιο δείχνει καθαρά πώς να κατασκευάσετε τα σημεία των ορθογώνιων τριγώνων που αποτελούν τις κορυφές του γράμματος.
Ποιο είναι το εμβαδόν και η περίμετρος του μπλε και του πράσινου κύκλου; Πλήρης αριθμητική διαδρομή - 8 μπλε κουκκίδε
Ποια είναι η περίμετρος και το εμβαδόν του τριγώνου A_1 F_1 D_1; Λύση με υπολογισμό 8 κόκκινες κουκκίδες (Εναλλακτικά, μια εποικοδομητική λύση θα μπορούσε να λάβει 4 κόκκινες κουκκίδες).

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

chin

第792题

丟勒字母

“爷爷，你好！你又给我们带来了一个漂亮的字母。” 玛丽雅和贝恩德说。
“这个构图看起来并不简单。 ” 迈克说。
“是的！”
从一个边长为a的正方形ABCD开始， 这里的a = 10厘米。
点E、F、G和H是正方形各边儿的中点。把中点连接起来得到了交点I。点S和点N到两边儿的距离都是为a/30。点J到点I的距离也为a/30。点M到点I的距离为a/10。
点P、T 是蓝色圆的圆心，点Q、 U是绿色圆的圆心。以点V和点E1为圆心的圆的半径均为a/10。
在图中可以清楚地看到如何构造字母尖端那个直角三角形的点。
蓝色和绿色圆的面积和周长是多少？需要完整的计算过程 - 8个蓝点
三角形A_1 F_1 D_1的周长和面积是多少？通过计算得到结果 - 8个红点。 也可以用构图法解决这个问题， 但是得到4个红点。

Termin der Abgabe 11.07.2024.
截止日期: 2024.07.11. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

rus

Буква Дюрера

«Здравствуй, дедушка, ты опять принёс нам одну прекрасную букву», — сказали Мария и Бернд. «Построение не выглядит особенно простым», — сказал Майк. «Действително!»
Начнём с квадрата ABCD со стороной a (здесь a = 10 см). Точки E, F, G и H являются серединами сторон квадрата. Эти точки соединены между собой и ведут к точке I. Точки S и N находятся на расстоянии а/30 от сторон. Расстояние от точки J до I равно a/30. Расстояние от точки M до I составляет a/10. Чтобы нарисовать синие и зелёные круги, вам нужно построить их центры P, Q, U и T, соответственно. Каждый круг с центрами V и E₁ имеет радиус a/10. Как построены точки прямоугольных треугольников, образующих вершины буквы, хорошо видно на рисунке.
Каковы площадь и периметр синих и зелёних кругов? Полный расчёт – 8 синих очков.
Каковы периметр и площадь треугольника A₁F₁D₁?
Решение расчётным путем - 8 красных очков (Альтернативно конструктивное решение оценивается 4 красными очками.)

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

«Bonjour grand-père, tu nous as apporté une autre belle lettre», dirent Maria et Bernd. "La construction ne semble pas particulièrement facile", a déclaré Mike. "Vrai!"
On part d'un carré ABCD de côté a (ici a = 10 cm). Les points E, F, G et H sont les milieux des côtés du carré. Les centres sont reliés entre eux et mènent au point I. Les points S et N sont à une distance de a/30 des côtés. Le point J est à une distance de a/30 de I. Le point M est à une distance de a/10 de I. Pour tracer les cercles bleu et vert, il faut construire leurs centres P, Q, U et T, respectivement. Les cercles de centres V et E_1 ont chacun un rayon de a/10. La façon dont les points des triangles rectangles forment les pointes de la lettre sont construites est clairement visible sur le dessin.
Quelle est l’aire et la circonférence des cercles bleu et vert ? Calcul complet - 8 points bleus
Quels sont le périmètre et l'aire du triangle A_1 F_1 D_1 ? Solution par calcul 8 points rouges (Alternativement, une solution constructive recevrait 4 points rouges.)

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

„792. tareas de puntuación

„Hola abuelo, has traído otra letra interesante", dijeron María y Bernd. „Pero la construcción no parece fácil“, comentó Mike. „¡Es cierto!“
Se comienza con un cuadrado ABCD con un lado a (aquí a = 10 cm). Los puntos E, F, G y H son los puntos medios de los lados del cuadrado. Los puntos medios se conectan entre sí y llevan al punto I. Los puntos S y N están a una distancia de a/30 de los lados. El punto J está a una distancia de a/30 de I. El punto M está a una distancia de a/10 de I. Para poder dibujar los círculos azules y verdes, se deben construir sus centros P, Q, U y T. Los círculos con centros V y E_1 tienen cada uno un radio de a/10. Cómo se construyen los puntos de los triángulos rectángulos que forman las puntas de la letra, se puede ver claramente en el dibujo.
¿Cuál es el área y la circunferencia de los círculos azules y verdes? Procedimiento completo - 8 puntos azules.
¿Cuál es el perímetro y el área del triángulo A_1 F_1 D_1? Solución mediante cálculo - 8 puntos rojos (Alternativamente, una solución constructiva se evaluaría con 4 puntos rojos).

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

Dürer letter:

‘Hello Grandad, you've brought us another beautiful letter,’ said Maria and Bernd. ‘But the construction doesn't exactly look easy,’ said Mike. ‘That's right!’
Start with a square ABCD with side length a (here a = 10 cm). The points E, F, G and H are the centres of the sides of the square. The centre points are joined together and lead to point I. Points S and N are at a distance of a/30 from the sides. Point J is at a/30 distance from I. Point M is at a/10 distance from I. To draw the blue and green circles, you have to construct their centres P, Q, U and T respectively. The circles with the centres V and E_1 each have a radius of a/10. The drawing clearly shows how to construct the points of the right-angled triangles that form the vertices of the letter.
What is the area and circumference of the blue and green circles? Complete arithmetic path - 8 blue points
What are the perimeter and area of the triangle A_1 F_1 D_1? Solution by calculation 8 red points (Alternatively, a constructive solution would be awarded 4 red points).

Deadline for solution is the 11th. July 2024.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

"Ciao Nonno, ci hai portato di nuovo una bella lettera", dissero Maria e Bernd. "La costruzione però non sembra così semplice", osservò Mike. "Giusto!"
Si inizia con un quadrato ABCD con lato a (qui a = 10 cm). I punti E, F, G e H sono i punti medi dei lati del quadrato. I punti medi vengono collegati tra loro e conducono al punto I. I punti S e N hanno una distanza di a/30 dai lati. Il punto J ha una distanza di a/30 da I. Il punto M ha una distanza di a/10 da I. Per poter disegnare i cerchi blu e verdi, bisogna costruire i loro centri P, Q, U e T. I cerchi con i centri V e E_1 hanno ciascuno un raggio di a/10. Come vengono costruiti i punti dei triangoli rettangoli che formano le punte della lettera si può vedere bene nel disegno.
Quali sono l'area e la circonferenza dei cerchi blu e verdi? Procedimento completo - 8 punti blu.
Quali sono la circonferenza e l'area del triangolo A_1 F_1 D_1? Soluzione tramite calcolo 8 punti rossi (In alternativa una soluzione costruttiva verrebbe valutata con 4 punti rossi).

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von Dietmar Uschner für die Variante 1 --> pdf <-- und Variante 2 (Im Text oben rot) --> pdf <--. Vielen, vielen Dank.
Natürlich reichte eine Variante für die zu erzielende Punktzahl.