Serie 63
Beitragsseiten
Aufgabe 10
754. Wertungsaufgabe
deu
Der Opa von Bernd und Maria legte wortlos einen Zettel mit den Zahlen 3, 4 und 5 hin. „Das kennen wir schon.“, sagte Bernd. „Genau. Das sind die Zahlenwerte für das bekannteste rechtwinklige Dreieck des Pythagoras.“, murmelte Maria. „Na klar, aber ...“
Die Katheten des Dreiecks unterscheiden sich um den Wert 1. Es gilt also a² + b² = c² mit b = a+1.
Es gibt natürlich noch mehr rechtwinklige Dreiecke, bei denen sich die Katheten um 1 unterscheiden und a, b und c natürliche Zahlen sind. Eine elegante Methode geht von 3, 4; 5 aus und führt auf 20, 21, 29. Diese Werte ergaben sich aus 2a+b+2c, a+2b + 2c und 2a+2b+3c. Welche Werte für ein rechtwinkliges Dreieck ergeben sich, wenn man die Rechnung auf 20, 21, 29 anwendet und dann noch einmal weiter rechnet? 4 blaue Punkte für die Ergebnisse und den Rechenweg
Funktioniert die Rechnung eigentlich immer? Oder gibt es doch Ausnahmen? 4 rote Punkte
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 22.06.2023. Срок сдачи 22.06.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.06.2023. Deadline for solution is the 22th. June 2023. Date limite pour la solution 22.06.2023. Soluciones hasta el 22.06.2023. Beadási határidő 2023.06.22. 截止日期: 2023.06.22. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 22/06/2023 Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
griechisch:
Ο παππούς του Bernd και της Maria άφησε σιωπηλά ένα χαρτί με τους αριθμούς 3, 4 και 5. "Αυτό το ξέρουμε ήδη", είπε ο Bernd. "Ακριβώς. Αυτές είναι οι αριθμητικές τιμές για το πιο διάσημο ορθογώνιο τρίγωνο του Πυθαγόρα", μουρμούρισε η Μαρία. "Ναι, βέβαια, αλλά ..."
Οι κάθετες του τριγώνου διαφέρουν κατά την τιμή 1, οπότε α² + β² = γ² με β = α+1.
Υπάρχουν, βέβαια, και άλλα ορθογώνια τρίγωνα όπου οι κάθετες διαφέρουν κατά 1 και τα α, β και γ είναι φυσικοί αριθμοί. Μια έξυπνη μέθοδος ξεκινά από τα 3, 4, 5 και οδηγεί στα 20, 21, 29. Αυτές οι τιμές προέκυψαν από τα 2α+β+2γ, α+2β+2γ και 2α+2β+3γ. Ποιες τιμές προκύπτουν αν εφαρμοστεί η πράξη σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο για τις τιμές 20, 21, 29 και επαναλάβουμε την ίδια πράξη άλλη μια φορά; 4 μπλε βαθμοί για τα αποτελέσματα και τον τρόπο υπολογισμού.
Λειτουργεί πάντα αυτή η μέθοδος; Ή υπάρχουν εξαιρέσεις; 4 κόκκινοι βαθμοί
Διορία παράδοσης λύσης 22/06/2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html
chin
第754题
贝恩德和玛丽雅的爷爷没有说话，他只放下一张写着3、4和5的纸条。
"这个我们已经知道了。" 贝恩德说。
"没错。这是毕达哥拉斯最著名的直角三角形中的数值。" 玛丽雅喃喃自语道。"当然，但是......"
三角形的两条直角边的差为1。因此，它满足a² + b² = c²，其中b = a + 1。
当然还有其他的直角三角形，它们的直角边也相差1，且a、b和c为自然数。
一种绝妙的方法是从3、4、5开始，然后导出20、21、29。这些值是由 2a+b+2c、a+2b+2c 和 2a+2b+3c得出的。
如果我们利用20、21、29 再进行一次计算，可以得到哪些直角三角形的值？4个蓝点，需要写出计算过程和结果。
这种计算方法一直有效吗？是否存在例外？ 4个红点
截止日期: 2023.06.22 – 请用徳语或英语回
https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html
rus
Дедушка Бернда и Марии положил лист бумаги с цифрами 3, 4 и 5 на стол, не сказав ни слова. «Мы это уже знаем», сказал Бернд. «Точно. Это числовые значения самого известного пифагорейского прямоугольного треугольника», — бормотала Мария. «Конечно, но...»
Катеты треугольника отличаются на 1. Следовательно имеет силу a² + b² = c², где b = a+1.
Конечно, есть и другие прямоугольные треугольники, катеты которых отличаются на 1, и a, b и c — натуральные числа. Элегантный метод исходит от 3, 4, 5 и приводит к 20, 21, 29. Эти значения получены из 2a+b+2c, a+2b+2c и 2a+2b+3c. Каковы значения для прямоугольного треугольника, если применить это вычисление ещё один раз к числам 20, 21, 29? 4 синих очка для результатов и способа расчёта
Всегда ли работает этот расчёт? Или есть исключения? 4 красных очка
hun
Bernd és Mária nagyapja szótlanul letett egy papírlapot a 3, 4 és 5 számokkal. "Ezt már tudjuk" - mondta Bernd. "Pontosan. Ezek Pitagorasz leghíresebb derékszögű háromszögének számértékei" - motyogta Maria. "Hát persze, de ..."
A háromszög befogói 1 értékkel különböznek, tehát a² + b² = c², ahol b = a+1 érvényes.
Természetesen vannak még olyan derékszögű háromszögek, amelyekben a befogók 1-gyel különböznek, és a, b és c természetes számok. Egy elegáns módszer a 3, 4; 5 értékekből kiindulva a 20, 21, 29 értékekhez vezet. Ezek az értékek a 2a+b+2c, a+2b+2c és 2a+2b+3c értékekből adódtak. Milyen értékeket kapunk egy derékszögű háromszögre, ha a számítást 20, 21, 29-re alkalmazzuk, majd újra kiszámoljuk? 4 kék pont az eredményekért és a számítás módjára.
A számítás mindig beválik? Vagy vannak kivételek? 4 piros pont
https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html
frz
Le grand-père de Bernd et Maria a posé un morceau de papier avec les chiffres 3, 4 et 5 sans dire un mot devant eux. "Nous le connaissons déjà", a déclaré Bernd. "Exactement. Ce sont les valeurs numériques du triangle rectangle de Pythagore. » murmura Maria. "Bien sûr, mais..."
Les cathètes du triangle diffèrent par la valeur 1. C'est donc a² + b² = c² avec b = a+1.
Il existe, bien sûr, d'autres triangles rectangles où les cathètes diffèrent de 1 et où a, b et c sont des nombres naturels. Une méthode élégante va de 3, 4 ; 5 et amène à 20, 21, 29. Ces valeurs résultent de 2a+b+2c, a+2b + 2c et 2a+2b+3c.
Quelles sont les valeurs d'un triangle rectangle si on applique le calcul à 20, 21, 29 et puis on recalcule ? 4 points bleus pour les résultats et le mode de calcul
Le calcul fonctionne-t-il toujours ? Ou y a-t-il des exceptions ? 4 points rouges
https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html
esp
El abuelo de Bernd y María dejó sin decir palabra un trozo de papel con los números 3, 4 y 5. "Eso ya lo sabemos", dijo Bernd. "Exactamente. Son los valores numéricos del triángulo rectángulo más famoso de Pitágoras", murmuró María. "Bueno, claro, pero...".
Las catedrales del triángulo difieren en el valor 1, así que a² + b² = c² con b = a+1.
Hay, por supuesto, más triángulos rectángulos en los que los catetos difieren en 1 y a, b y c son números naturales. Un método elegante parte de 3, 4; 5 y conduce a 20, 21, 29. Estos valores resultan de 2a+b+2c, a+2b + 2c y 2a+2b+3c. ¿Qué valores de un triángulo rectángulo se obtienen aplicando el cálculo a 20, 21, 29 y calculando después otra vez más? 4 puntos azules para los resultados y la muestra del cálculo.
¿Funciona siempre este cálculo? ¿O hay excepciones? 4 puntos rojos
https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html
en
Bernd and Maria's grandfather wordlessly put down a piece of paper with the numbers 3, 4 and 5. "We know that already," said Bernd. "Exactly. These are the numerical values for Pythagoras' most famous right-angled triangle," Maria muttered. "Well, sure, but ..."
The cathedrals of the triangle differ by the value 1, so a² + b² = c² with b = a+1.
There are, of course, more right triangles where the cathets differ by 1 and a, b and c are natural numbers. An elegant method starts from 3, 4; 5 and leads to 20, 21, 29. These values resulted from 2a+b+2c, a+2b + 2c and 2a+2b+3c. What values for a right triangle are obtained by applying the calculation to 20, 21, 29 and then calculating again? 4 blue points for the results and the calculation.
Does the calculation always work? Or are there exceptions? 4 red points
Deadline for solution is the 22th. June 2023.
https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html
it
Il nonno di Bernd e Maria ha silenziosamente messo un foglio con i numeri 3, 4 e 5. "Questo lo conosciamo già", disse Bernd. "Esatto. Questi sono i valori numerici del triangolo rettangolo più famoso di Pitagora",
sussurrò Maria. "Certo, ma..."
I cateti del triangolo differiscono per il valore di 1. Quindi vale l'equazione a^2 + b^2 = c^2 con b = a + 1. Ci sono naturalmente altri triangoli rettangoli in cui i cateti differiscono di 1 e a, b e c sono numeri naturali.
Un metodo elegante parte da 3, 4; 5 e arriva a 20, 21, 29. Questi valori si ottengono da 2a+b+2c, a+2b + 2c e 2a+2b+3c.
Quali valori si ottengono per un triangolo rettangolo se si applica il calcolo a 20, 21, 29 e si continua a calcolare? 4 punti blu per i risultati e il percorso di calcolo.
Il calcolo funziona sempre? O ci sono delle eccezioni? 4 punti rossi.
https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Hans, danke. pdf