Serie 67
Beitragsseiten
Aufgabe 11
803. Wertungsaufgabe
deu
„Wie ihr wisst, ist das Tripel (3; 4; 5) ein pythagoräisches Tripel. Denn es gilt 3² + 4² = 5²“, sagte der Opa von Maria und Bernd. „Mann Opa, du weißt doch, dass wir schon so oft die 3, 4 und 5 untersucht haben“, erwiderten die beiden. „Ich wollte es ja bloß noch einmal in Erinnerung rufen“, meinte der Opa.
Ist (x,y,z) ein pythagoräisches Tripel, dann sind (2x,2y,2z), (3x,3y,3z), … auch pythagoräische Tripel. Die Werte für x, y und z sollen keinen gemeinsamen Teiler haben.
Nun kann man (x,y), (2x,2y), (3x,3y)….in ein „normales“ Koordinatensystem eintragen – Einheit soll 1 sein. Diese Punkte haben dann vom Punkt (0;0) den Abstand z. Wenn man die Punkte verbindet, entsteht – ja was entsteht da eigentlich? Zu untersuchen ist das für
die Tripel (3;4;5) , (5;12;13) und (7;24;25) je 2 blaue Punkte
Auf welcher Kurve liegen die Punkte (3;4) , (5;12) und (7;24)? Es sind noch zwei Punkte dieser Kurve zu finden, die auch auf pythagoräische Tripel führen. 6 rote Punkte
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 14.11.2024. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 14-a de novembro 2024. Срок сдачи 14.11.2024. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.11.2024. Deadline for solution is the 14th. November 2024. Date limite pour la solution 14.11.2024. Soluciones hasta el 14.11.2024. Beadási határidő 2024.11.14. 截止日期: 2024.11.14. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 14/11/2024. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
الموعد النهائي للتسليم هو 14/11/2024
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
esperanto:
„Kiel vi jam scias, la triopo (3; 4; 5) estas pitagora. Tio signifas 3² + 4² = 5²“, diris la avo de Maria kaj Bernd. „Avĉjo, vi ja scias ke ni jam ofte esploris la nombrojn 3, 4 kaj 5“, rediris la du. „Mi simple volis memorigi vin pri tio“, opiniis la avo.
Se (x,y,z) estas pitagora triopo, tiam ankaŭ (2x,2y,2z), (3x,3y,3z), … estas pitagoraj triopoj. La nombroj x, y kaj z ne havu komunan divizoron.
Nun oni ja povas pentri la punktojn (x,y), (2x,2y), (3x,3y) … en normalan koordinatsistemon. Tiuj punktoj havas la distancon z de la punkto (0;0). Se oni kunligas la punktojn, estiĝas — kio? Esploru la triopojn (3;4;5), (5;12;13) kaj (7;24;25) — po 2 bluajn poentojn.
Sur kia kurbo troviĝas (3;4), (5;12) und (7;24)? Trovu du pliajn punktojn sur la kurbo, kiuj ankaŭ kontruas pitagorajn triopojn. — 6 ruĝaj poentoj
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 14-a de novembro 2024. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html
arabisch-التمرين الإسبوعي:
الموعد النهائي للتسليم هو /14/11/2024
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html
griechisch:
„Όπως γνωρίζετε, το τρίπτυχο (3; 4; 5) είναι ένα πυθαγόρειο τρίπτυχο. Επειδή 3² + 4² = 5²“, είπε ο παππούς της Marias και του Bernd. „Παππού, ξέρεις ότι έχουμε μελετήσει το 3, το 4 και το 5 τόσες πολλές φορές“, απάντησαν και οι δύο. „Ήθελα απλώς να σας το υπενθυμίσω ξανά“, είπε ο παππούς.
Αν το (x,y,z) είναι ένα πυθαγόρειο τρίπτυχο, τότε τα (2x,2y,2z), (3x,3y,3z), ... είναι πυθαγόρεια τρίπτυχα. Οι τιμές για τα x, y και z δεν πρέπει να έχουν κοινό διαιρέτη.
Τώρα μπορείτε να εισάγετε τα (x,y), (2x,2y), (3x,3y).... σε ένα «κανονικό» σύστημα συντεταγμένων - η μονάδα θα πρέπει να είναι 1. Αυτά τα σημεία έχουν τότε την απόσταση z από το σημείο (0;0). Αν συνδέσετε τα σημεία, τι δημιουργείται στην πραγματικότητα; Αυτό πρέπει να διερευνηθεί για
τα τρίγωνα (3;4;5) , (5;12;13) και (7;24;25) 2 μπλε σημεία το καθένα
Σε ποια καμπύλη βρίσκονται τα (3;4) , (5;12) και (7;24); Στην καμπύλη αυτή υπάρχουν άλλα δύο σημεία που επίσης οδηγούν σε πυθαγόρεια τρίγωνα. 6 κόκκινα σημεία
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html
chin
第803题
“如你们所知，三元数组 (3; 4; 5) 是一个毕达哥拉斯三元数组， 因为 3² + 4² = 5²”。 玛丽雅和伯恩德的爷爷说道。
“爷爷，你知道我们已经研究过 3、4 和 5 很多次了”。 两人回答道。
“是的，我只是想再提醒一下”。 爷爷说道。
如果 (x, y, z) 是一个毕达哥拉斯三元数组，那么 (2x, 2y, 2z)、(3x, 3y, 3z) …… 也是毕达哥拉斯三元数组。
其中x、y 和 z 的值之间没有公约数。
现在可以将 (x, y)、(2x, 2y)、(3x, 3y) …… 画在一个“一般”的坐标系当中——单位值为 1。
这些点到 (0; 0) 点的距离是z。 如果将这些点连接起来，会形成什么呢？
现在需要研究的三元数组分别是： (3; 4; 5)、(5; 12; 13) 和 (7; 24; 25)。 每个三元数组可得到2个蓝点。
另外请问： (3; 4)、(5; 12) 和 (7; 24) 位于哪条曲线上？还需要在该曲线上找到两个点，这些点也适用于毕达哥拉斯三元数组。 6个红点
截止日期: 2024.11.14. – 请用徳语或英语回答
https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html
russ
«Как вы знаете, тройка (3; 4; 5) — это пифагорова тройка. Потому что 3² + 4² = 5²», — сказал дедушка Марии и Бернда. «Ой дедушка, ты же знаешь, что мы столько раз проверяли номера 3, 4 и 5», — ответили они. «Я просто хотел ещё раз напомнить вам об этом», — сказал дедушка.
Если (x,y,z) — тройка Пифагора, то и (2x,2y,2z), (3x,3y,3z),… — тройки Пифагора. Значения x, y и z не должны иметь общего делителя.
Теперь вы можете вписать (x,y), (2x,2y), (3x,3y)... в «нормальную» систему координат – единица измерения должна быть 1. Тогда эти точки находятся на расстоянии z от точки (0;0). Если вы соединяете точки, получается следующее… ну, что же на самом деле получается? Это предстоит расследовать для троек (3;4;5), (5;12;13) и (7;24;25) - по 2 синих очка.
На какой кривой расположены точки (3;4), (5;12) и (7;24)? Найти ещё две точки на этой кривой, которые также приводят к пифагорейским тройкам. 6 красных очков
hun
„Ahogy tudjátok, a (3; 4; 5) hármas egy pitagoraszi számhármas, mert teljesül, hogy 3² + 4² = 5²” – mondta Mária és Bernd nagyapja. „Ó, Nagypapa, hiszen tudod, hogy már annyiszor megvizsgáltuk a 3, 4 és 5 számokat” – válaszolták mindketten. „Csak emlékeztetni akartalak benneteket” – felelte a Nagypapa.
Ha (x, y, z) egy pitagoraszi számhármas, akkor a (2x, 2y, 2z), (3x, 3y, 3z), … is pitagoraszi számhármasok lesznek. Az x, y és z értékeinek nem lehet közös osztójuk.
Most az (x, y), (2x, 2y), (3x, 3y)… pontokat be lehet rajzolni egy „normál” koordináta-rendszerbe, ahol az egység 1 legyen. Ezek a pontok a (0;0) ponttól z távolságra helyezkednek el. Ha összekötjük ezeket a pontokat, akkor – vajon mi alakul ki? Ezt kell megvizsgálni a (3;4;5), (5;12;13) és (7;24;25) számhármasokra, mindegyikért 2 kék pont jár.
Milyen görbén helyezkednek el a (3;4), (5;12) és (7;24) pontok? Két további pontot kell találni ezen a görbén, amelyek szintén pitagoraszi számhármasokhoz vezetnek. 6 piros pont
https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html
frz
« Comme vous le savez, le triplet (3 ; 4 ; 5) est un triplet pythagoricien. Parce que 3² + 4² = 5² », a expliqué le grand-père de Maria et Bernd. "Mais grand-père, tu sais que nous avons examiné les numéros 3, 4 et 5 tant de fois", répondirent les deux. « Je voulais juste te le rappeler encore une fois », dit grand-père.
Si (x,y,z) est un triplet pythagoricien, alors (2x,2y,2z), (3x,3y,3z), … sont des triplets pythagoriciens. Les valeurs de x, y et z ne doivent pas avoir de diviseur commun.
Maintenant, on peut saisir (x,y), (2x,2y), (3x,3y)... dans un système de coordonnées « normal » - l'unité doit être 1. Ces points sont alors à une distance de z du point (0;0). Lorsqu’on relie les points, ce qui émerge est – eh bien, qu’est-ce qui émerge réellement ? Ceci doit faire l'objet d'une enquête pour les triples (3;4;5), (5;12;13) et (7;24;25) pour chacun 2 points bleus
Sur quelle courbe se trouvent (3;4), (5;12) et (7;24) ? Il y a deux autres points sur cette courbe qui conduisent également aux triples pythagoricien. 6 points rouges
https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html
esp
„803. tareas de puntuació
Como ustedes saben, el trío (3; 4; 5) es un trío pitagórico, ya que cumple con 32+42=523^2 + 4^2 = 5^232+42=52”, dijo el abuelo de María y Bernd. “¡Ay abuelo, sabes que ya hemos investigado muchas veces el 3, 4 y 5!”, respondieron los dos. “Solo quería recordárselos una vez más”, dijo el abuelo.
Si (x, y, z) es un trío pitagórico, entonces (2x, 2y, 2z), (3x, 3y, 3z), … también son tríos pitagóricos. Los valores de x, y y z no deben tener un divisor común.
Ahora se pueden representar (x, y), (2x, 2y), (3x, 3y), ... en un sistema de coordenadas "normal", donde la unidad es 1. Estos puntos tienen desde el punto (0, 0) la distancia z. Si conectamos estos puntos, ¿qué forma se obtiene? Deben investigar esto para los tríos (3; 4; 5), (5; 12; 13) y (7; 24; 25), considerando 2 puntos azules por cada uno.
¿Sobre qué curva están los puntos (3; 4), (5; 12) y (7; 24)? Aún deben encontrar dos puntos adicionales en esta curva que también lleven a tríos pitagóricos. En total, serán 6 puntos rojos.
https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html
en
"As you know, the triple (3; 4; 5) is a Pythagorean triple. Because 3² + 4² = 5²,’ said Maria and Bernd's grandad. ‘Grandad, you know we've studied 3, 4 and 5 so many times,’ they both replied. ‘I just wanted to remind you again,’ grandad replied.
If (x,y,z) is a Pythagorean triple, then (2x,2y,2z), (3x,3y,3z), ... are Pythagorean triples. The values for x, y and z should not have a common divisor.
Now you can enter (x,y), (2x,2y), (3x,3y).... in a ‘normal’ coordinate system - the unit should be 1. These points then have the distance z from the point (0;0). If you connect the points, what is actually created? This is to be investigated for the triples (3;4;5) , (5;12;13) and (7;24;25) - 2 blue points each
On which curve do (3;4), (5;12) and (7;24) lie? There are two more points on this curve that also lead to Pythagorean triples - 6 red points
Deadline for solution is the 14th. November 2024.
https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html
it
«Come sapete, la terna (3; 4; 5) è una terna pitagorica. Infatti vale 3² + 4² = 5²», disse il nonno di Maria e Bernd. «Dai nonno, sai che abbiamo già studiato tante volte i numeri 3, 4 e 5», risposero i due. «Volevo solo ricordarlo di nuovo», replicò il nonno.
Se (x,y,z) è una terna pitagorica, allora anche(2x,2y,2z),)(3x,3y,3z), … sono terne pitagoriche. I valori di x, y e z non devono avere un divisore comune. Ora si possono inserire (x,y),)(2x,2y), (3x,3y), … in un normale sistema di coordinate – con unità pari a 1. Questi punti hanno quindi una distanza z dal punto (0;0). Collegando i punti, cosa si ottiene esattamente? Esaminare per le terne (3;4;5), (5;12;13) e (7;24;25). 2 punti blu ciascuna.
Su quale curva si trovano i punti (3;4), (5;12) e (7;24)? Trovare altri due punti di questa curva, che conducano a terne pitagoriche. 6 punti rossi
https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von algol, danke --> pdf <--