Serie 67

Aufgabe 3

795. Wertungsaufgabe

„Das Dreieck ist ziemlich groß, aber nicht rechtwinklig oder?“, fragte Lisa. „Das stimmt genau, aber beide Dreiecke sind sehr interessant“, sagte Maria.
Das Dreieck ABC hat die Seitenlängen BC = 22 cm, CA = 27 cm und AB = 30 cm. Richtig spannend ist der Punkt X, findet Maria. Der Eckpunkt X des Dreiecks ABX liegt so, dass BX, AX und CX jeweils eine ganzzahlige Länge haben (gemessen in cm).
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks ABC – 5 blaue Punkte.
Wie lang sind a, b und g? - 10 rote Punkte (Auf Anfrage schreibe ich wie lang g ist, für den Rest gibt es dann aber nur noch 5 rote Punkte)

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 22.08.2024. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 22-a de aŭgusto 2024. Срок сдачи 22.08.2024. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.08.2024. Deadline for solution is the 22th. August 2024. Date limite pour la solution 22.08.2024. Soluciones hasta el 22.08.2024. Beadási határidő 2024.08.22. 截止日期: 2024.08.22. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 22/08/2024. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

الموعد النهائي للتسليم هو 22/08/2024

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

esperanto:

„La triangulo estas iom granda, sed ĝi ne estas rektangula, ĉu ne?“, demandis Lisa. „Tio ĝustas, sed ambaŭ trianguloj estas interesaj“, diris Maria.
La triangulo ABC havas la laterojn BC = 22 cm, CA = 27 cm kaj AB = 30 cm. Vera specialaĵo estas la punkto X. La punkto X de la triangulo ABX havas lokon tiel ke ĉiuj lateroj BX, AX kaj CX havas entjerajn longojn (mezurataj per cm).
Kiom grandaj estas la rando kaj la aero de la triangulo ABC? — 5 bluaj poentoj
Kiom longaj estas a, b kaj g? — 10 ruĝaj poentoj (se iu volas demandi min pri la longeco de g, mi respondos; la solvo de la resto valoras nur 5 ruĝajn poentojn.)

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 22-a de aŭgusto 2024. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

سألت ليزا : إن المثلث كبير جداً إلا أنه ليس قائم الزاوية ، أليس كذلك؟

أجابت ماريا : هذا صحيح ، لكن كلا المثلثين مثيران جداً للاهتمام .

أطوال أضلاع المثلث ABC

BC=22cm

CA=27cm

AB=30cm

تعتقد ماريا أن النقطة X مثيرة للاهتمام .

تقع النقطة X للمثلث ABX بحيث تكون أطوال أضلاعه BX و AX و CX مكونة من أعداد صحيحة (تقاس بالسنتيمتر).

ما هو محيط ومساحة المثلث ABC ؟ 5 نقاط زرقاء

ما هي أطوال a , b , g ؟ 10 نقاط حمراء

الموعد النهائي للتسليم هو /22/08/2024

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

"Το τρίγωνο είναι αρκετά μεγάλο, αλλά δεν είναι ορθογώνιο, έτσι δεν είναι;" ρώτησε η Lisa. "Ακριβώς, αλλά και τα δύο τρίγωνα είναι πολύ ενδιαφέροντα", είπε η Maria.
Το τρίγωνο ABC έχει τα μήκη των πλευρών BC = 22 cm, CA = 27 cm και AB = 30 cm.
Το σημείο Χ είναι πραγματικά συναρπαστικό, σκέφτηκε η Maria. Το γωνιακό σημείο Χ του τριγώνου ΑΒΧ βρίσκεται με τέτοιο τρόπο ώστε τα ΒΧ, ΑΧ και CΧ να έχουν το καθένα ένα ακέραιο μήκος (μετρούμενο σε cm).
Ποια είναι η περίμετρος και το εμβαδόν του τριγώνου ABC - 5 μπλε κουκίδες.
Πόσο μήκος έχουν τα a, b και g; - 10 κόκκινα σημεία (κατόπιν αιτήματος θα γράψω πόσο μακρύ είναι το g, αλλά για τα υπόλοιπα υπάρχουν μόνο 5 κόκκινες κουκκίδες)

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

chin

第795题

“这个三角形相当大，但不是直角三角形，对吗？” 丽莎问道。
“完全正确，但这两个三角形都非常有意思。” 玛丽雅说。
三角形ABC的边长分别是BC = 22厘米，CA = 27厘米，AB = 30厘米。
玛丽雅觉得点X特别有意思，三角形ABX的顶点X的位置使得BX、AX和CX的各边长度都是整数（以厘米为单位）。
那么三角形ABC的周长和面积是多少？– 5个蓝点。
a、b和g的长度是多少？– 10个红点（如果需要，我可以告诉你g的长度，但这样剩下的部分只能得到5个红点）。

截止日期: 2024.08.22. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

rus

«Треугольник довольно большой, но он не прямоугольный, верно?» — спросила Лиза. «Это совершенно верно, но оба треугольника очень интересны», — сказала Мария.
В треугольнике ABC длины сторон BC = 22 см, CA = 27 см и AB = 30 см.
«Точка X действительно интересна», — говорит Мария. Вершина X треугольника ABX расположена так, чтобы BX, AX и CX имели целочисленную длину (измеряется в см).
Каковы периметр и площадь треугольника ABC – 5 синих очков.
Каковы длины a, b и g? - 10 красных очков (По запросу напишу, какую длину имеет g, но тогда для остального решения вы получите только 5 красных очков.)

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"Le triangle est assez grand, mais il n'est pas rectangle, n'est-ce pas ?" "C'est tout à fait vrai, mais les deux triangles sont très intéressants", a déclaré Maria.
Le triangle ABC a des côtés BC = 22 cm, CA = 27 cm et AB = 30 cm. Point X est vraiment excitant, dit Maria. Le sommet X du triangle ABX est situé tel que BX, AX et CX ont chacun une longueur entière (mesurée en cm).
Quels sont le périmètre et l’aire du triangle ABC – 5 points bleus.
Quelle est la longueur de a, b et g ? - 10 points rouges (Sur demande je donnerai la longueur de g, mais pour le reste il n'y aura que 5 points rouges)

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

„795. tareas de puntuación

 „El triángulo es bastante grande, pero no es rectángulo, ¿verdad?“ preguntó Lisa.
„Es exactamente correcto, pero ambos triángulos son muy interesantes“, dijo María.
El triángulo ABC tiene las longitudes de los lados BC = 22 cm, CA = 27 cm y AB = 30 cm. Lo realmente fascinante es el punto X, piensa María. El vértice X del triángulo ABX está ubicado de tal manera que BX, AX y CX tienen cada uno una longitud entera (medida en cm).
¿Cuál es el perímetro y el área del triángulo ABC? - 5 puntos azules.
¿Cuánto miden a, b y g? - 10 puntos rojos (A petición, escribiré la longitud de g, pero para el resto solo habrá 5 puntos rojos).

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

„The triangle is quite big, but it's not right-angled, is it?" asked Lisa. "That's exactly right, but both triangles are very interesting," said Maria.
Triangle ABC has the side lengths BC = 22 cm, CA = 27 cm and AB = 30 cm. Point X is really exciting, Maria thinks. The corner point X of triangle ABX is located in such a way that BX, AX and CX each have an integer length (measured in cm).
What are the perimeter and area of triangle ABC - 5 blue points.
How long are a, b and g? - 10 red dots (on request I will write how long g is, but for the rest there are only 5 red points)

Deadline for solution is the 22th. August 2024.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

"Il triangolo è piuttosto grande, ma non è rettangolo, vero?" chiese Lisa. "Esattamente, ma entrambi i triangoli sono molto interessanti", disse Maria.
Il triangolo ABC ha i lati BC = 22 cm, CA = 27 cm e AB = 30 cm. Maria trova particolarmente interessante il punto X. Il vertice X del triangolo ABX è posizionato in modo che BX, AX e CX abbiano ciascuno una lunghezza intera (misurata in cm).
A quanto ammontano il perimetro e l'area del triangolo ABC? – 5 punti blu.
Qual è la lunghezza di a, b e g? – 10 punti rossi (su richiesta posso dire la lunghezza di g, ma per il resto ci saranno solo 5 punti rossi).

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Anmerkung zur roten Aufgabe. Als ich die Aufgabe im Internet gefunden hatte (mache ich "manchmal"), fand ich die schick. Ich habe die mit GeoGebra konstruiert - ebenfalls alles schick. Das Problem, dass die Strecke g nicht ganzzahlig ist, fiel nicht auf, da die Grundeinstellung für das Runden bei 2 Stellen liegt. Zwar hatte ich geschrieben  "gemessen in cm" und somit "kann" die Aufgabe im Prinzip noch durchgehen, aber ja. Sorry. Es gibt für die Ausgangswerte (mindestens eine echt ganzzahlige Lösung, der Punkt X liegt dann aber außerhalb des Dreiecks. (g = 0 cm, na ja, dass ich für mich nicht "schön".)
Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--
Bleibt die Frage, gibt es Dreiecke, die dem Aufgabentyp entsprechen. Das hat einige nicht in Ruhe gelassen und siehe da, es wurden viele Dreiecke gefunden. Mein Dank an alle, die sich an der Suche beteiligt haben. (So wurde die Aufgabe vom "Aufreger" doch noch zum "Anreger".)
Hier Beispieldreiecke von H. Cohen, danke. --> pdf <--