Serie 67
Beitragsseiten
Aufgabe 10
802. Wertungsaufgabe
deu
„Ihr kennt doch das bekannte magische Quadrat, oder?“, fragte Mike. „Aber klar doch“, sagten die anderen drei. „Die Summe der Zahlen ist pro Spalte, pro Zeile und in den Diagonalen gleich. Die sogenannte magische Konstante ist hier 15.“ „Genau!“
„Ich habe gelesen, da geht noch mehr.“
Es sollen 9 verschiedene ganze Zahlen genommen werden, die wenn sie aufsteigend notiert werden, paarweise den gleichen Abstand x haben sollen. (arithmetische Folge). In dem gezeigten Beispiel wäre die kleinste Zahl 1 und das x wäre auch 1.
Es ist zu zeigen, dass mit einer solchen Zahlenfolge immer ein magisches Quadrat erstellt werden kann oder eben auch nicht. - 4 blaue Punkte.
Bekannt ist, dass es zumindest eine solche Folge gibt, bei der alle Zahlen Primzahlen sind und die magische Konstante 3117 beträgt. Für die Ermittlung der Folge gibt es 4 rote Punkte.
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 07.11.2024. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 7-a de novembro 2024. Срок сдачи 07.11.2024. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.11.2024. Deadline for solution is the 7th. November 2024. Date limite pour la solution 07.11.2024. Soluciones hasta el 07.11.2024. Beadási határidő 2024.11.07. 截止日期: 2024.11.07. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 07/11/2024. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
الموعد النهائي للتسليم هو 07/11/2024
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
esperanto:
„Vi ĉiuj konas la konatan magian kvadraton, ĉu ne?“, demandis Mike. „Jes, certe“, diris la aliaj tri. „La sumo de la nombroj en ĉiu kolono, en ĉiu vico kaj en la diagonaloj estas 15.“ „Ĝuste!“
„Mi legis ke oni povas plie trakti la temon.“
Oni prenu 9 malsamajn naturajn entjerojn, kiuj pare havas la saman diferencon x se oni ordigas ilin de malgranda al granda (tio estas aritmetika progresio). En la supra ekzemplo la plej malgranda nombro estas 1 kaj ankaŭ x estas 1.
Oni pruvu ke oni ĉiam povas konstrui magian kvadraton per tiaj nombroj (aŭ alternative ke ne eblas). — 4 bluaj poentoj.
Estas fakto ke ekzistas unu tia serio, en kiu ĉiu nombro estas primo kaj la magia sumo estas 3117. Por la konstruado de la serio vi ricevos 4 ruĝajn poentojn.
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 7-a de novembro 2024. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html
arabisch-التمرين الإسبوعي:
الموعد النهائي للتسليم هو /07/11/2024
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html
griechisch:
«Ξέρεις το περίφημο μαγικό τετράγωνο, έτσι δεν είναι;» ρώτησε ο Mike. «Φυσικά και το ξέρω», είπαν οι άλλοι τρεις. «Το άθροισμα των αριθμών είναι το ίδιο ανά στήλη, ανά γραμμή και στις διαγώνιες. Η λεγόμενη μαγική σταθερά εδώ είναι το 15». «Ακριβώς!»
«Έχω διαβάσει ότι υπάρχουν και άλλα».
Πάρτε 9 διαφορετικούς ακέραιους αριθμούς οι οποίοι, όταν γράφονται σε αύξουσα σειρά, θα πρέπει να έχουν την ίδια απόσταση x σε ζεύγη. (αριθμητική ακολουθία). Στο παράδειγμα που παρουσιάζεται, ο μικρότερος αριθμός θα ήταν το 1 και το x θα ήταν επίσης 1.
Πρέπει να αποδειχθεί ότι ένα μαγικό τετράγωνο μπορεί πάντα να δημιουργηθεί με μια τέτοια ακολουθία αριθμών ή όχι. - 4 μπλε κουκκίδες.
Είναι γνωστό ότι υπάρχει τουλάχιστον μία τέτοια ακολουθία στην οποία όλοι οι αριθμοί είναι πρώτοι αριθμοί και η μαγική σταθερά είναι 3117. Υπάρχουν 4 κόκκινες κουκκίδες για τον προσδιορισμό της ακολουθίας.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html
chin
第802题
“你们知道这个神奇的正方形，对吧？”迈克问道。
“当然知道了。” 另外三个人说。
“每行、每列和对角线上的数字之和都相等，这里的魔术常数是15。”
“没错！”
“这儿还有更多有趣的东西。”
取9个不同的整数，如果这些整数按升序排列时，每对数字之间的差距X相同，即形成一个等差数列。
在示例中，最小的数字是1，差距x也是1。
请证明，用这样一个数列总是可以或者不可以构建一个魔幻正方形。 ——4个蓝点。
找到这样一个数列，它们所有的数字都是质数，且魔术常数是3117。 ——4个红点。
截止日期: 2024.11.07. – 请用徳语或英语回答
https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html
russ
«Вы знаете знаменитый магический квадрат, да?» — спросил Майк. «Конечно», — сказали остальные трое. «Сумма чисел одинакова в столбце, в строке и на диагоналях. Так называемая магическая константа здесь равна 15.» - «Точно!»
«Я читал, что есть ещё кое-что.»
Следует взять 9 разных целых чисел, которые при записи в порядке возрастания должны иметь одинаковое расстояние x в парах (арифметическая последовательность).
В показанном примере наименьшее число будет 1, а x также будет 1.
Нужно показать, что магический квадрат всегда можно создать с такой последовательностью чисел или нет. (4 синих очка)
Известно, что существует по крайней мере одна такая последовательность, в которой все числа простые, а магическая константа равна 3117. Для определения этой последовательности вы получите 4 красных очка.
hun
„Ismeritek a híres bűvös négyzetet, ugye?” – kérdezte Mike. „Persze, hogy ismerjük” – mondták a többiek. „A számok összege minden oszlopban, minden sorban és az átlókban egyenlő. Az úgynevezett mágikus konstans itt 15.” „Pontosan!”
„Azt olvastam, hogy van ennél még több lehetőség is.”
9 különböző egész számot kell venni, amelyeket növekvő sorrendbe állítva, páronként azonos távolságra legyenek x-től. (számtani/aritmetikai sorozat). A bemutatott példában a legkisebb szám 1 lenne, és az x is 1.
Be kell mutatni, hogy egy ilyen számsorozattal mindig létrehozható-e mágikus négyzet, vagy éppen nem. – 4 kék pont.
Ismert, hogy létezik legalább egy olyan sorozat, amelyben minden szám prímszám, és a mágikus konstans 3117. Ennek a sorozatnak a meghatározásáért 4 piros pont jár.
https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html
frz
"Vous connaissez le célèbre carré magique, n'est-ce pas ?", a demandé Mike. "Bien sûr", ont répondu les trois autres. « La somme des nombres est la même par colonne, par ligne et sur les diagonales. La soi-disant constante magique ici est de 15. " " Exactement ! "
"J'ai lu qu'il y en avait plus."
Il faut prendre 9 nombres entiers différents qui, si écrits par ordre croissant, doivent avoir la même distance x par paires. (progression arithmétique). Dans l’exemple présenté, le plus petit nombre serait 1 et le x serait également 1.
Il faut démontrer qu’un carré magique peut toujours être créé avec une telle séquence de nombres ou, dans le cas contraire, pas. - 4 points bleus.
Ce que l’on sait, c’est qu’il existe au moins une telle séquence dans laquelle tous les nombres sont premiers et la constante magique est 3117. Il y aura 4 points rouges pour déterminer la séquence.
https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html
esp
„802. tareas de puntuación
“¿Conocen el famoso cuadrado mágico, verdad?”, preguntó Mike. “¡Claro que sí!”, respondieron los otros tres. “La suma de los números es la misma en cada columna, en cada fila y en las diagonales. La llamada constante mágica es aquí 15.” “¡Exactamente!”
“He leído que se puede hacer aún más.”
Se deben tomar 9 números enteros diferentes, que, al ser escritos en orden ascendente, tengan una diferencia constante xxx entre cada par de números consecutivos (progresión aritmética). En el ejemplo mostrado, el número más pequeño sería 1 y xxx también sería 1.
Se debe demostrar si siempre es posible crear un cuadrado mágico con una secuencia de este tipo, o si no lo es. - 4 puntos azules.
Se sabe que al menos existe una secuencia en la que todos los números son números primos y la constante mágica es 3117. La obtención de dicha secuencia vale 4 puntos rojos.
https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html
en
„You know the famous magic square, don't you?” asked Mike. “Of course I do,” said the other three. “The sum of the numbers per column, per row and in the diagonals is the same. The so-called magic constant here is 15.” “Exactly!”
“I've read that there's more.”
Take 9 different integers which, when written in ascending order, should have the same distance x in pairs. (arithmetic sequence). In the example shown, the smallest number would be 1 and the x would also be 1.
It must be shown that such a sequence of numbers can always be used to create a magic square or not. - 4 blue points.
It is known that there is at least one such sequence in which all numbers are prime numbers and the magic constant is 3117. There are 4 red points for determining the sequence.
Deadline for solution is the 7th. November 2024.
https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html
it
"Conoscete il famoso quadrato magico, vero?" chiese Mike. "Ma certo," risposero gli altri tre. "La somma dei numeri è uguale in ogni colonna, riga e diagonale. La cosiddetta costante magica qui è 15." "Esatto!"
"Ho letto che si può fare di più."
Bisogna prendere 9 numeri interi diversi, che, ordinati in ordine crescente, abbiano tutti la stessa distanza \( x \) l'uno dall'altro (una progressione aritmetica). Nell'esempio mostrato, il numero più piccolo sarebbe 1 e \( x \) sarebbe anch'esso 1.
Si deve dimostrare se è possibile o meno creare sempre un quadrato magico con una sequenza di questo tipo. - 4 punti blu.
È noto che esiste almeno una sequenza di questo tipo in cui tutti i numeri sono numeri primi e la costante magica è 3117. Per determinare la sequenza si ottengono 4 punti rossi.
https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
musterlösung von Dietmar Uschner, danke --> pdf <--
Frank R. hat mich auf den Satz über arithmetische Folgen aus Primzahlen aufmerksam gemacht.
" Dafür gibt es den Satz von Green-Tao, dass es sogar beliebig lange solche Folgen gibt. Konkret gefunden hat aber bisher bis Länge 27 in 2019." Danke.
Das heißt, man kann 4 x 4 und 5 x 5 magische Quadrate konstruieren, die aus einer arithmetischen Folge von Primzahlen bestehen.
Die Zahlen findet man hier: http://primerecords.dk/aprecords.htm